電験三種 H24年 電力 問16 問題と解説

　問 題　　　　　

三相3線式1回線無負荷送電線の送電端に線間電圧66.0[kV]を加えると、受電端の線間電圧は72.0[kV]、1線当たりの送電端電流は30.0[A]であった。この送電線が、線路アドミタンスB[mS]と線路リアクタンスX[Ω]を用いて、図に示す等価回路で表現できるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　線路アドミタンスB[mS]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0.217
2. 0.377
3. 0.435
4. 0.545
5. 0.753

(b)　線路リアクタンスX[Ω]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 222
2. 306
3. 384
4. 443
5. 770

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)を解く前に、まず確認しておきたいのが、アドミタンスY[S](単位：ジーメンス)とは、インピーダンスZ[Ω]の逆数です。たとえば、電流I[A]は、電圧E[V]とインピーダンスZ[Ω]から求めることができる一方、アドミタンスY[S]を使うこともできます。

そのため、アドミタンスで表すことのできる式は全てインピーダンスで表すことができますが、インピーダンスを使うと分数の計算が煩雑になりそうな場合など、アドミタンスを使ったほうが便利なこともあります。

以上を踏まえて、問題の解説を始めます。

(a)

問題文で与えられている数値を図に記入していくと、下図のような感じになります。

ここで、電流I_s[A]は以下の式で表すことができます。

I_s=30.0[A]なので、求めるB[mS]は次のように計算することができます。

(b)

まず最初に(a)の計算結果を使って線路を流れる電流I_r[A]を求めます。

また、線路の電圧降下は次の式で表すことができます。これは公式として覚えておきたい知識ですが、導出過程が気になる方は三相3線式送電線の電圧降下のページを参照してください。

• V_d：電圧降下[V]
• V_s：送電端電圧[V]
• V_r：受電端電圧[V]
• I：線電流[A]
• R：抵抗(電線1条あたり)[Ω]
• X：リアクタンス(電線1条あたり)[Ω]
• cosθ：負荷の力率

ただし、今回は抵抗Rがないので、sinθ=1となります。

よって、以下のように計算をすれば、線路リアクタンスX[Ω]を求めることができます。