電験三種 R5年度下期 理論 問8 問題と解説

　問 題　　　　　

図のような交流回路において、電源の周波数を変化させたところ、共振時のインダクタンスLの端子電圧V_Lは314Vであった。共振周波数の値[kHz]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 2.0
2. 2.5
3. 3.0
4. 3.5
5. 4.0

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

RLC直列回路の共振状態では、誘導性リアクタンスX_L[Ω]の大きさと容量性リアクタンスX_C[Ω]の大きさが等しくなります。これら2つのリアクタンスは位相が真逆(X_Lはπ/2の遅れで、X_Cはπ/2の進み)なので、その作用は互いに打ち消し合います。

よって、RLCのうちLとCが完全に打ち消されるので、結果としてRのみの回路と見なせます。

上図より、この回路を流れる電流I[A]は次のようになります。

ここで元の図に戻って考えると、問題文よりV_L＝314[V]なので、問題の図は以下のように表すことができます。なお、コイルのリアクタンスX_Lを表す式(X_L＝2πfL)は最重要公式として押さえておいてください。

よって、上図緑色で示したX_L＝2πfLのうち、左辺のX_Lはオームの法則を使って具体的に計算できるため、求めたいf[kHz]は次のように算出することができます。

以上から、正解は(2)となります。