電験三種 H25年 理論 問15 問題と解説

　問 題　　　　　

図1のように、周波数50[Hz]、電圧200[V]の対称三相交流電源に、インダクタンス7.96[ｍH]のコイルと6[Ω]の抵抗からなる平衡三相負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　図1において、三相負荷が消費する有効電力P[W]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 1890
2. 3280
3. 4020
4. 5680
5. 9840

(b)　図2のように、静電容量C[F]のコンデンサをΔ結線し、その端子a’、b’及びc’をそれぞれ図1の端子a、b及びcに接続した。その結果、三相交流電源からみた負荷の力率が1になった。静電容量C[F]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 6.28×10^-5
2. 8.88×10^-5
3. 1.08×10^-4
4. 1.26×10^-4
5. 1.88×10^-4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

まず電源側(図1の左側)をΔ結線からY結線に変換して、Y-Y結線にした上で1相分の等価回路を抜き出して描くと、計算しやすくなります。その等価回路は以下のように描けます。

上図のうち、電圧が200/√3[V]なのは、Δ結線→Y結線の変換により、電圧が√3分の1になるためです。また、コイルのインダクタンスが7.96[mH]なので、そのリアクタンスX_L[Ω]は、

となります。よって、抵抗とリアクタンスを合わせたインピーダンス[Ω]は、

となるので、上図の回路を流れる電流I[A]は、以下のように計算できます。

以上より、求める有効電力P[W]は、この回路の電力を3つ分(3相分)なので、

となります。よって、最も近い(4)が正解となります。

ちなみに、計算結果と選択肢の答えが少しずれてしまっているのは、電流I[A]を17.8として計算しているためです。ここで、平方根の計算や四捨五入などをせず、最後の電力の計算のところでまとめて計算すれば、ちゃんと5680[W]になります(今回は見た目の上で煩雑な計算式にならないよう、電流はそれ単独で計算しました)。

(b)

(b)でも(a)と同様、追加する図2のΔ結線をY結線に直してから、1相分の等価回路について考えるとわかりやすいと思います。その等価回路は以下のように描くことができます(X_Lは(a)での計算結果を使います)。

ここで、図中右側のコンデンサの静電容量を3C[F]としているのは、Δ結線→Y結線の変換により、静電容量が3倍になるためです。

設問では「三相交流電源からみた負荷の力率が1」とあるので、電源を流れる電流Iの位相が、電圧の位相と一致すればよく、つまりは電流Iの虚数のところを0にする必要があります。

より、虚数を0にするには、次のように計算します。