電験三種 R4年度下期 機械 問5 問題と解説

　問 題　　　　　

定格出力8000kV・A、定格電圧6600Vの三相同期発電機がある。この発電機の同期インピーダンスが4.73Ωのとき、短絡比の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0.384
2. 0.665
3. 1.15
4. 1.50
5. 2.61

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

同期発電機の短絡比K_sは、定格電流に対する短絡電流の比で求めることができます。これは重要公式として押さえておきたい知識です(本来、短絡比の定義は別にありますが、式変換の結果こうなりますし、計算問題では以下の式を使います)。

• K_s：短絡比
• I_s：短絡電流 [A]
• I_n：定格電流 [A]

(1)式において、定格電流I_nのほうは、問題文で与えられている定格出力P_n、定格電圧V_nを使うと次のように計算することができます。

続いて、短絡電流I_sを求める方法について考えます。

同期発電機の同期インピーダンスZは、定格運転時の端子電圧V_nと短絡電流I_sを用いて表すことができます。定格運転時、1相あたりの端子電圧はV_n/√3[V]になるので、同期インピーダンスは以下の式の通りとなります。

• Z：同期インピーダンス[Ω]
• V_n：定格運転時の端子電圧[V]
• I_s：短絡電流[A]

よって、(3)式より、短絡電流I_sは次のように算出できます。

以上から、(2)式と(4)式の結果を(1)式に代入して計算すれば、短絡比K_sを求めることができます。

よって、正解は(3)となります。