電験三種 H24年 機械 問16 問題と解説

　問 題　　　　　

三相同期電動機が定格電圧3.3[kV]で運転している。

ただし、三相同期電動機は星形結線で1相当たりの同期リアクタンスは10[Ω]であり、電機子抵抗、損失及び磁気飽和は無視できるものとする。

次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　負荷電流(電機子電流)110[A]、力率cosφ=1で運転しているときの1相当たりの内部誘導起電力[V]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 1100
2. 1600
3. 1900
4. 2200
5. 3300

(b)　上記(a)の場合と電圧及び出力は同一で、界磁電流を1.5倍に増加したときの負荷角(電動機端子電圧と内部誘導起電力との位相差)をδ’とするとき、sinδ’の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0.250
2. 0.333
3. 0.500
4. 0.707
5. 0.866

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

三相同期電動機の1相分の等価回路は次のように描くことができます。

• V：電動機の端子電圧(定格運転時、1相あたり)[V]
• E：内部誘導起電力(1相あたり)[V]
• I：電機子電流[A]
• x_s：同期リアクタンス[Ω]
• r_a：電機子巻線抵抗[Ω]
• Z：同期インピーダンス[Ω]

(a)

(a)の条件を上図に反映させると、以下の図のようになります(r_aは問題文により無視できます)。

上図において、Vは問題文より力率1で、x_sはリアクタンス(力率0)です。そのため、以下のような直角三角形が描けるので、三平方の定理を使えば、1相当たりの内部誘導起電力E[V]を求めることができます。

(b)

まず、三相同期電動機の出力は次の式で表されます。これは公式としてぜひ押さえておきたい内容です。

• P：三相同期機の出力[W]
• E：内部誘導起電力[V] (相電圧実効値)
• V：負荷端子電圧[V] (相電圧実効値)
• x_s：同期リアクタンス[Ω]
• δ：EとVとの位相角[rad]

ただし、上式の3は三相の3なので、今回は(a)の計算結果を使いたい都合上、1相あたりの出力で計算をしたいので、この3を抜いて以下の式で考えます(この操作をせず、(a)の結果を3倍する解き方でも問題ありません)。

上式のうちP、E、V、x_sがわかれば、sinδ’がわかるので、これらの数字を確定させるのがこの問題の解き方の流れです。

まずPについて、問題文よりこの同期電動機の損失は無視できるので、出力P＝入力P_inとなります。また、「(a)の場合と電圧及び出力は同一」とあるので、(a)の計算結果を使うことができます。

続いて、内部誘導起電力Eは以下の式で表すことができます。

• E：内部誘導起電力[V] (相電圧実効値)
• k：巻線係数
• f：周波数[Hz]
• w：巻数(1相あたり)
• Φ：磁束[Wb](1極あたり)

また、磁束(界磁磁束)は界磁電流にほぼ比例するので、つまり、内部誘導起電力Eは界磁電流に比例するといえます。

よって、界磁電流が1.5倍になれば、(b)でのEの値は、(a)の数値から1.5倍すればよいということになります(下付き文字の(a)、(b)は、それぞれ(a)の条件でのE、(b)の条件でのEということを表しています)。

また、Vは問題文の「(a)の場合と電圧及び出力は同一」から、そのままです。

最後のx_sについても、(a)や(b)より前の大もとの問題文に「1相当たりの同期リアクタンスは10[Ω]」とあるので、これもこのままです。

以上の値を公式に代入していくと、求める答えが得られます。