気体分子の運動に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「気体分子の速さの分布は、マクスウェル・ボルツマン分布により表され、温度 T₁、T₂、T₃（ T₁ < T₂ < T₃）に対して図 ㋐ のように変化する。

1.0 × 10⁵ Pa、25 ℃ において、 窒素分子は、 平均約 ㋑ m・s^-1 の速さで飛行し、平均自由行程約 100 nm で他の分子と衝突を繰り返す。ある 1 個の窒素分子に着目すると、毎秒約 5 × 10⁹ 回衝突する。温度一定の条件で、圧力を半分にすると、平均自由行程は ㋒ になる。」

　　㋐　㋑　㋒
1．Ⅰ　50　  2 倍
2．Ⅰ　500　半分
3．Ⅱ　50　  半分
4．Ⅱ　50　  2 倍
5．Ⅱ　500　2 倍

　解 説　　　　　

㋐ ですが
温度が上がると速い分子の割合が多くなります。とはいえ、遅い分子がいなくなるわけではありません。図Ⅱが正しいと考えられます。正解は 3 ~ 5 です。

㋑ ですが
平均自由行程 ＝ 平均の速さ/１個の分子についての衝突頻度　と表すことができます。そこから、平均の速さ＝平均自由行程 × 衝突頻度なので、100 nm × 5 × 10⁹ = 500 です。

ちなみに
分子が衝突を繰り返し、波の疎密が伝わっていく『音』の『音速』が 大体 25 ℃ならば 340m/s であることから、平均 3 桁程度の速度はあると大雑把に判断してもよいと思います。すなわち、50 か 500 かといえば 「500」 が妥当です。

㋒ ですが
圧力が半分なら、イメージとしてよりすかすかなので、衝突するまでの平均自由行程は「長くなる」と考えられます。2 倍か半分かといえば「2 倍」と考えられます。

以上より、正解は 5 です。

物質A、B、C の標準生成エンタルピーは表のとおりである。いま、容積が変えられる密閉容器の中で、A、B、C から成る次の可逆反応

A(g) + B(s) ⇄ 2C(g)  

が平衡に達しているとする。次の操作 ㋐、㋑、㋒ のうち、この平衡系に対して行うと、系中の C の物質量が増加する操作として妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。

ただし、A、C の各気体は理想気体として振る舞うものとし、固体の B の体積は各気体に比べて無視できるほど小さいものとする。また、各操作後において相転移は起こらないものとする。

㋐　温度一定の条件で圧力を高くする。
㋑　圧力一定の条件で温度を高くする。
㋒　温度・圧力一定の条件で不活性ガスを加える。

1．㋐
2．㋐、㋑
3．㋑
4．㋑、㋒
5．㋒

　解 説　　　　　

㋐ ですが
気体成分に注目すれば、A　⇄　２C　なので、圧力が高くなると「左に平衡が移動」すると考えられます。すると C が減ります。よって、㋐ は誤りです。正解は 3 ~ 5 です。

㋑ は妥当な記述です。
標準生成エンタルピーから、エネルギー的に A ができると相対的に安定です。そのため、A から C になるには熱必要です。A + B → 2C の反応を考えれば、 200kJ 分「吸熱」と考えられます。温度を高くすれば「吸熱方向」に平衡が移動すると考えられます。

㋒ は妥当な記述です。
圧力一定で不活性ガス加えるので「分圧低下」です。圧力増加方向、つまり A → 2C 方向に平衡が移動します。

以上より、正解は 4 です。

ある二次反応の速度定数 k を測定したところ、600 K では、0.500 mol^-1・L・s^-1、624 K では、1.36 mol^-1・L・s^-1 であった。この反応の活性化エネルギーはおよそいくらか。ただし、自然対数の底 e を 2.72、気体定数 R を 8.31 J・mol^-1・K^-1 とし、また、k は次のアレニウス式に従うものとする。

ここで，A は頻度因子、E は活性化エネルギー、T は絶対温度である。

1． 60   kJ・mol^-1
2． 130 kJ・mol^-1
3． 200 kJ・mol^-1
4． 270 kJ・mol^-1
5． 340 kJ・mol^-1

　解 説　　　　　

600K の時 0.5、624K の時 1.36 なので
0.5 = Ae^(-E/600R)
1.36 = Ae^(-E/624R) となります。

上の式を A について解くと A = 0.5/e^(-E/600R) です。これを下に代入します。

1.36 = 0.5/e^(-E/600R) × e^(-E/624R)です。
0.5 が邪魔なので 両辺 2 倍し、掛け算の形になおす（分母・分子に e^(E/600R)をかける）と

2.72 = e^(-E/624R) × e^(E/600R) です。左辺が ちょうど e¹ であることに注目します。

右辺の指数部分のみを見れば (E/R) × (1/600ー1/624) となります。これがちょうど 1 となればよいというわけです。

1/600 ー 1/624
= 1/(6 × 4 × 25) ー1/(6 × 4 × 26) なので、通分して計算すれば
1/(6 × 4 × 25 × 26) となります。R を 8.3 とみなせば、 (E/R) × (1/600ー1/624) の分母部分は大体 156 × 8.3 × 100 ≒ 130 × 10³ です。全体で 1 なので、E ≒ 130 × 10³ とわかります。

以上より、正解は 2 です。

0.30 mol・L^-1 酢酸水溶液 500 mL と 0.10 mol・L^-1 水酸化ナトリウム水溶液 500 mL を混合した水溶液 A がある。水溶液 A 100 mL に、0.50 mol・L^-1 水酸化ナトリウム水溶液 10.0 mL を加えて得られた水溶液の pH と，水溶液 A の pH の差はおよそいくらか。ただし、log₁₀2 = 0.30 とし，酢酸の酸解離定数 Ka について pKa = 4.8 とする。

1． 0.12
2． 0.3
3． 0.6
4． 0.9
5． 1.2

　解 説　　　　　

0.3 mol/L の酢酸水溶液 500 mL = 0.5L なので、酢酸が 0.15 mol あったということです。これに、0.1 mol/L の NaOH 500 mL = 0.5L なので できあがった水溶液 A は「CH₃COONa 0.05 mol ＋ CH₃COOH 0.10 mol が入った水溶液 1L」です。

この水溶液 A を 100mL とっているので、100 mL 中には 「CH₃COONa が 0.005 mol + CH₃COOH 0.01 mol」 が入っています。そこに 0.50 mol/L の NaOH 10.0 mL 、つまり NaOH 0.005 mol を加えています。酢酸と水酸化ナトリウムが反応するため、混合後は「CH₃COONa が 0.01 mol、CH₃COOH が 0.005 mol」になります。

Ka =[CH₃COO^–][H⁺]/[CH₃COOH] なので
[H⁺]=Ka[CH₃COOH]/[CH₃COO^–] です。両辺 -log₁₀ をとれば
pH = pKa + log₁₀[CH₃COOH]/[CH₃COO^–] です。

水溶液 A に関して  [CH₃COOH]/[CH₃COO^–]  の部分は 0.1/0.05 = 2 です。
混合後 の水溶液に関して [CH₃COOH]/[CH₃COO^–] の部分は 0.005/0.01 = 1/2 です。ここで log₁₀(1/2) = -log₁₀2 です。

従って
pH の差は log₁₀2 とーlog₁₀2 の差となります。
0.3 – (-0.3) = 0.6 とわかります。

以上より、正解は 3 です。

相律に関する記述 ㋐、㋑、㋒ のうち妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。ただし、いずれの系も平衡に達しているものとする。

㋐　液体の水と液体の四塩化炭素を一つの容器に入れ、ヨウ素を完全に溶解させた。100 kPa におけるこの液相のみから成る系の自由度は 2 である。

㋑　リン酸と水酸化ナトリウムを溶質とした水溶液がある。100 kPa におけるこの液相のみから成る系の自由度は 3 である。

㋒　水のみを封入した密閉容器がある。この容器の内部の圧力を 101.325 kPa、温度を273．16 K に保つと、水蒸気、氷及び液体の水を共存させることができる。

1．㋐
2．㋐、㋑
3．㋑
4．㋑、㋒
5．㋒

　解 説　　　　　

㋐ は妥当な記述です。
F = C – P + 2 です。
成分数は 3 です。水と四塩化炭素は混ざり合わないため、ニ相です。従って、F = 3 – 2 + 2 = 3 です。圧力が決まっているので自由度が１減って、自由度 2 となります。

㋑ は妥当な記述です。
成分数は 3 です。（リン酸、水酸化ナトリウム、水）。全部混ざって１相なので F = 3 – 1 + 2 = 4 です。圧力が決まっているので自由度が 1 減って、自由度 3 となります。

㋒ ですが
水の三重点は、温度0.01℃、「圧力 610.6 Pa」です。101.325 kPa ではありません。よって、㋒ は誤りです。

以上より、正解は 2 です。

ガラスに関する記述㋐、㋑、㋒のうち妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。

㋐　水晶では、結晶に特徴的な長距離秩序が存在している。非晶質の石英ガラスにおいては、長距離秩序は見られないものの、短距離秩序が存在している。

㋑　ガラス形成物質の融液を冷却する際、凝固点において結晶化しない場合には過冷却液体となる。この場合、凝固点において液体の体積が不連続に大きく変化する。

㋒　網目形成成分としてアルカリ金属やアルカリ土類金属の酸化物を石英ガラスに加えると、ガラスの軟化点が上昇する。

1．㋐
2．㋐、㋑
3．㋐、㋒
4．㋑
5．㋑、㋒

　解 説　　　　　

㋐ は妥当な記述です。
結晶では、長距離秩序、短距離秩序共に存在します。

㋑ ですが
過冷却→ガラス転移で、体積は「連続的」に変化します。「凝固点において不連続に変化する」という記述は妥当ではありません。よって、㋑ は誤りです。

㋒ ですが
軟化点は低下します。よって、㋒ は誤りです。

以上より、正解は 1 です。