問 題
図のように、平行板コンデンサの上下極板に挟まれた空間の中心に、電荷Q[C]を帯びた導体球を保持し、上側極板の電位がE[V]、下側極板の電位が－E[V]となるように電圧源をつないだ。
ただし、E＞0とする。同図に、二つの極板と導体球の間の電気力線の様子を示している。
このとき、電荷Q[C]の符号と導体球の電位U[V]について、正しい記述のものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- Q＞0であり、0＜U＜Eである。
- Q＞0であり、U＝Eである。
- Q＞0であり、0＜E＜Uである。
- Q＜0であり、U＜－Eである。
- Q＜0であり、－E＜U＜0である。
正解 (1)
解 説
まず、問題文と図の条件から、上側極板の電位がE[V]、下側極板の電位が－E[V]であることがわかります。また、電気力線は正電荷(＋)から負電荷(－)へ向かって延びるので、これらを図に描き込むと、次のように表すことができます。
上図において、電荷Q[C]を帯びた導体球のところを見ると、電気力線が入り込む数(－)よりも出ていく数(＋)のほうが多いことがわかります(inが1本、outが9本)。つまり、トータルで考えるとこの導体球は正電荷(＋)の性質を持っていることになります。
よって、電荷Q[C]は「Q＞0」の関係が成り立ちます。
続いて、導体球の電位Uについて考えます。上記の通り、上側極板の電位がE[V]、下側極板の電位が－E[V]であり、ちょうど真ん中の位置の電位が0[V]となります。
ここで、この導体球はトータルで正電荷(＋)を帯びているため、極板間のうち上側極板のほうに寄っていることがわかります。つまり、0[V]よりもE[V]側にあるということです。ただし、少しは負電荷(－)の要素もあるので、完全にE[V]になるわけではありません。
よって、導体球の電位U[V]は「0＜U＜E」の範囲におさまります。
以上から、正解は(1)となります。
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