電験三種 R5年度上期理論問1 問題と解説

　問題　　　　　

電極板面積と電極板間隔が共にS[m²]とd[m]で、一方は比誘電率がε_r1の誘電体からなる平行平板コンデンサC₁と、他方は比誘電率がε_r2の誘電体からなる平行平板コンデンサC₂がある。

今、これらを図のように並列に接続し、端子A、B間に直流電圧V₀[V]を加えた。このとき、コンデンサC₁の電極板間の電界の強さをE₁[V/m]、電束密度をD₁[C/m²]、また、コンデンサC₂の電極板間の電界の強さをE₂[V/m]、電束密度をD₂[C/m²]とする。

両コンデンサの電界の強さE₁[V/m]とE₂[V/m]はそれぞれ(　ア　)であり、電束密度D₁[C/m²]とD₂[C/m²]はそれぞれ(　イ　)である。したがって、コンデンサC₁に蓄えられる電荷をQ₁[C]、コンデンサC₂に蓄えられる電荷をQ₂[C]とすると、それらはそれぞれ(　ウ　)となる。

ただし、電極板の厚さ及びコンデンサの端効果は、無視できるものとする。また、真空の誘電率をε₀[F/m]とする。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる式の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

正解 (4)

　解説　　　　

(　ア　)について、コンデンサC₁とC₂は並列接続なので、端子電圧はどちらもV₀[V]です。よって、以下の(1)式に示す電界の強さの式から、電界の強さをE₁、E₂は次の(2)式のように表すことができます。(1)式は重要公式として押さえておいてください。

よって、(　ア　)には「」が入ります。

(　イ　)に関して、電束密度Dというのは1[m²]あたりの電束の数で、その単位は問題文にもある通り[C/m²]です。これは、次の(3)式のように電界の強さEと誘電率εとの積で表すことができます。

ここで、(　イ　)に入る選択肢を見ると、どこにもEが含まれていないため、(3)式をそのまま答えには当てはめられません。そこで、(2)式を(3)式に代入することで、次の(4)式のように(　イ　)に入る式を求めることができます。

よって、(　イ　)には「」が入ります。

(　ウ　)について、電荷Q[C]は静電容量C[F]と電圧V[V]を使って以下の(5)式で表されます。

また、静電容量C[F]は問題文で与えられている各パラメータを使って(6)式の通り表すことができます。

よって、(5)式と(6)式から、電荷Qは次の(7)式のようになります。

よって、(　ウ　)には「」が入ります。

以上から、正解は(4)となります。

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