10進数から2進数、16進数へ

n進数で押さえておきたい基本事項は、n進数で表された数を10進数に直すことと、反対に10進数の数をn進数に変換することです。

前項では「n進数→10進数」について解説したので、この項では「10進数→n進数」について扱います。

特に2進数と16進数が出題されやすいのでこれらを例に説明しますが、2進数と16進数のやり方をしっかり押さえていればこれが5進数になっても8進数になっても同様の操作で対応することができます。

10進数→2進数

10進数をn進数に直すときには割り算を用います。やり方さえ覚えてしまえは計算自体は簡単なので、まずは以下で計算方法を確認してください。

もしも10進数でいう10を2進数に変換したい場合、上図のようにどんどん2で割っていって、その余りに注目します。

最初は10÷2＝5で余り「0」、次は5÷2=2で余り「1」、さらに2÷2＝1で余り「0」、最後に1÷2＝0で余り「1」となり、この余りを最後のほうから最初のほうへと読んでいくと、「1010」になります。

よって、

(10)₁₀＝(1010)₂

と変換することができます。

10進数→16進数

10進数を16進数に直すときも、やり方は2進数のときと同じです。10進数の数字をできるところまで16で割り続け、その余りを反対から読み上げていけば16進数ができあがります。

ただし、16進数は「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F」から構成されるので、余りが10になったらA、余りが14だったらEのように表現する点には注意してください。

前項で(13F)₁₆を10進数にしたら(319)₁₀であることを紹介したので、ここでは反対に(319)₁₀を16進数にしてみます。

上図の通り計算していって余りを反対から見ていくと、

(319)₁₀＝(13F)₁₆

と変換することができます。