気体分子運動論に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「・気体分子運動論は、気体分子間及び気体分子と容器の壁との間で起こる衝突は、㋐ であるという仮定に基づいている。

・体積 V の立方体に入っている質量 m の気体分子 N 個による圧力は ㋑ である。ここで

は気体分子の平均二乗速度である。

・気体定数を R、気体の絶対温度を T とすると、気体 1 mol の全運動エネルギーは 3RT/2
である。アボガドロ定数を N_A とすると、気体分子の根平均二乗速度

は ㋒ である。」

　解 説　　　　　

㋐ ですが
弾性衝突、つまり反発係数 e = 1 を仮定します。そうでないと、衝突を繰り返すたびにどんどん速度が小さくなってしまうからです。正解は 1 ~ 3 です。

㋑ ですが
まず、【１分子、１方向】で考えます。例として『横方向のみ、１分子の気体の運動』を考えます。一辺 L の立方体（体積 V = L³) 、気体の速度 v_x とおきます。mv_x の運動量を持っています。１回壁に衝突すると、完全弾性衝突なので、ーmv_x に運動量が変化します。この時、力積は運動量の変化量なので、力積が 2mv_x です。

【単位時間あたりに何回壁に衝突するのか】を考えます。
速度 v_x で、距離 L の道を往復しているので、1 つの壁に注目すれば、１回衝突した後、気体分子が 2L 進むとまた衝突します。従って、単位時間あたり v/2L 回壁に衝突するとわかります。（例として、1 秒間に 4 m 進むとして、一辺 1 の立方体で一つの壁に注目すれば、1 秒に 2 回衝突です。）すると、１個の分子が単位時間あたりに壁に与える力積の合計は、2mv_x × v_x/2L です。

そして、力積 は F × t なので、単位時間あたりであれば、これが正に F、つまり気体が壁に与える力 です。圧力は「力÷面積」なので、L² で割れば、2mv_x²/2L³ = mv_x²/V となります。分子は実際には N 個あるため、N をかけます。Nmv_x²/V です。

また、平均速度 v を用いると、 v² = v_x² ＋v_y² ＋v_z² です。x,y,z 方向に区別はないため、全ての項を v_x² としてかまいません。従って、v_x² = v²/3 です。これを代入すれば、 Nmv²/3V を得ます。

㋒ ですが
p = Nmv²/3v を、変形すればよいです。ここで pv = nRT を用います。さらに N/N_A = n です。

後は両辺 √ をとればよいです。

以上より、正解は 1 です。

1、3−ブタジエン（C₄H₆）の π 分子軌道に関する次の記述の ㋐、㋑ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「図は、1、3−ブタジエン分子の各炭素原子の 2p_z 軌道を模式的に表したものである。ヒュッケル法により得られた1、3−ブタジエンの π 分子軌道 φ_i （i = 1 〜 4）及びその軌道エネルギーは表のとおりである。ここで、χ_j （j = 1 〜 4）は左から j 番目の炭素原子の 2p_z 軌道、a 及び b は、それぞれクーロン積分、共鳴積分である。基底状態における最高被占軌道（HOMO）は㋐である。

左から j 番目の炭素原子上にある π 電子に由来する全電荷 q_j は、

で計算できる。ここで，n_i は φ_i にある電子の数，c_2ij は φ_i を

と展開したときの係数である。左から1 番目の炭素原子上にある π 電子に由来する電荷 q₁ は，与えられた表等より約 ㋑ と見積もられる。」

㋐　㋑
1．φ₁0.5
2．φ₂0.5
3．φ₂1.0
4．φ₄　0.5
5．φ₄　1.0

　解 説　　　　　

㋐ ですが
「二重結合 1 つ ＝ π 軌道を占有する電子 2 つ」と数えれば、二重結合 2 つなので、電子 4 つです。エネルギー準位の低い、より安定な軌道から 電子 2 つずつ占有 します。表より、φ１～φ４は １の方が安定という並びになっています。従って、最高被占軌道は φ2 です。正解は 2 or 3 です。

㋑ ですが
問題文の指示に従い読めば、φ1、φ２に電子が 2 個ずつあり、φ３，φ４には電子がないため
q₁ = n₁C₁₁² + n₂C₂₁² です。また、n₁ = n₂ = 2 です。C₁₁ は、φ₁ における 第１項の係数です。つまり 0.37 です。C₂₁ は、φ₂ における第１項の係数です。つまり 0.60 です。計算すれば、大体 1.0 です。

以上より、正解は 3 です。

分子振動に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「水分子において、振動の自由度は 3 個あり、振動に伴い電気双極子モーメントが変化する基準振動、すなわち赤外活性な基準振動は ㋐ 個ある。

一方、二酸化炭素分子は ㋑ 個の振動の自由度があり、対称伸縮振動、変角振動、逆対称伸縮振動の 3 種類に分類できる。このうち、赤外不活性な振動は ㋒ である。」

　　㋐　㋑　㋒
1． 3 　5 　変角振動
2． 3 　4 　変角振動
3． 3 　4 　対称伸縮振動
4． 2 　5 　変角振動
5． 2 　5 　対称伸縮振動

　解 説　　　　　

㋐、㋑ ですが
N 個の原子からなる分子の運動は大きく 3 つに分類できます。１：重心が移動＝並進、２：重心まわりの移動＝回転、３：原子間距離の変動＝振動　です。振動の自由度は、直線形分子では、3N ー ５、非直線形分子では、３Nー６と表されます。

ちなみに、「3N」 は、N 個ある原子の３次元方向の自由度なので 3N です。ここから並進が３方向あるので３引いています。さらに、分子の形により回転が２種類か３種類かで違うため、直線形では２を引いており、非直線形では３を引いています。全体の自由度が 3N だが、運動の種類が 3 種類で、並進、回転による自由度を引いた残りが振動の自由度ということです。

従って、まず ㋑ に注目すると、CO₂ の振動の自由度は 3 × 3 ー 5 = 4 です。これにより、正解は 2 or 3 です。㋐ は 3 とわかります。

㋒ ですが
赤外不活性とは、双極子モーメントが変化しないということです。つまり対称的な振動です。㋒ は「対称伸縮振動（↔CーOーC↔）」です。

以上より、正解は 3 です。

次の記述 ㋐ 〜 ㋔ のうち Fe³⁺ を十分多量に含む水溶液にスズの板を入れたときの変化の説明として妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。ただし，各イオンの水溶液中における標準電極電位 E° は次のとおりとする。

㋐　Fe³⁺ は還元され Fe²⁺ を生じる。生じた Fe²⁺ は更に還元され Fe を生じる。
㋑　Fe³⁺ は還元され Fe²⁺ を生じるが，生じた Fe²⁺ は Fe まで還元されない。
㋒　Sn は酸化され Sn²⁺ を生じる。生じた Sn²⁺ は更に酸化され Sn⁴⁺ を生じる。
㋓　Sn は酸化され Sn²⁺ を生じるが，生じた Sn²⁺ は Sn⁴⁺ まで酸化されない。
㋔　変化は生じない。

1．㋐，㋒
2．㋐，㋓
3．㋑，㋒
4．㋑，㋓
5．㋔

　解 説　　　　　

ΔG = -nFE を思い出します。

系中に Fe³⁺ が豊富で、入れたのがスズの板なので Sn です。Fe³⁺、Sn に関する半反応式（式の一番上と、下から二番目）に注目すれば 2Fe³⁺ + Sn ⇆ 2Fe²⁺ + Sn²⁺ で、電位が 2 × 0.77 – 0.14 = +1.40 です。E が正なので、ΔG は負です。ΔG が負なので、自然に進行します。

Fe³⁺ 豊富なので、次に Fe³⁺ と Sn²⁺ に注目すれば、同様に考えて、ΔG 負です。これも自然に進行します。

Fe²⁺ と Sn⁴⁺ や Fe²⁺ と Sn²⁺ では、E が負なので、ΔG が正です。ΔG が正なので、自発的進行は見られません。

従って、Fe³⁺ は Fe²⁺ まで還元され、Sn は Sn⁴⁺ まで酸化されるとわかります。

以上より、正解は 3 です。

吸着に関する記述㋐、㋑、㋒のうち妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。

㋐　吸着質と吸着剤（吸着媒）の間のファンデルワールス力によって起こる吸着は、物理吸着である。
㋑　一般に、化学吸着におけるエンタルピー変化は正である。
㋒　ラングミュアの吸着等温式における表面被覆率は、吸着質の分圧に常に比例する。

1．㋐
2．㋐、㋑
3．㋐、㋑、㋒
4．㋐、㋒
5．㋑

　解 説　　　　　

㋐ は妥当な記述です。
吸着は大きく物理吸着と化学吸着に分類されます。ファンデルワールス力＝分子間力　による吸着は物理吸着です。共有結合による吸着が化学吸着です。

㋑ ですが
吸着とは、動きの束縛と考えられます。「自由度が低下」するため「エントロピー（S)」は低下します。ΔG = ΔHーTΔS です。ΔG < 0 が自発的反応の進行です。従って、吸着反応において一般的に、H は大きく低下します。エンタルピー変化は「負」です。ちなみに、ΔH < 0 なので、一般的に発熱反応です。よって、㋑ は誤りです。

㋒ ですが
「常に」ではありません。被覆率を θ 、平衡定数を K とおくと、θ = Kp/(1+p) です。p が大きくなればなるほど 1 に近づくのですが、これは「比例」、つまり θ = ap という形ではありません。ちなみに、p が小さい領域においては、ほぼ比例するといってよい関係です。よって、㋒ は誤りです。

以上より、正解は 1 です。

図Ⅰ，Ⅱ，Ⅲの各直方体は，格子定数をa，b，c とする単位格子である。各図中の灰色の面は格子面を表す。図Ⅰ中の格子面に対応するミラー指数は（001）である。図Ⅱ，Ⅲ中の格子面に対応するミラー指数の組合せとして最も妥当なのはどれか。ただし，図Ⅰ，Ⅱ，Ⅲにおいて，各格子面は1 面のみを表している。なお，指数の上の横線は，その指数が負であることを示す。

　解 説　　　　　

ミラー指数とは（100）といった表現をする数のことです。それぞれの数字の定義は「単位格子の１辺の長さ　÷　その方向の面間隔」です。

図Ⅱですが、以下のように単位格子をもう１個横におくとわかりやすいと思います。a 方向に 1/2 行くと次の面にぶつかる、b 方向に 1 行くと次の面にぶつかる、c 方向にいくと平行なので次の面にぶつかることはない　とわかります。

ミラー指数は (210) です。正解は 4 or 5 です。

図Ⅲですが、選択肢 の b 方向に縦線が入ることから、次の面が左側に来るように、単位格子を上に乗せたものを考えるとわかりやすいと思います。a 方向に 1、ｂ方向に-1/2、c 方向に 1 行くと次の面にぶつかります。

以上より、正解は 5 です。