電験三種 R4年度下期 機械 問8 問題と解説

　問 題　　　　　

単相変圧器がある。定格二次電圧200Vにおいて、二次電流が250Aのときの全損失が1525Wであり、同様に二次電圧200Vにおいて、二次電流が150Aのときの全損失が1125Wであった。

この変圧器の無負荷損の値[W]として、最も近いものを(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 400
2. 525
3. 576
4. 900
5. 1000

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

変圧器の損失には、負荷を掛けているときに生じる損失(負荷損=銅損)と、負荷があってもなくても発生する損失(無負荷損=鉄損)との2種類があります。

負荷損というのは銅損のことで(厳密には違いますが、電験三種の範囲では同じものと見なせます)、銅は電気を通しやすいので導線に使われるため、通電中に生じる損失だと覚えればよいと思います。また、銅損の大きさは負荷を流れる電流の2乗に比例します。

一方、無負荷損は鉄損のことで、鉄はコイルの鉄心などに使われていて、電流の有無に関わらず磁気は生じていることから、電流に関わらず損失が生まれると考えてください。鉄損の場合は、電流の大きさに関わらず、損失は一定の値をとります。

上記を踏まえて、ここから本問の解法について説明していきます。

まず、二次電流が250[A]のときの全損失をP₍₂₅₀₎、負荷損をP_c(250)、無負荷損をP_iとし、二次電流が250[A]のときの全損失をP₍₁₅₀₎、負荷損をP_c(150)、無負荷損をP_iとします。上記の解説の通り、無負荷損は電流によらず共通の値となります。

すると、P₍₂₅₀₎とP₍₁₅₀₎は、問題文より次の(1)式と(2)式で表すことができます。

ここで、冒頭の解説の通り、負荷損は電流の2乗に比例するので、次の(3)式が成り立ちます。

よって、(3)式を(2)式に代入すると、次の(4)式のようになります。

さらに、(1)をP_c(250)＝～の形に直した上で、(4)式に代入してP_iについて解けば、問われている無負荷損P_iの値を求めることができます。

よって、正解は(4)となります。