電験三種 R5年度上期 機械 問4 問題と解説

　問 題　　　　　

定格出力36kW、定格周波数60Hz、8極のかご形三相誘導電動機があり、滑り4%で定格運転している。このとき、電動機のトルク[N・m]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、機械損は無視できるものとする。

1. 382
2. 398
3. 428
4. 458
5. 478

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

この設問では誘導電動機のトルクT[N・m]の値が問われています。誘導電動機のトルクTを表す式は以下の通りですが、これは重要公式として押さえておきたい知識です。

• T：誘導電動機のトルク [N・m]
• P₂：二次入力 [W]
• N_s：同期速度 [min^－1]

もしこの(1)式をそのまま暗記することが難しければ、以下の式変換を参考にしてください(上式を覚えられるなら、次の(2)式は特に気にする必要はありません)。

よって、(1)式を計算できれば解決なのですが、現時点では、(1)式に出てくる二次入力P₂も同期速度N_sもわかっていません。そのため、これらを計算で求めるのが当面の目標となります。

まずは二次入力P₂について考えます。

誘導電動機が滑りsで運転しているとき、二次銅損P_c2の値は、二次入力P₂のs倍となります。そのため、下図の通り、二次入力から二次銅損を引いた値が機械出力P_mとなります。

問題文より機械出力(定格出力)P_mは36[kW]であり、滑りは4%(s＝0.04)なので、二次入力P₂は次のように計算することができます。

これで二次入力P₂がわかったので、続いて、同期速度N_sを求めます。

同期速度N_sは、以下に示す(4)式から求めることができます。これも重要公式の一つとして覚えておいてください。

• N_s：同期速度 [min^-1]
• p：磁極の数 [極]
• f：周波数 [Hz]

よって、問題文で磁極の数pは8極、周波数fは60[Hz]と与えられているため、同期速度N_sは次のように計算することができます。

以上から、(3)式と(5)式の結果を(1)式に代入して計算を進めれば、求めたいトルクTを算出することができます。

よって、正解は(2)となります。