問 題
平行平板コンデンサにおいて、極板間の距離、静電容量、電圧、電界をそれぞれd[m]、C[F]、V[V]、E[V/m]、極板上の電荷をQ[C]とするとき、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、極板の面積及び極板間の誘電率は一定であり、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
- Qを一定としてdを大きくすると、Cは減少する。
- Qを一定としてdを大きくすると、Eは上昇する。
- Qを一定としてdを大きくすると、Vは上昇する。
- Vを一定としてdを大きくすると、Eは減少する。
- Vを一定としてdを大きくすると、Qは減少する。
正解 (2)
解 説
静電容量の式、電荷の式、電界の式はそれぞれ以下の通りです。これらはどれも重要公式なので押さえておく必要があります。
(1)は、静電容量の式より、dとCは反比例の関係なので正しい記述です(Qが一定でも変動しても関係ありません)。
(2)は、電荷の式に静電容量の式と電界の式を代入すると、
となり、Eを表すパラメータからdが消えてしまいます。よって、dを増減させてもEには影響を与えないので、これが誤りの選択肢です。
(3)は、電荷の式に静電容量の式を代入すると、
となるため、Qが一定ならdとVは比例の関係となるので正しいです。
(4)は、電界の式よりVが一定ならdとEは反比例の関係なので正しい記述です。
(5)は(3)で使った式で考えることができ、Vが一定ならdとQは反比例の関係なので正しい記述です
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