電験三種 H25年 理論 問16 問題と解説

　問 題　　　　　

振幅V_m[V]の交流電源の電圧v=V_msinωt[V]をオシロスコープで計測したところ、画面上に図のような正弦波形が観測された。次の(a)及び(b)の問いに答えよ。

ただし、オシロスコープの垂直感度は5[V]/div、掃引時間は2[ｍs]/divとし、測定に用いたプローブの減衰比は1対1とする。

(a)　この交流電源の電圧の周期[ｍs]、周波数[Hz]、実効値[V]の値の組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　　周期　周波数　実効値

1. 20　　50　　 15.9
2. 10　　100　　25.0
3. 20　　50　　 17.7
4. 10　　100　　17.7
5. 20　　50　　 25.0

(b)　この交流電源をある負荷に接続したときの電流が流れた。この負荷の力率[%]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 50
2. 60
3. 70.7
4. 86.6
5. 100

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

まず最初に、問題文にある「div」というのは、divisionの略で、ここでは1マスとか1目盛りとかを意味します。よって、振幅V_m[V]は5マス分なので、

となります。また、周期T[ms]は10マス分なので、

となります。これで選択肢が(1)、(3)、(5)に絞られます。この場合、選択肢(1)、(3)、(5)ともに周波数f[Hz]が50と決まっていますが、一応計算すると、以下のようになります。

また、実効値V[V]は最大電圧の1/√2倍なので、

となり、答えは(3)となります。

(b)

問題文で電圧がv=25sinωt[V]と与えられているので(V_mは(a)より25とわかっているので代入してます)、電圧と電流との位相差を知るためには、電流の式も同じくsinを用いた式に直さなければいけません。

よって、

となり、電流は電圧を基準にして+π/6[rad](=30°)だけずれているので、その力率は、

から、86.6[%]と求めることができます(位相差を知るためにsinで統一しましたが、力率は常にcosで表されるので、最後の式はcosを使います)。

よって、正解は(4)です。