電験三種 R4年度下期 理論 問18 問題と解説

　問 題　　　　　

図1の回路は、電流帰還バイアス回路に結合容量を介して、微小な振幅の交流電圧を加えている。この入力電圧の振幅がA_i＝100mV、角周波数がω＝10000rad/sで、時刻t[s]に対してv_i(t)[mV]がv_i(t)＝A_isinωtと表されるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　次の文章は、電圧v_B(t)に関する記述である。

トランジスタのベース端子に流れ込む電流i_B(t)が十分に小さいとき、ベース端子を切り離しても2kΩの抵抗の電圧は変化しない。そこで、図2の回路で考え、さらに重ね合わせの理を用いることで、電圧v_B(t)を求める。

まず、v_i(t)＝0Vとすることで、直流電圧V_B＝(　ア　)Vが求められる。

次に、直流電圧源の値を0Vとし、コンデンサのインピーダンスが2kΩより十分に小さいと考えると、交流電圧v_B(t)の振幅A_B＝(　イ　)mVと初期位相θ_B＝(　ウ　)radが求められる。

以上より、v_B(t)＝V_B＋A_Bsin(ωt＋θ_B)と表すことができる。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

• (ア)　　(イ)　　　(ウ)

1. 0.8　　  71　　　  0
2. 0.8　　 100　　　π/4
3. 1.5　　  71　　　 π/4
4. 1.5　　 100　　　 0
5. 1.5　　  71　　　  0

(b)　図1の回路の電圧v_C(t)を求め、適当な定数V_C、A_C、θ_Cを用いてv_C(t)＝V_C＋A_Csin(ωt＋θ_C)と表す。V_C、A_C、θ_Cに最も近い値の組合せを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、ベース・エミッタ間電圧は常に0.7Vであると近似して考えてよい。

• V_C[V]　　A_C[V]　　θ_C[rad]　

1. 　5　　　　0.6　　　　0
2. 　5　　　　6　　　　　0
3. 　5　　　　6　　　　　π
4. 　7　　　　0.6　　　　π
5. 　7　　　　6　　　　　π

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

本問では、重ね合わせの理を用いて2[kΩ]の抵抗の端子間電圧v_B(t)を求めることが示されています。

つまり、まずは交流電源がないもの(短絡状態)として扱い、v_B(t)のうち直流電源由来のV_Bを考えます。そして次に、直流電源がないもの(短絡状態)として扱い、v_B(t)のうち交流電源由来のA_Bsin(ωt＋θ_B)について考えます。

ここで、交流電源がないもの(v_i(t)＝0V)とすると、図2は以下のように描き換えることができます。

上図の赤矢印で示した回路で考えると、14[kΩ]と2[kΩ]の2つの抵抗を合わせた端子間電圧が12[V]となるので、2[kΩ]の抵抗の端子間電圧V_B[V]は次のように計算することができます。

よって、(　ア　)には「1.5」が入ります。

続いて、直流電源がないもの(短絡状態)として考えます。また、問題文よりコンデンサのインピーダンスも0[Ω]と考えてよいので、コンデンサも短絡していると見なすことができます。よって、図2は以下のように描き換えることができます。

上図の2つの赤矢印を交流電源からたどっていくと、電源から出た電流が途中で分岐し、再度合流して電源に戻っています。つまり、上図は以下のような並列回路であることがわかります。

ここで、(　イ　)と(　ウ　)で問われているのはv_B(t)の交流電源由来である「v’_B(t)＝A_Bsin(ωt＋θ_B)」のうち、「A_B」と「θ_B」の値です。

上図より、この回路はコイルもコンデンサもなく、単純に2つの抵抗が並列に並んだ回路であるので、v’_B(t)は入力電圧「v_i(t)＝A_isinωt」と全く同一であることがわかります。よって、問題文より「A_i＝100[mV]」なので、「A_B＝100[mV]」かつ「θ_B＝0」となります。

よって、(　イ　)には「100」が、(　ウ　)には「0」が入ります。

最後に重ね合わせの理を使ってまとめると、2[kΩ]の抵抗の端子間電圧v_B(t)は次のように表すことができます。

以上から、(　ア　)は「1.5」、(　イ　)は「100」、(　ウ　)は「0」となるので、正解は(4)です。

(b)

まず、図1を改めて以下に示します。

     

問われているのはv_C(t)の式の詳細であるため、まずはv_C(t)を表す式を組み立てることを考えます。上図右側部分の直流電源と5[kΩ]、0.8[kΩ]の抵抗を含む四角形より、v_C(t)の式は以下のように書くことができます。

ここで、今回のようなエミッタ接地増幅回路の場合、電圧増幅率や電流増幅率が大きく、ベース電流i_B(t)はコレクタ電流i_C(t)やエミッタ電流i_E(t)に比べて極端に小さくなります。そのため、設問(a)ではi_B(t)＝0[A]と見なしています。

本来なら上図の通りi_B(t)とi_C(t)の和がi_E(t)になりますが、i_C(t)やi_E(t)と比べてi_B(t)はかなり小さいので、計算上は「i_C(t)＝i_E(t)」と近似することができます。つまり、(3)式は以下の(4)式のように書き換えることができます。

(3)式のままではi_C(t)を表す式の見当がつきませんでしたが、(4)式ではi_E(t)を使う式になったので、上図のベースとエミッタを含む小さな四角形より、次の等式が成り立ちます。

さらに、(5)式を(4)式に代入すると、次の(6)式のようになります。

ここで、V_BEは問題文より0.7[V]であり、v_Bは設問(a)の(2)式で求めています。よって、これらを(6)式に代入して計算を進めれば、v_C(t)の式を立てることができます。

これでほぼ答えが出ていますが、最後に注意すべき点があります。(7)式ではsinを含む項の符号がマイナスになっていますが、これでは問題文に書かれている「v_C(t)＝V_C＋A_Csin(ωt＋θ_C)」の形と合っていません。

よって、最後にこのマイナスをプラスに変える必要があります。そして符号を変えるということは位相がπ(180°)ずれるということ(－sinθ＝sin(θ＋π))なので、(7)式は以下の(8)式のように変換できます。

以上から、(8)式と「v_C(t)＝V_C＋A_Csin(ωt＋θ_C)」を比較すると、「V_C＝7」、「A_C＝0.6」(0.625を四捨五入)、「θ_C＝π」であることがわかります。

よって、正解は選択肢(4)となります。