電験三種 R2年 理論 問16 問題と解説

　問 題　　　　　

最大目盛150V、内部抵抗18kΩの直流電圧計V₁と最大目盛300V、内部抵抗30kΩの直流電圧計V₂の二つの直流電圧計がある。ただし、二つの直流電圧計は直動式指示電気計器を使用し、固有誤差はないものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　二つの直流電圧計を直列に接続して使用したとき、測定できる電圧の最大の値[V]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 150
2. 225
3. 300
4. 400
5. 450

(b)　次に、直流電圧450Vの電圧を測定するために、二つの直流電圧計の指示を最大目盛にして測定したい。

そのためには、直流電圧計(　ア　)に、抵抗(　イ　)kΩを(　ウ　)に接続し、これに直流電圧計(　エ　)を直列に接続する。このように接続して測定することで、各直流電圧計の指示を最大目盛にして測定をすることができる。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

• ア　　イ　　  ウ　　   エ

1. V₁　　90　　直列　　V₂
2. V₁　　90　　並列　　V₂
3. V₂　　90　　並列　　V₁
4. V₁　　18　　並列　　V₂
5. V₂　　18　　直列　　V₁

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

直流電圧計V₁は最大目盛150[V]、内部抵抗18[kΩ]なので、電圧計に通すことのできる最大電流I_1maxは次のように計算できます。ちなみに、抵抗の単位が[kΩ]なので、電流の単位は[mA]としています。

同様に、直流電圧計V₂は最大目盛300[V]、内部抵抗30[kΩ]なので、電圧計に通すことのできる最大電流I_2maxは次のように計算できます。

今回はこれら2つを直列に並べるので、2つの電圧計を通る電流は等しいです。そのため、上で求めた2つの計算結果のうち小さいほうの8.33[mA]が、この直列回路の最大許容電流となります。

よって、測定できる電圧の最大値V_maxは次のように計算することができます。

以上から、正解は(4)です。

(b)

(b)の問題文の最初に「直流電圧450Vの電圧を測定するために、二つの直流電圧計の指示を最大目盛にして測定したい」と書かれています。これは重要なヒントなので、見落とさないようにしてください。

(a)での結果も踏まえると、要するに、直流電圧計V₁には最大電流の8.33[mA]を流して150[V]とし、直流電圧計V₂には最大電流の10[mA]を流して300[V]とすることで、合計450Vの電圧を測定したい…という話です。

イメージ図を描くと、次のような感じです。

ただし、実際には上図のようにはなりません。(a)でも考えた通り、直列に並んだ抵抗を流れる電流は必ず一致しているはずなので、上図のように電流が8.33[mA]と10[mA]と異なっているのはおかしいです。

この矛盾を解消するために必要なのが、(b)の問題文の2文目以降に出てくる「抵抗」です。この抵抗をどちらかの電圧計に直列か並列かでくっつけると、上図のように2つの電圧計ともを最大に生かすことができるとのことです。

まずはこの抵抗を直列につなぐか並列につなぐかですが、上図の状態で抵抗を直列にくっつけても、3つの抵抗が直列に並ぶだけなので、電流の値に変化は起こりません。よって、直列ではNGなので、並列につなぐのが正しそうです。

続いて、この抵抗を電圧計V₁につなげるか電圧計V₂につなげるかですが、これは両パターン描いてみるとわかりやすいです。先に不正解のV₂のパターンを描いてみます。

上図からわかるように、V₁で8.33[mA]の電流が、分岐することによって増えているというのはおかしいので、これは誤りであることがわかります。

よって、おそらくV₁のパターンが正解だと推測できるので、こちらの場合も図示します。

すると、上図のようにV₁の8.33[mA]と分岐した抵抗を流れる電流を合わせることでV₂の10[mA]になると考えれば、これは矛盾なく成立するので、正しいことがわかります。

以上から、(ア)には「V₁」、(ウ)には「並列」、(エ)には「V₂」が入ります。

最後に(イ)が残りましたが、この抵抗を流れる電流と端子間電圧から、次のように計算することができます。

よって、(イ)には「90」が入ります。

以上から、正解は(2)です。