一定期間内に破損し、稼動しなくなる確率が p の部品がある。この部品を使ってシステムを作るとき、図Ⅰのように直列接続したシステムは、全ての部品が稼動しているときのみシステムが機能し、図 Ⅱ のように並列接続したシステムは、いずれかの部品が稼働していればシステムが機能する。

ここで、図 Ⅲ のようにシステムを組んだ。このシステムが一定期間内機能を保つ確率として正しいのはどれか。

1． 1 – p⁴
2． 1 – 2p² + p⁴
3． p² – 4p³ + 4p⁴
4． 1 – 4p² + 4p³ – p⁴
5． 3p +4p²– 3p³ + p⁴

　解 説　　　　　

１つの部品が稼働している確率は 1-p です。二つ直列の場合、稼働している確率は(1-p)(1-p) です。二つ並列の場合は、両方故障の確率が p² なので、1 – p² で稼働します。

図 Ⅲ の場合、並列の場合の確率の p の所に、直列が故障する確率を代入すればよいとわかります。二個の直列が稼働している確率が (1-p)(1-p) だったので、故障する確率は、１－ (1-p)(1-p)　です。これを先に計算しておくと、-p² + 2p です。従って、求める確率は 1 – (-p² + 2p)² です。計算すると、– p⁴ + 4p³ – 4p² + 1 です。

以上より、正解は 4 です。

図のように、同一直線上を、質量 2m の物体 A が速さ v で、質量 m の物体 B が速さ 3v で進んでいる。これらがある点で衝突し、衝突後一体となって進んだ。衝突前に物体 A、B がもっていた運動エネルギーの和を E とすると、衝突後の物体がもっている運動エネルギーはいくらか。

　解 説　　　　　

運動量保存則を考えます。運動量は、質量 × 速さ です。

元々物質 A が、右向きに 2mv、物質 B が左向きに 3mv なので、衝突後は 左側に mv の運動量を有します。質量は一体となって 3m と考えられるため、速さ は v/3 です。

一方、衝突前に物体 A,B がもっていた運動エネルギーをそれぞれ K_A、K_B とおきます。運動エネルギーは mv²/2 です。従って、K_A = mv²、K_B = 9mv²/2 となります。和は 11mv²/2 です。これを E とおきます。

衝突後の物体の運動エネルギーは 1/2 × 3m × (v/3)² = mv²/6 です。これは E/33 となります。

以上より、正解は 1 です。

圧力を P、体積を V として、理想気体が図の PV 線の状態をとった。状態 A、B、C、D 及びこれらの間の状態変化に関する記述 ㋐ 〜 ㋓ のうち妥当なもののみを挙げているのはどれか。ただし，P₁ < P₂，V₁ < V₂ である。

㋐　A〜D のうち、内部エネルギーが最も大きいのは C であり、最も小さいのは A である。
㋑　A〜D のうち、エントロピーが最も大きいのは B であり、最も小さいのは D である。
㋒　気体を A から C に変えるとき、A → B → C としても A → D → C としても、加える熱量
は等しい。
㋓　気体を A → B → C → D → A と変化させるとき，どのような条件を設定しても，A → B → C で加える熱エネルギーと PV 線に囲まれた面積に相当する仕事を等しくすることはできない。

1．㋐，㋑
2．㋐，㋓
3．㋑，㋒
4．㋑，㋓
5．㋒，㋓

　解 説　　　　　

㋐ は妥当な記述です。
内部エネルギー U = 3/2 × nRT です。つまり T に比例します。また、理想気体なので PV = nRT です。A → B、B → C の過程は、それぞれ V が一定で P 上昇、P 一定で V 上昇なので、T が上昇する過程です。このため、C の温度が最も高く、内部エネルギーも一番高いと考えられます。

また、C → D、D → A の過程は、同様に考えれば温度が低下する過程です。このため、A の温度が最も低く、内部エネルギーも一番低いと考えられます。

㋑ ですが
A → B → C の過程は T が上昇します。よって、 B よりも C の方がエントロピーは大きいと考えられます。よって、㋑ は誤りです。

㋒ ですが
A → B → C という経路における仕事量と、A → D → C という経路における仕事量は以下のように異なります。

仕事の量が変わるため、加える熱量も異なると考えられます。よって、㋒ は誤りです。

㋓ は妥当な記述です。
「熱を完全に仕事に変えることはできない」という、熱力学第二法則、もしくはトムソンの法則です。

以上より、正解は 2 です。

物質 X の窒素含量を次のケルダール法によって求めた。X の窒素含量（質量パーセント）はおよそいくらか。ただし、窒素の原子量を 14. 0 とする。

①　X を 1. 00 g 量り取り、濃硫酸を加えて加熱し、含まれる窒素を全てアンモニアに転換した。

②　①の反応液を希釈し、過剰の濃水酸化ナトリウム水溶液を加えてアンモニアを遊離させ、発
生するアンモニアを 0. 100 mol・L^-1 の硫酸水溶液 50. 0 mL に完全に吸収させた。このとき
硫酸水溶液の体積は変化せず 50. 0 mL のままであった。

③　②の硫酸水溶液を 20. 0 mL 量り取り、フェノールフタレインを加え、0. 20 mol・L^-1 の水酸化ナトリウム水溶液で滴定したところ、中和点までに 9. 3 mL 要した。

1. 2. 6 ％
2. 4. 3 ％
3. 5. 3 ％
4. 7. 5 ％
5. 9. 3 ％

　解 説　　　　　

X 1.00g に、N が x mol 入っているとします。 ① の操作により、N は NH₃ に転換されます。これで NH₃ が x mol となります。

アンモニアの遊離→吸収させる、という流れは、アンモニアが移動しているだけです。0.1 mol/L の硫酸水溶液 50 mL 中にアンモニアが取り込まれます。

次の操作 ③ で、50 mL から 20 mL とっているため、アンモニアは 0.4x mol 含まれています。

0.1 mol/L の硫酸 20mL は、そのままであれば 0.2 mol/L の NaOH 20 mL で中和されます。ところが 9.3 mL しか中和点までに要していません。これは NaOH 10.7mL 分が、既にアンモニアで中和されていたと考えられます。

0.2 mol/L × 10.7 mL = 2.14 × 10^-3 mol が、20mL 中に含まれていたアンモニアの mol とわかります。従って、0.4x = 2.14 × 10^-3 です。∴ x = 5.35 × 10^-3 mol です。

窒素の分子量は 14 なので、物質 X に含まれていた窒素含量は 5.35 × 10^-3 × 14 g = 74.9mg となります。物質 X 1g 中に、窒素が ほぼ 75mg 含有なので、7.5% です。

以上より、正解は 4 です。

1、3ーブタジエンの求電子付加反応に関する次の記述の ㋐ 〜 ㋓ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「1、3ーブタジエンに臭化水素が付加するとき、主な生成物には、図Ⅰの化合物 A（3ーブロモー1ーブテン）と化合物 B（1ーブロモー2ーブテン）がある。発熱量については、㋐ が生成する方が大きい。すなわち、熱力学的に安定な生成物は ㋐ の方である。

また、この反応では、まず、H⁺ が求電子試薬として二重結合を攻撃する。このとき中間体として、アリル型カチオンが生成し、非アリル型カチオンはほとんど生成しない。このアリル型カチオンには、図 Ⅱ のカチオン C 及びカチオン D の共鳴構造があり、これらのうち、㋑ の方がより安定である。すなわち、反応速度が速いのは ㋒ が生成する反応である。この付加反応を 0 ℃ 及び 40 ℃ で行った場合、生成物の割合は、㋓ なる。」

　解 説　　　　　

㋐ ですが
化合物 A は末端アルケン、化合物 B は内部アルケンです。より安定な化合物は B です。正解は 3 ~ 5 です。

㋑、㋒ ですが
カルボカチオンは、第一級よりも第二級が安定です。より安定なカチオンは C です。正解は 3 or 4 です。

㋓ ですが
低温では速度論支配的、高温では熱力学支配的に反応が進行します。つまり、0 ℃ では、C を経る A が多く、40 ℃ では、生成物が安定である B が多くなります。

以上より、正解は 3 です。

イオン結晶 MX の陽イオン M⁺ の半径を r⁺ 、陰イオン X^– の半径を r^–（r^– > r⁺ ）とするとき、半径比 r⁺/r^– は、MX がどのような構造をとるかを推測するのに有効である。

MX 型イオン結晶には、㋐、㋑、㋒ の代表的な構造がある。MX 型イオン化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲのr⁺/r^– がそれぞれ、0.3、0.6、0.9 であるとすると、これらの化合物に予想される結晶構造の組合せとして最も妥当なのはどれか。ただし、図中の ● は M⁺、○ は X^– の位置を表し、実線は最近接イオンどうしを結んだものである。

　Ⅰ　Ⅱ　Ⅲ
1．㋐　㋑　㋒
2．㋐　㋒　㋑
3．㋑　㋐　㋒
4．㋒　㋐　㋑
5．㋒　㋑　㋐

　解 説　　　　　

㋐ は塩化セシウム型、㋑ は塩化ナトリウム型、㋒ は硫化亜鉛型　です。これは基礎知識です。

陽イオンに注目すると セシウムがやけに大きいと名前からわかるのではないでしょうか。すると半径比は ㋐ が一番大きいとわかります。

以上より、正解は 5 です。

ちなみに、結晶形と、イオン半径比の関係についてまとめると
・塩化ナトリウム（NaCl）型構造 0.41〜0.73
・塩化セシウム（CsCl）型構造 ≧0.73
・硫化亜鉛（ZnS）型構造 ≦ 0.41　です。

血糖値の調節に関する次の記述の ㋐ 〜 ㋓ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「血液中のグルコース濃度を血糖値と呼び、その値は、空腹時、健常者では 100 mL 中約 ㋐ mg である。

運動などにより、血糖値が低下すると、 ㋑ の血糖調節中枢がこれを感知し、 ㋒ を通して膵臓のランゲルハンス島の A 細胞（a 細胞）を刺激し、 ㋓ を分泌させる。㋓ は、肝臓や筋肉のグリコーゲンの分解を促進し、血糖値を上昇させる。」

　解 説　　　　　

㋐ ですが
血糖値の単位としては mg/dL を見たことがあるのではないでしょうか。1dL = 100mL です。そして、大体 70 以下で低血糖です。これらから ㋐ は 「100」が適切です。正解は 3 ~ 5 です。

㋑ ですが、中枢といえば視床下部です。

㋒、㋓ ですが
血糖値が下がると、交感神経を通じてグルカゴン分泌です。ちなみに、膵臓ランゲルハンス島は、分泌するホルモンにより A（α）,B（β）,D（δ）細胞に分類されます。A 細胞は、グルカゴンを分泌します。B 細胞は、インスリンを分泌します。D 細胞は、ソマトスタチンを分泌します。ソマトスタチンは、インスリン・グルカゴン両方の分泌を抑制させるホルモンです。

以上より、正解は 3 です。
参考　生化学　１－７　２）

遺伝子の本体に関する記述 ㋐ 〜 ㋓ のうち妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。

㋐　ハーシーとチェイスは、タンパク質と DNA のどちらが遺伝子の本体であるかを確認するために、ファージの増殖に伴うファージタンパク質と DNA の動態を調べた。タンパク質と DNA の標識にはそれぞれ ¹⁴C と ¹⁵N の放射性同位元素が用いられた。

㋑　DNA は、リン酸と糖と塩基からなるヌクレオチドが多数つながってできている。いずれの生物においても、DNA 中には、アデニンとチミン、グアニンとシトシンがそれぞれ同じ数含まれており、これをシャルガフの法則と呼ぶ。

㋒　形質転換とは、熱や放射線等の外部刺激によりDNA に変異が生じることをいう。その現象はグリフィスの非病原性肺炎双球菌の病原性獲得実験により発見され、その後、アベリーらによりDNA の変異部位が同定された。

㋓　一つの生物体を構成する体細胞の核 1 個に含まれる DNA 量は、細胞の種類によらずほぼ一定であるが、生物の種類により大きく異なる。複雑な構造をもつ生物ほど細胞に含まれる DNA 量は多くなり、真核生物の中ではヒト細胞の DNA 量が一番多い。

1．㋐、㋑
2．㋐、㋒
3．㋑
4．㋑、㋓
5．㋓

　解 説　　　　　

㋐ ですが
標識として用いられたのは ³²P、³⁵S です。DNA のみに P が、タンパク質のみに S が含まれることに注目した標識です。¹⁴C と ¹⁵N ではありません。よって、㋐ は誤りです。

㋑ は妥当な記述です。

㋒ ですが
形質転換とは、細胞外部からDNA を導入し、その遺伝的性質を変えること、及びその操作のことです。外部刺激による DNA 変異は「突然変異」です。また、アベリーによって示されたのは「形質転換を引き起こす物質が DNA である」ということです。よって、㋒ は誤りです。

㋓ ですが
魚や高等植物には、ヒトよりも細胞に含まれる DNA 量が多いものもあります。よって、㋓ は誤りです。

以上より、正解は 3 です。

次の表は、いろいろな生物を構成する細胞について、細胞小器官や膜構造の有無を、存在する場合を+、存在しない場合を – で示してあり、A〜G にタイプ別にしてまとめたものである。

A 〜 G に当てはまる細胞に関する次の記述のうち最も妥当なのはどれか。

1．ミドリムシは D に該当し、大腸菌は B に該当する。
2．枯草菌は E に該当し、アメーバは G に該当する。
3．シアノバクテリアは B に該当し、クロレラは D に該当する。
4．マイコプラズマは A に該当し、ゾウリムシは C に該当する。
5．出芽酵母は F に該当し、ケイソウは C に該当する。

　解 説　　　　　

選択肢 1 ですが
ミドリムシは妥当です。大腸菌は原核生物で「細胞壁」を有します。よって、選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 ですが
アメーバは動物の一種です。「細胞壁」を有しません。よって、選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 ですが
シアノバクテリアは原核生物で「細胞壁」を有します。また、クロレラも植物なので、やはり細胞壁を有します。よって、選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 は妥当な記述です。

選択肢 5 ですが
ケイソウは植物なので「葉緑体」を有します。よって、選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 4 です。

植物の成長を調節する物質に関する記述 ㋐ 〜 ㋓ のうち、ジベレリン、サイトカイニンに当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

㋐　ワタの果実の落下を促進する物質として発見され、落葉・落果を促進するほか、種子の発芽
を抑えて休眠させる作用をもつ。水分が欠乏すると急速に合成され、気孔を速やかに閉ざす働
きがある。

㋑　細胞壁の性質を変化させるとともに、細胞内への水の透過を大きくする。芽の先端などで作
られ、そこから基部側へと器官の中で方向性をもって輸送される。

㋒　細胞分裂を促進するほか、細胞の老化の抑制、蒸散の促進などの働きもある。ある種の植物
では、切り取った葉を挿し葉すると不定芽が分化するが、この不定芽の形成を促進する働きが
ある。

㋓　イネのバカ苗病菌から分離されたが、植物自身でも作られており、茎の伸長、種子の発芽、
果実の成長などを促進する。農業分野では種なしブドウの栽培に利用されている。

　ジベレリン　　サイトカイニン
1．㋐　　　㋑
2．㋐　　　㋒
3．㋒　　　㋑
4．㋓　　　㋑
5．㋓　　　㋒

　解 説　　　　　

㋐ ですが
「ワタの落下促進」、「気孔を閉ざす」から「アブシジン酸」です。

㋑ ですが
「水の透過性変化」、「芽の先端などで作られ」から「オーキシン」です。

㋒ ですが
「不定芽の形成促進」から「サイトカイニン」です。

㋓ ですが
「イネのバカ苗病菌から分離」、「種なしブドウ栽培に利用」より「ジベレリン」です。

以上より、正解は 5 です。