圧力 P、体積 V、温度 T における物質量 n の理想気体について、次の二つの式で表される物理量 A と B があるとする。

物理量 A と B それぞれの圧力、体積及び温度に対する依存性の組合せとして最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

【物理量 A について】
理想気体 なので PV = nRT です。
V = nRT/P…(1) だから、(1) の左辺を V/1 と見て、分母・分子を両辺入れ替えれば「1/V = P/nRT」です。

また (1) の両辺を P を定数として T で微分すれば
(dV/dT)_P = nR/P です。

これをふまえると
A = (P/nRT) × nR/P　つまり
A = 1/T なので「温度に反比例する」が妥当です。

【物理量 B について】
物理量 A と同様に考えていけば
「1/V = P/nRT」です。

(1) の両辺を T を定数として P で微分すれば
(dV/dP)_T = -nRT/P² です。

これをふまえると
B = (P/nRT) × -nRT/P²　つまり
B = -1/P なので「圧力に反比例する」が妥当です。

以上より、正解は 3 です。

N₂⁺ と O₂⁺ それぞれの結合次数の組合せとして最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

結合次数は 「(結合性軌道の電子数－反結合性軌道の電子数) / 2」です。これは基礎知識です。

【N₂⁺ の結合次数】
・窒素原子 N について考えます。
原子番号 7 で、電子数も 7 です。

軌道はエネルギーが低い方から 1s、2s、2px、2py、2pz です。
(1s)² (2s)² (2px)¹ (2py)¹ (2pz)¹ と電子が入ります。

・次に N₂ 分子では、電子が計 14 個です。
1s 軌道同士、2s 軌道同士から、結合性軌道、反結合性軌道が 2 つずつ、計 4 つでき、電子が 2 つずつ入っていきます。4 × 2 = 8 個の電子については特に結合次数に影響しません。残りの電子 6 個が、どちらの軌道に何個入るかがポイントです。

2px,2py,2pz から　それぞれ結合性軌道、反結合性軌道が 3 つずつできます。すると残りの電子 6 個はエネルギーの低い方から 2 個ずつ入っていき、結合性軌道の方がエネルギーが低いため「6全て結合性軌道」に 「各軌道に 電子 2 個ずつ」入ります。このため、結合次数は (6 – 0)/2 = 3 です。

本問では、ここから 1 個だけ電子が奪われた N₂⁺ の結合次数が問われています。そのため、結合次数は 1/2 だけ N₂ と比べて小さくなります。つまり、N₂⁺ の結合次数は 3 – 0.5 = 2.5 です。正解は 1 ~ 3 です。

【O₂⁺ の結合次数】
同様に O 原子 1 個 → O₂ 分子　から、1 個電子を取り除く　という流れで考えます。

・酸素原子 O について
N に 1 個電子を追加すれば
(1s)² (2s)² (2px)² (2py)¹ (2pz)¹ です。
※ 2px,2py,2pz は便宜的な名前なので、等価な軌道です。3 つの等価な軌道のうちどれかに残り 1 つの電子が入る　ということを示しています。

・次に O₂ 分子では、電子が計 16 個です。
N₂ に 2 個電子が追加なので、反結合性軌道に電子 2 個入ったものが O₂ です。そのため、結合次数は (6 – 2)/2 = 2 です。

本問では、ここから 1 個だけ電子が奪われた O₂⁺ の結合次数が問われています。そのため、結合次数は 1/2 だけ O₂ と比べて大きくなります。つまり、O₂⁺ の結合次数は 2 + 0.5 = 2.5 です。

以上より、正解は 3 です。

類題　R1 no24　等核ニ原子分子の結合次数、結合距離、磁気的性質
https://yaku-tik.com/yakugaku/km-r1-24/

N₂、HCl、CO₂、H₂O のうち、赤外活性である分子として妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。

1．N₂
2．N₂、HCl
3．CO₂、H₂O
4．HCl、H₂O
5．HCl、CO₂、H₂O

　解 説　　　　　

赤外活性とは、双極子モーメントが変化するということです。つまり非対称的な振動です。等核二原子分子の場合、振動によって分子の双極子モーメントが変化しません。そのため、N₂ は妥当ではありません。選択肢 1,2 は誤りです。

CO₂、H₂O、HCl は、振動によって分子の双極子モーメントが変化します。そのため、赤外活性である分子です。

以上より、正解は 5 です。

類題 H29no25 分子振動
https://yaku-tik.com/yakugaku/km-29-25/

濃度が 0.50 mol・L^-1 の硝酸銀水溶液 100 mL に銅板を浸して反応させた。反応前の銅板の質量に対して、反応後の質量は 0.76 g 増加した。このとき、未反応の銀イオンの濃度として最も妥当なのはどれか。ただし、Cu，Ag の原子量はそれぞれ 63.5，108 とし、反応の前後で溶液の体積は変化しないものとする。

1． 0.29 mol・L^-1
2． 0.35 mol・L^-1
3． 0.40 mol・L^-1
4． 0.43 mol・L^-1
5． 0.47 mol・L^-1

　解 説　　　　　

【反応前】
硝酸銀溶液中には
0.50 mol/L × 0.1 L = 0.05 mol の Ag⁺ イオンがあります。

【反応後】
増えた質量は
「失われた 銅の質量」と「生成した銀の質量」の差です。

Cu → Cu²⁺ + 2e^–
Ag + e^– → Ag

より、銅が 1 mol 失われると 銀が 2 mol 生成されます。

つまり 銀 +216 と銅 -63.5 が対応して
→ 正味増える質量 152.5 という比が成り立ちます。

本問では、0.76g 増加しているため
生成した銀は 0.76 × (216/152.5) g ≒ 1g です。
ほぼ 銀 0.01 mol と評価できます。

従って、反応後
銀イオンは 0.05 – 0.01 = 0.04 mol (in 100mL) です。

単位を mol/L になおせば
未反応の銀イオンの濃度は 0.4 mol/L となります。

以上より、正解は 3 です。

表面張力の濃度依存性に関する次の記述の ㋐、㋑ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「溶液の濃度を変えた場合の表面張力変化と溶質の界面への吸着量との関係は、次のGibbs の吸着等温式で表される。

ここで、γ は溶液の表面張力、C はモル濃度、R は気体定数、T は絶対温度、Γ は表面過剰量である。

表面張力と各種溶質 (NaCl, CH₃CH₂OH, CH₃ (CH₂)₁₁ OSO₃Na) の水溶液濃度の関係は、図中のⅠ、Ⅱ、Ⅲの曲線のいずれかである。これらのうち、Ⅰの曲線をとる溶質は ㋐ であり、このとき C は ㋑ の値をとる。」

　解 説　　　　　

㋐ ですが
Ⅰの曲線は、濃度が大きくなると表面張力が大きくなっています。このような挙動を示すのは NaCl です。1 型と呼ばれる、「NaCl」 のような表面不活性物質は、溶質が液体内部へと分散していくため、負吸着となり、界面張力は溶質の濃度上昇に伴い少しずつ増加します。正解は 1 or 2 です。

㋑ ですが
表面過剰量が減っていくので、Γ は負の値をとります。

以上より、正解は 2 です。

類題　薬剤師国家試験 102 回 問 172
https://yaku-tik.com/yakugaku/102-172/

イオン結晶における静電的相互作用に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「塩化ナトリウム (NaCl) について、静電的相互作用に基づくポテンシャルエネルギーの総和をイオン間の距離から考える。

結晶格子中の 1 個の Na⁺ を起点とし、このイオンから最も近い位置にあるイオンとの距離を r とする。このとき、最も近い位置にあるイオンは 6 個ある。起点となる Na⁺ から 2 番目に近い位置にあるイオンは ㋐ r 離れた位置にある 12 個のイオンであり、その次に近い位置にあるイオンは ㋑ r 離れた位置にある ㋒ 個のイオンである。

このように、イオン間の距離と、同じ距離にあるイオンの数を考慮していくと、Na⁺ が受ける静電的相互作用によるポテンシャルエネルギー U は、電気素量 e、真空の誘電率 ε₀ を用いて

のように無限に続く級数で表される。なお、この式において電子雲や原子核同士の反発は考慮していない。」

　解 説　　　　　

Na⁺ の近接イオンの数と距離について、以下のようにまとめられます。

㋐ は √2、㋑ は√ 3、㋒ は 8 です。

以上より、正解は 2 です。