電験三種 R2年 機械 問15 問題と解説

　問 題　　　　　

定格出力45kW、定格周波数60Hz、極数4、定格運転時の滑りが0.02である三相誘導電動機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　この誘導電動機の定格運転時の二次入力(同期ワット)の値[kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 43
2. 44
3. 45
4. 46
5. 47

(b)　この誘導電動機を、電源周波数50Hzにおいて、60Hz運転時の定格出力トルクと同じ出力トルクで連続して運転する。この50Hzでの運転において、滑りが50Hzを基準として0.05であるときの誘導電動機の出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 36
2. 38
3. 45
4. 54
5. 56

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

(a)では二次入力P₂が問われていますが、二次入力P₂から二次銅損P_c2を引いた値が機械出力P_mなので、P_c2とP_mがわかれば、P₂を求めることができます。

誘導電動機が滑りsで運転しているとき、二次銅損P_c2の値は、二次入力P₂のs倍となります。また、上記のくり返しになりますが、二次入力から二次銅損を引いた値が機械出力P_mです。よって、下図のような関係が成り立ちます。

以上から、二次入力P₂は次のように計算することができます。

よって、正解は(4)です。

(b)

(b)で問われているのは50Hzのときの機械出力P_m(50)です。滑りs₍₅₀₎がすでに与えられているため、二次入力P₂₍₅₀₎がわかれば(a)の設問と同じように下式によって機械出力P_m(50)を求めることができます。

よって、二次入力P₂₍₅₀₎を求めるのが当面の目標になります。

ここで、問題文より50Hzでのトルクと60Hzでのトルクの値が同じということなので、トルクの式がこの問題を解く鍵となります。誘導電動機のトルクTの式を以下に示します。これは重要公式として押さえておくべき式です。

• T：誘導電動機のトルク [N・m]
• P₂：二次入力 [W]
• N_s：同期速度 [min^-1]

もしこの式をそのまま暗記することが難しければ、以下の式変換を参考にしてください(上式を覚えられるなら、次の式は特に気にする必要はありません)。

また、(2)式の同期速度N_sは、以下に示す(3)式から求めることができます。これも重要公式の一つとして覚えておいてください。

• N_s：同期速度 [min^-1]
• p：磁極の数 [極]
• f：周波数 [Hz]

(3)式を(2)式に代入すると、(4)式のようになります。

ここで先ほどの話に戻ると、50Hzでのトルクと60Hzでのトルクの値が同じなので、(4)式の右辺に50Hzでの各数値と60Hzでの各数値を代入した場合、それらはイコールで結ぶことができます。

よって、(5)式をP₂₍₅₀₎について解けば、50Hzのときの二次入力P₂₍₅₀₎を計算することができます。P₂₍₅₀₎には設問(a)の計算結果を使います。

また、(6)式の結果を(1)式に代入することで、機械出力P_m(50)を求めることができます。ちなみに、滑りs₍₅₀₎は問題文より0.05となります。

以上から、正解は(1)です。