電験三種 R6年度上期 理論 問12 問題と解説

　問 題　　　　　

真空中に置かれた平行電極板間に、直流電圧V[V]を加えて平等電界E[V/m]を作り、この陰極板に電子を置いた場合、初速零で出発した電子が陽極板に到達したときの速さは、v[m/s]となった。

このときの電子の運動エネルギーは、電子が陽極板に到達するまでに得るエネルギーに等しいと考えられ、次の式が成立する。

ただし、電子の電気素量をe[C]、電子の質量をm[kg]とする。

したがって、この式から電子の速さv[m/s]は、(　イ　)で表される。

上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

電子は、静止状態から出発して平等電界内を加速し、陽極板に達するまでに仕事Wを受けます。このとき、電極板間に印加された直流電圧V[V]によって電子(電気素量e[C])に与えられるエネルギーは、次の(1)式で表されます。

一方、電子が陽極板に到達したときの運動エネルギーは、初速が0であることから、1/2 mv²[J]となります。

よって、エネルギー保存則より、電子が得る運動エネルギーは印加された電圧による仕事と等しくなるので、次の(2)式が成り立ちます。これが、問題の(　ア　)に該当します。

次に、この式から電子の速さv[m/s]を求めるためには、(2)式を変形してvについて解けばよいので、次の(3)式のように算出することができます。これが、問題の(　イ　)に当たる式です。

以上から、正解は(2)となります。