電験三種 R4年度上期理論問13 問題と解説

　問題　　　　　

次の文章は、図1の回路の動作について述べたものである。

図1は、演算増幅器(オペアンプ)を用いたシュミットトリガ回路である。この演算増幅器には＋5Vの単電源が供給されており、0Vから5Vまでの範囲の電圧を出力できるものとする。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

正解 (5)

　解説　　　　

(　ア　)に関して、まず演算増幅器の問題で重要なことは、理想的な演算増幅器は入力インピーダンスが無限大、増幅度も無限大、出力インピーダンスは零であることです。

そのため、計算上は演算増幅器に電流が流れないので、ここを無視して問題の図を下図のように描き換えて考えることができます。また、説明の都合上、下図の各点にA～D、各抵抗にR₁～R₃の記号を付けます。

ここで問題文を読むと、v_outは0[V]から5[V]までの範囲を変化することがわかります。

そこで、まずはv_out＝0[V]のときについて考えます。このとき、点Cと点Dがともに0[V]で、点Aが5[V]です。また、点Bを中心に5[V]側にR₁があり、0[V]側にR₂とR₃が並列に並んでいるため、上図は下図のような等価回路に描き換えることができます。

(　ア　)にはv^＋[V]の範囲が入るので、求めたいのは上図におけるのv^＋値です。よって、まずは回路全体の合成抵抗Rを計算し、そこから電源や抵抗R₁を流れる電流Iを求めます。そうするとR₁の端子電圧V₁がわかるので、電源電圧5[V]からそれを引けば、v^＋[V]を計算することができます。

以上から、v_out＝0[V]のとき、v^＋＝2[V]となります。

今度はv_out＝5[V]のときについて考えます。考え方や計算の仕方は先ほどと同様です。まずは等価回路を描いて、その後、次に示すような計算によってv^＋の値を算出します。

以上から、v_out＝5[V]のとき、v^＋＝3[V]となります。

(1)、(2)式より、v^＋の値は2[V]～3[V]の間を動くので、(　ア　)には「2～3」が入ります。

(　イ　)に関して、問題の図2より、v_inが0[V]から増加させると、しばらくはv_out＝5[V]であることが読み取れます。ここで、(　ア　)のところで計算した結果を踏まえると、このしばらくの間はv^＋＝3[V]を保っていることがわかります。

よって、v_inが0[V]から3[V]までの間はv_out＝5[V]が保たれ、v_inが3[V]を超えた瞬間にv_outは反転して0[V]になります。つまり、(　イ　)には「3」が入ります。

(　ウ　)も同様に考えればよく、問題の図2より、v_inが5[V]から減少させると、しばらくはv_out＝0[V]であることが読み取れます。(　ア　)の計算過程から、この間はv^＋＝2[V]を保っていることがわかります。

よって、v_inが5[V]から2[V]まで下がっている間はv_out＝0[V]が保たれ、v_inが2[V]を下回った瞬間にv_outは反転して5[V]になります。つまり、(　ウ　)には「2」が入ります。

(　エ　)に関して、(　イ　)と(　ウ　)からわかるように、今回の場合、出力の結果が入力の値のみで決まるわけではなく、入力がどのような経過をたどったかが影響します。このような特性をヒステリシスというので、(　エ　)には「ヒステリシス」が入ります。

以上から、(　ア　)は「2～3」、(　イ　)は「3」、(　ウ　)は「2」、(　エ　)は「ヒステリシス」となるので、正解は(5)です。

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