問 題
次の文章は、図の回路に関する記述である。
交流電圧源の出力電圧を10Vに保ちながら周波数f[Hz]を変化させるとき、交流電圧源の電流の大きさが最小となる周波数は( ア )Hzである。このとき、この電流の大きさは( イ )Aであり、その位相は電源電圧を基準として( ウ )。
ただし、電流の向きは図に示す矢印のとおりとする。
上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
正解 (3)
解 説
この回路には抵抗とコイルとコンデンサがありますが、コイルの誘導性リアクタンスとコンデンサの容量性リアクタンスは位相が真逆なので、それらの作用は打ち消し合う関係にあります。
周波数をうまい具合に調整することで誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスを完全に相殺することができれば、コイルやコンデンサに全く電流が流れず、抵抗だけに電流が流れる単純な直列回路と見なせるようになります。
このような現象のことを共振といい、このときの周波数を共振周波数といいます。共振の条件は以下の等式が成り立つ場合です。
上式に問題で与えられた数値を代入すると、( ア )に入る値を計算することができます。
このとき、電流の大きさは上図で示した回路図からオームの法則を使って計算すればよいので、( イ )は以下のように導出できます。
共振条件ではコイルもコンデンサもないものとして考えることができるので、回路に残るのは電源と抵抗のみです。よって、抵抗だけでは電圧と電流との間に位相差を生じないため、( ウ )には「同相である」が入ります。
以上から、(3)が正解となります。
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