6 – √3 の整数部分を a、小数部分を b とするとき、2a³ ー b³ ー 1/b³ の値はいくらか。

1． 64
2． 68
3． 72
4． 76
5． 80

　解 説　　　　　

√3 ≒ 1.732… です。６－1.732… = 4.26…となります。整数部分 a = 4 です。そして、全体から整数部分を引けば小数部分なので 、b = (6 – √3) – ４＝ 2 – √3 です。

過去問演習を重ねてきた人であればおそらくここで、以下の流れで「具体的に考える」人も多いのではないかと思います。すなわち、「b が大体 0.268」 なので、b³ は１よりもかなり小さい数です。これを引こうが引くまいが、値は大して変わりません。従って、1/b³ が評価できればよい。という流れです。しかし、小数でしかも 3 乗だから評価が難しい。。。

ここで、1/b = 1/(2 – √3) = 2 + √3 と、分数ではない形で表せることに気がつけるかどうかが本問の分かれ目だと思います。b = 2 – √3、1/b = 2 + √3 という特徴的な形なので、小数で評価するよりも、そのまま代入した方が簡単そうと判断できるのではないでしょうか。与えられた式は、以下のように変形できます。√ の部分がきれいに消えていきます。

以上より、正解は 4 です。

静止していた質点 P が時刻 t = 0 s に x = 0 m の点を出発し、x 軸上を直線運動した。図は、時刻t〔s〕に対するP の加速度a〔m/s²〕の変化を表したものである。t = 9 s における P の x 座標はいくらか。

1． 0 m
2． 8 m
3． 15 m
4． 18 m
5． 21 m

　解 説　　　　　

透過速度運動について、初速 0 であれば、変位 x = at²/2 です。初速 v₀ であれば、変位 x = v₀t + at²/2 です。

0 ≦ t ≦ 2 の時、初速 0 です。変位は 1×2²/2 = 2 です。
2 ≦ t ≦ 3 の時、初速 2 です。変位は 2 × 1 + 2 × 1²/2 = 3 です。
3 ≦ t ≦ 5 の時、初速 4 です。変位は 4 × 2 = 8 です。
5 ≦ t ≦ 9 の時、初速 4 です。変位は 4 × 4 – (1 × 4²)/2 = 8 です。

2+3+8+8 = 21 となります。

以上より、正解は 5 です。

図のように、一定量の理想気体を状態 A → B → C → D と変化させた。状態 A における理想気体の温度は 200 K であったとする。このときの圧力と温度の関係を表した図として最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

理想気体なので、状態方程式 pv = nRT を思い出します。

A → B において、圧力 P が 1/2 倍に、V が 2 倍になっています。状態方程式から、T は変化しません。正解は 4 or 5 です。

選択肢 4 と 5 の違いである「状態 B → C」 に注目します。P が 1.5 倍、V は変わっていません。状態方程式から、T が 1.5 倍です。200 × 1.5 = 300 です。

以上より、正解は 5 です。

硫酸銅（Ⅱ）五水和物 CuSO₄・5H₂O のように、結晶の構成要素として水分子を含むものを水和物といい、結晶に含まれる水分子を水和水という。水和水のない硫酸銅（Ⅱ）CuSO4 を水に溶かしてから結晶を析出させると、水和物 CuSO₄・5H₂O が得られる。

硫酸銅（Ⅱ）は、100 g の水に対し、60 ℃ では40 g、20 ℃ では20 g 溶解する。60 ℃ の硫酸銅（Ⅱ）飽和水溶液210 g を20 ℃ まで冷却したときに析出する硫酸銅（Ⅱ）五水和物の質量はおよそいくらか。ただし、CuSO₄、CuSO₄・5H₂O の式量は、それぞれ160、250 とする。

1． 34 g
2． 42 g
3． 53 g
4． 66 g
5． 104 g

　解 説　　　　　

60 ℃ において、水 100g に 40g 硫酸銅が溶けるので、飽和水溶液は 140g です。飽和水溶液が 210g であれば、水が 150g、硫酸銅が 60g とわかります。ポイントは、冷却して析出するのが硫酸銅ではなく「硫酸銅五水和物」なので、水の量が変わるということです。

析出した硫酸銅五水和物 の量を x g とおきます。分子量から、この x g は、0.64x が 硫酸銅で、0.36x が水です。従って、20 ℃において水が 150 ー 0.36x、硫酸銅が 60ー0.64x です。

飽和水溶液であることは変わらないはずなので、20 ℃において、水：硫酸銅は ５：１ です。150ー0.36x：60ー0.64x = ５：１　を解くと x = 150/2.84 となります。50 より少し大きいぐらいなので、選択肢を見れば およそ 53g です。

以上より、正解は 3 です。

（+）ー酒石酸と（-）ー酒石酸の混合物の比旋光度（ [α]²⁰_D）が +7.2 であったとき、（+）ー酒石酸と（-）ー酒石酸の物質量比（モル比）として最も妥当なのはどれか。ただし、純粋な（+）ー酒石酸と（-）ー酒石酸の比旋光度は、それぞれ +12.0、-12.0 である。

（+）ー酒石酸　（-）ー酒石酸
1． 80 ： 20
2． 75 ： 25
3． 70 ： 30
4． 65 ： 35
5． 60 ： 40

　解 説　　　　　

100% (+)ー酒石酸の 60% の比旋光度になっています。（＋）と（ー）がちょうど打ち消し合って 0 になるのだから、80：20 と考えられます。

以上より、正解は 1 です。

Al、Mg、Na の第一イオン化エネルギーから第四イオン化エネルギーまでの変化を表した図を、図Ⅰ、Ⅱ、Ⅲのうちから、それぞれ選び出したものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

　　Al　Mg　Na
1．図Ⅰ　図Ⅱ　図Ⅲ
2．図Ⅰ　図Ⅲ　図Ⅱ
3．図Ⅱ　図Ⅰ　図Ⅲ
4．図Ⅱ　図Ⅲ　図Ⅰ
5．図Ⅲ　図Ⅱ　図Ⅰ

　解 説　　　　　

Al³⁺、Mg²⁺、Na⁺ として安定なので、それぞれ第三イオン化エネルギー、第ニイオン化エネルギー、第一イオン化エネルギーまでが小さいと考えられます。

図Ⅰは、第ニイオン化エネルギーまでが低い図です。
図Ⅱは、第三イオン化エネルギーまでが低い図です。
図Ⅲは、第一イオン化エネルギーまでが低い図です。

以上より、正解は 3 です。

温度を 37 ℃、pH を 8 に保ち、トリプシンによる基質の分解反応を行ったところ、図の実線に示す結果が得られた。ここで、次の ㋐、㋑ のようにそれぞれ条件を一つだけ変え、同様の実験を行ったときに期待される結果を、図の破線 a 〜 d のうちからそれぞれ選び出したものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

㋐　トリプシンの濃度を高くする。
㋑　温度を 25 ℃ にする。

　　㋐　㋑
1． a　c
2． a　d
3． b　a
4． b　c
5． b　d

　解 説　　　　　

㋐ ですが
酵素の濃度が高くなれば、基質とより速く反応すると考えられます。一方で、基質の量は変わらないため、最終的な生成物量は変化しません。つまり、立ち上がりが急になり、終わりの量は変化しません。破線 a が対応します。正解は 1 or 2 です。

㋑ ですが
低温になると酵素の反応速度が下がります。とはいえゆっくりと反応し続けるため、最終的な生成物量は変化しません。つまり、立ち上がりが緩やかになり、終わりの量は変化しません。破線 d が対応します。

以上より、正解は 2 です。

ヘモグロビンとミオグロビンに関する次の記述㋐〜㋓のうち妥当なもののみを挙げているのはどれか。なお、酸素と結合したヘモグロビン、ミオグロビンを、それぞれ酸素ヘモグロビン、酸素ミオグロビンと呼ぶ。

㋐　酸素濃度が一定であれば、二酸化炭素濃度が低いほど、酸素ヘモグロビンの割合は低い。

㋑　一般的な生理学的条件下で、二酸化炭素分圧を一定に保ち、同じ酸素分圧で比較すると、胎児のヘモグロビンの方が、成人のヘモグロビンよりも酸素と結合しやすい。

㋒　筋肉では、一部の酸素ヘモグロビンは酸素を離し、ミオグロビンがその酸素と結合することにより、酸素が蓄えられる。

㋓　筋肉では、酸素濃度が高くなると、より多くの酸素ミオグロビンが酸素を離すため、酸素が供給される。

1．㋐、㋑
2．㋐、㋒
3．㋐、㋓
4．㋑、㋒
5．㋑、㋓

　解 説　　　　　

㋐ ですが
CO₂ 濃度が高いところほど、O₂ 需要が高いです。酸素の運び手である HbO₂ は、O₂ 親和性が下がることで O₂ を放出します。従って、逆に CO₂ 濃度が低ければ、そこでは O₂ を放出しないため、HbO₂ の割合は「多い」と考えられます。よって、㋐ は誤りです。

㋑、㋒ は妥当な記述です。
胎盤を介した低酸素環境に対応するため、胎児ヘモグロビンの酸素結合能は相対的に高いです。
ミオグロビンの方がヘモグロビンより少し酸素結合能が高いです。

㋓ ですが
酸素濃度ではなく、二酸化炭素濃度が高くなると MbO₂ が O₂ を離します。よって、㋓ は誤りです。

以上より、正解は 4 です。

免疫に関する次の記述の㋐〜㋓に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「病原菌などの抗原が体内に侵入すると、 ㋐細胞などがこれを取り込み、その情報をヘルパー㋑細胞に伝える。情報を受け取ったヘルパー㋑細胞は、自身が増殖するとともに、 ㋒細胞を刺激し、その増殖と分化を促す。刺激された㋒細胞は、抗体産生細胞となり、その抗原に対して特異的に結合する抗体を産生する。この抗体と抗原が抗原抗体反応を起こすことにより、抗原が無毒化される。このような免疫の仕組みを㋓性免疫という。」

㋐　㋑　㋒　㋓
1．樹状　T　B　体液
2．樹状　T　B　細胞
3．樹状　B　T　細胞
4．ナチュラルキラー　T　B　体液
5．ナチュラルキラー　B　T　細胞

　解 説　　　　　

㋐ ですが
抗原が体内に侵入した時にまず対応するのが、樹状細胞やマクロファージです。㋐ は「樹状」です。正解は 1 ~ 3 です。

㋑ ですが
抗原に関する情報が伝えられるのは、免疫の司令塔たる「ヘルパー T 細胞」です。㋑ は「T」です。正解は 1 or 2 です。これにより、㋒ は B 細胞です。

㋓ ですが
抗体による免疫は「体液性」免疫です。細胞性免疫は、キラー T 細胞などが異物を排除する仕組みです。

以上より、正解は 1 です。

上流において、有機物を含む汚水が継続的に混入されている河川では、一般的に下流に向かって自然浄化が進む。図は、水質の指標や生物量が上流から下流にかけてどのように変化していくかを表したものである。図の㋐、㋑、㋒に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。なお、BOD は生物化学的酸素要求量である。

　　㋐　㋑　㋒
1．BOD　溶存酸素　NH₄⁺
2．溶存酸素　BOD　NH₄⁺
3．溶存酸素　NH₄⁺　BOD
4．NH₄⁺　BOD　溶存酸素
5．NH₄⁺　溶存酸素　BOD

　解 説　　　　　

汚水の混入と共に急激に減少している ㋐ は溶存酸素と考えられます。正解は 2 or 3 です。

尿や工場排水に含まれる NH₄⁺ が汚水混入地点付近では高くなります。そして NH₄⁺ は、細菌類により硝化分解されます。細菌類の量が多くなるに伴い減少している ㋒ が NH₄⁺と考えられます。

以上より、正解は 2 です。