電験三種 H26年 機械 問16 問題と解説

　問 題　　　　　

図のように他励直流機を直流チョッパで駆動する。電源電圧はE=200Vで一定とし、直流機の電機子電圧をVとする。IGBTQ₁及びQ₂をオンオフ動作させるときのスイッチング周波数は500Hzであるとする。なお、本問では直流機の定常状態だけを扱うものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　この直流機を電動機として駆動する場合、Q₂をオフとし、Q₁をオンオフ制御することで、Vを調整することができる。電圧V₁の平均値が150Vのとき、1周期の中でQ₁がオンになっている時間の値[ms]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0.75
2. 1.00
3. 1.25
4. 1.50
5. 1.75

(b)　Q₁をオフしてQ₂をオンオフ制御することで、電機子電流の向きを(a)の場合と反対にし、直流機に発電動作(回生制動)をさせることができる。この制御において、スイッチングの1周期の間でQ₂がオンになっている時間が0.4msのとき、この直流機の電機子電圧V[V]として、最も近いVの値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 40
2. 160
3. 200
4. 250
5. 1000

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

「1周期の中でQ₁がオンになっている時間」が問われているので、まずは1周期が何秒なのかを計算します。周期T[s]は周波数f[Hz]の逆数なので、次のように計算できます。

Q₁が2[ms]の間ずっとオンになっているとき、電圧V₁は電源と同じく200[V]となります。今回はこれを150[V]にしたいので、以下の計算により時間t[ms]を求めることができます。

(b)

今度はQ₁が常時オフなので、ひとまずは図の右下側(IGBTQ₂と下側のダイオードと直流機)の回路だけで成立します。というのも、電源と上側のダイオードとが向かい合っているため、基本的には電流が流れないからです。

ただし、電圧V₁が200[V]を超えるような場合には電源電圧を上回り、上側のダイオードから電流が流れることになります。これが回生制動の原理で、(a)の条件では電動機として働いていた直流機が、今度は発電機としてブレーキをかける役割を果たします。

ここで、図の右下側(IGBTQ₂と下側のダイオードと直流機)の回路を見ると、IGBTQ₂のスイッチをオンしている間は平滑リアクトルに電力が蓄積され、Q₂がオフになると、平滑リアクトルに逆起電力が発生し、蓄積されたエネルギーが放出されます。

Q₂がオンしている間はV₁とVは等しいですが、Q₂がオフしている間のV₁はVよりも大きくなります(Vに加えて、平滑リアクトルの逆起電力分が加算されます)。つまり、この回路は直流昇圧チョッパとなっていることがわかります。

昇圧後の電圧V₁は、昇圧前の電圧V、ターンオンの時間T_on、ターンオフの時間T_offを用いると次の式で表すことができます。これは直流昇圧チョッパの公式として、ぜひ押さえておきたい重要な式です。

よって、上式に問題文で与えられた数値を代入することで、直流機の電機子電圧(昇圧前の電圧)Vを求めることができます。