電験三種 H25年 機械 問16 問題と解説

　問 題　　　　　

図は、パルス幅変調制御(PWM制御)によって50[Hz]の交流電圧を出力するインバータの回路及びその各部電圧波形である。直流の中点Mからみて端子A及びBに発生する瞬時電圧をそれぞれv_A[V]及びv_B[V]とする。端子AとBとの間の電圧v_A-B=v_A-v_B[V]に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　v_A[V]及びv_B[V]の50[Hz]の基本波成分の振幅V_A[V]及びV_B[V]は、それぞれ[V]で求められる。ここで、V_C[V]は輸送波(三角波)v_C[C]の振幅で10[V]、V_s[V]は信号波(正弦波)v_sA[V]及びv_sB[V]の振幅で9[V]、V_d[V]は直流電圧200[V]である。

v_A-B[V]の50[Hz]基本波成分の振幅はV_A-B=V_A+V_B[V]となる。v_A-B[V]の基本波成分の実効値[V]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 64
2. 90
3. 127
4. 141
5. 156

(b)　v_A-B[V]は、高調波を含んでいるため、高調波も含めた実効値V_rms[V]は、小問(a)で求めた基本波成分の実効値よりも大きい。波形が5[ms]ごとに対称なので、実効値は最初の5[ms]の区間で求めればよい。5[ms]の区間で電圧を出力している時間の合計値をT_s[ms]とすると実効値V_rms[V]は次の式で求められる。

実効植V_rms[V]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 88
2. 127
3. 141
4. 151
5. 163

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

この設問は問題文が長いのと図が複雑なのが気になりますが、与えられた式と数値を適切に使えば、見た目に反してB問題としてはさほど難しくない部類の問題だと思います。

(a)

実効値v_A-Bが問われていますが、交流では最大値(振幅)を1/√2倍した値が実効値となるので、V_A-Bを求める必要があります。

V_A-Bを知るにはV_AとV_Bが必要で、それを求めるにはV_s、V_c、V_dの値が必要ですが、いずれの式も数値も問題文に与えられているため、これらを代入して以下のように計算していけば求めるv_A-Bが出ます。

(b)

すでに計算に用いる式が与えられています。V_rmsを計算するために代入すべき数値はT_sとV_dですが、V_d=200と問題文にあるため、実質的にはTsさえ求めれば、答えが出ます。

T_sは「5[ms]の区間で電圧を出力している時間の合計値」なので、問題文に記載されている図の1番下にある「v_A-B=v_A-v_B及びその基本波成分の最初の5[ms]の拡大波形」という図から、電圧を出力している時間の長さを全て(4つ)計算して、それを合計すればT_sになります。

よって、あとは問題文にある式にこれを代入すると、V_rmsを求めることができます。