問 題
図のように、周波数f[Hz]の正弦波交流電圧E[V]の電源に、R[Ω]の抵抗、インダクタンスL[H]のコイルとスイッチSを接続した回路がある。スイッチSが開いているときに回路が消費する電力[W]は、スイッチSが閉じているときに回路が消費する電力[W]の1/2になった。
このとき、L[H]の値を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
正解 (2)
解 説
まず、スイッチSが閉じているときはコイルに電流は流れず、コイルのないほうの導体を通って回路を1周します。よって、このときの電流I閉[A]と回路が消費する電力P閉[W]は次のように表されます。
次に、スイッチSが開いているときはコイルに電流は流れるので、この回路の合成インピーダンスZ[Ω]、電流I開[A]、消費電力P開[W]は次のように表されます。
ここで、問題文よりP開[W]は電力P閉[W]の1/2なので、(2)式と(5)式から、以下の等式が成り立ちます。
最終的にはL[H]の値を表す式を求めたいので、(6)式を次に示すように式変形していきます。
以上から、正解は(2)となります。
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