電験三種 R6年度上期 理論 問2 問題と解説

　問 題　　　　　

空気中に孤立した半径a[m]の導体球に帯電できる最大の電荷の値[C]として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、空気の絶縁耐力及び誘電率はそれぞれE_m[V/m]及びε₀[F/m]とする。

1. E_m/4πε₀a²
2. E_m/4πε₀a
3. 4πε₀aE_m
4. 4πε₀a²E_m
5. 4πε₀a³E_m

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

導体球の表面での電界E[V/m]は、球に帯電している電荷をQ[C]とすると次に示す式で表されます。

ここで、空気中では表面の電界が空気の絶縁耐力E_mを超えると放電が起こるため、最大電荷Q_maxは表面電界がE_mに達するときの値となります。つまり、上記の(1)式から、以下の(2)式のように表すことができます。

よって、(2)式をQ_maxについて解けば、求めたい値が得られます。

以上から、正解は(4)です。