電験三種 H24年 法規 問13 問題と解説

　問 題　　　　　

発電所の最大出力が40000[kW]で最大使用水量が20[m³/s]、有効容量360000[m³]の調整池を有する水力発電所がある。河川流量が10[m³/s]一定である時期に、河川の全流量を発電に利用して図のような発電を毎日行った。

毎朝満水になる8時から発電を開始し、調整池の有効水量の水を使いきるx時まで発電を行い、その後は発電を停止して翌日に備えて貯水のみをする運転パターンである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、発電所出力[kW]は使用水量[m³/s]のみに比例するものとし、その他の要素にはよらないものとする。

(a)　運転を終了する時刻xとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 19時
2. 20時
3. 21時
4. 22時
5. 23時

(b)　図に示す出力P[kW]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 20000
2. 22000
3. 24000
4. 26000
5. 28000

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

問題文より、x時の時点では調整池の水は空っぽで、朝の8時に満水(360000[m³])になります。また、流入水量は10[m³/s]なので、時間あたりの量にすると、3600倍の36000[m³/h]となります。

よって、空の調整池が満水になるまでに掛かる時間は、

であると計算できます。朝の8時の10時間前が答えになるので、x=22時ということになります。

(b)

以下の図を参考にしながら解説します。

まず、8～22時の間に使う全水量は結論からいうと、864000[m³]になります。この理由は、もともとの調整池に溜まっていた水が360000[m³]で、運転中(8～22時)の間に溜まった水量が、

であるため、合計が864000[m³]になります。

また、最大出力4000[kW]のときの使用水量が20[m³/s]とのことですが、こちらも時間あたりの値にします。

これで準備が整いました。上図の青色、赤色、緑色のそれぞれで使った水量を足すと、864000[m³]になるはずです。

まずはわかりやすいところで、緑色の部分で使用する水量を考えます。この部分では最大出力で9時間ほど運転しているため、その使用水量は

です。

続いて、赤色のところを考えます。ここは、出力が16000[kW]なので、最大出力40000[kW]との比を計算すると、0.40(40%)となります。0.40の出力で1時間の運転なので、その使用水量は

最後に、青色の部分について考えます。上記の通り、トータルの使用水量は864000[m³]であり、そこから(1)式と(2)式の分を差し引くと、

となり、この部分が青色の4時間で使った水量になります。よって、1時間あたりの使用水量を計算すると、

と求まります。

最大出力40000[kW]のときの使用水量が72000[m³/h]だったので、使用水量が46800[m³/h]のときの出力Pは、

となります。