表のように 2ⁿ を９で除したときの余りを考える。2²⁰¹⁵ を９で除したときの余りはいくらか。

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

　解 説　　　　　

2²⁰¹⁵ をいきなり 9 で割るのは無理なので、表をふまえて具体的に小さい方から余りを考えて、規則性を探します。

n = 4 までは表にあるので、n = 5 から考えます。2⁵  = 32 です。32 ÷ 9 = 3 ・・・ 5 です。2⁶ = 64 です。64 ÷ 9 = 7・・・1 です。2⁷ = 128 です。128 ÷ 9 = 14・・・2 です。2⁸ = 256 です。256 ÷ 9 = 28・・・4 です。n が 6 ずつで周期的とわかります。

2015 ÷ 6 = 335・・・5 です。従って、2⁵ の時の余りと同じなので、5 です。
以上より、正解は 5 です。

図のように質量 M の太陽の周りの楕円軌道上を運動する小惑星の点 B における速さとして最も妥当なのはどれか。

ただし AB は楕円の長軸であり太陽の中心 O から点 A、B までの距離をそれぞれ r、R (r ≠ R) とし、万有引力定数を G とする。また小惑星の中心と太陽の中心までの距離が l のときの小惑星の速さを V、小惑星の質量を m とすると力学的エネルギー

は保存されており、時間 Δt に小惑星と太陽を結ぶ線分が通過する面積 ΔSについて、ΔS/Δt は常に一定である。

　解 説　　　　　

点 A における速さを v、点 B における速さを V とおきます。面積一定の法則から、点 A、点B における通過面積を三角形と考えて、rv/2 = RV/2 が成立すると考えられます。ここから V = (r/R) × v ・・・（１）です。

次に、点 A,B における力学的エネルギー保存則より

式（１）の両辺を２乗して、V² = ・・・としておき、力学的エネルギー保存則から導いた式を代入して V について整理します。

以上より、正解は 2 です。

標準状態で、二酸化炭素、水、エタノールの生成熱及びグルコースの燃焼熱は以下の通りである。標準状態で、グルコース 1mol がアルコール発酵(C₆H₁₂O₆(固) →2C₂H₅5OH(液)＋2CO₂(気))するときの反応熱はいくらか。

1. －68kJ・mol^-1
2. 63kJ・mol^-1
3. 130kJ・mol^-1
4. 206kJ・mol^-1
5. 335kJ・mol^-1

　解 説　　　　　

C₆H₁₂O₆(固) →2C₂H₅5OH(液)＋2CO₂(気) + Q の Q にあたる熱エネルギーを、与えられた式から求めてみようという問題です。この式の作り方は、与えられた式を「うまく並べて」足せばOKです。「うまく並べる」とは具体的には2つの step を経ます。それぞれの step について以下説明します。

step１：「ゴールの式の一部」が、「反応のうち１つだけにしか出てこない」ものを見つけて、「式における左右を揃えて」並べる。

step2：「ゴールの式に出てこないもの」は、「右と左に散るようにする。」　※その際、うまく係数が　右、左それぞれ足したら同じになるようにがんばります。

炭素について、係数合わせをします。一番上の式を 4 倍し、左右を入れ替えます。また、水素に注目してうまく散るように、２番目の式を ×6 した上で、左右を入れ替えておきます。

以上でうまく並べ終わりました。以下のようになります。左右に同じものがある所を斜線で消しています。

以上より、正解は 2 です。

参考）H26no17

血清試料中のカリウム濃度をフレーム発光分析法によって分析する。二つの容器に血清試料をそれぞれ 1.00mL 量り取り一方のみに 1.20× 10^-2 mol・L^-1 の KCl 溶液を 0.200 mL 添加し水を加えて両者とも全体を 10.0 mL にした。

これらをそれぞれフレーム発光分析器にかけ，カリウムの発光スペクトルを測定したところ発光信号は任意の単位で KCl 溶液を添加したものが 95.7 添加していないものが 32.1 であった。血清試料中のカリウム濃度はいくらか。ただし測定を行っている濃度領域における検量線の比例関係は確認されているものとする。

1. 1.21 × 10^-4 mol・L^-1
2. 3.03 × 10^-4 mol・L^-1
3. 6.06 × 10^-4 mol・L^-1
4. 1.21 × 10^-3 mol・L^-1
5. 6.06 × 10^-3 mol・L^-1

　解 説　　　　　

血清試料のみを 1.00 mL 量り取り、水を加えて 10.0ml にすると、発光信号が 32.1、KCl 溶液も加えると、発光信号が 95.7 ということです。従って、加えた KCl 溶液における K が、発光信号の差である 63.6 を表しています。

1.20 × 10^-2 mol/L の 溶液を 0.200ml 添加したのだから、加えた KCl 溶液に入っていた K は 1.20 × 10^-2 × 0.2 × 10^-3 = 2.4 × 10^-6 mol です。

そして、発光信号 63.6 と 32.1 は、大体比が ２：１です。従って、元々の血清 1.00mL に入っていた K は、2.4 × 10^-6 × 1/2 = 1.2 × 10^-6 mol です。それが 1mL 中の物質量なので、濃度は 1.2 × 10^-3 mol/L とわかります。

以上より、正解は 4 です。

マルコフニコフ則及びザイツェフ則に関する次の記述の㋐～㋔に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「プロペンに水が付加し、アルコールが生成するとき、主生成物は ㋐ である。一般に、ハロゲン化水素や水が付加するとき、二重結合している炭素原子のうち、より ㋑ 水素原子と結合している方に水素原子が付加しやすい。このような傾向をマルコフニコフ則といい、反応中間体であるカルボカチオンの安定性によって説明される。

また、2 – ブタノールが脱水し、アルケンが生成するとき、主生成物は㋒ である。一般に、二重結合を形成している炭素原子により ㋓ 炭化水素基が結合したアルケンの方が生成しやすい。このような傾向をザイツェフ則という。これはより安定なアルケンが生成するということを意味しており、この観点によれば、生成物に幾何異性体が存在する場合には ㋔ の方が生成しやすい。」

　解 説　　　　　

マルコフニコフ則は、アルケンの付加反応で、H がより多い方に H がつくという経験則です。安定なカルボカチオン中間体を経由することによります。プロペンに 水付加であれば、 2- プロパノールが主生成物ということです。正解は 3 ~ 5 です。

ザイツェフ則とは、脱離反応において、末端アルケンよりも内部アルケンといった、熱力学的により安定な生成物が主生成物という経験則です。２ーブタノールの脱水であれば、１－ブテンと 2ーブテンが考えられますが、２ーブテンが主生成物となります。また、アルケンは 幾何異性体がある場合、一般に trans の方が安定です。従って、㋔ が trans 形です。

以上より、正解は 5 です。
参考）有機化学　２－２　４）、３－２　４）

化学結合に関する次の記述の ㋐ ㋑ ㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「HCl のように異種原子間に形成される共有結合においては、共有電子対がいずれかの原子に
偏っている。このような結合は、純粋な共有結合ではなく、共有結合とイオン結合の中間的なものと考えることができる。

結合が部分的に帯びているイオン結合性の指標の一つに各原子の ㋐ がある。結合している二つの原子について㋐ の㋑ が大きいほど結合のイオン性が大きいと考えられる。HCl、HI では結合のイオン性が大きいのは㋒ と考えられる。」

㋐　㋑　㋒
1. 電気陰性度　差　HCl
2. 電気陰性度　差　HI
3. 電気陰性度　和　HI
4. イオン半径　差　HI
5. イオン半径　和　HCl

　解 説　　　　　

イオン結合性の指標となるのは、各原子が持つ電子の引っ張りやすさの指標である「電気陰性度」です。正解は 1~3 です。

電気陰性度の差が大きいほど、片方の原子に電子がより引きつけられるため、イオン性が大きいといえます。一般に、周期表の右上に行くほど電気陰性度は大きいです。そのため、Cl と I では、Cl の方が電気陰性度は大きいです。よって、結合のイオン性が大きいのは HClです。

以上より、正解は 1 です。
参考）物理化学　１－１　１）

ミカエリス・メンテンの式に従う酵素反応は、酵素分子(E)と基質分子(S)が結合し、酵素基質複合体(ES)が生じてから化学反応が進行し、この複合体から反応産物(P)が遊離した後に酵素は反応初期時の状態に戻ると仮定すれば、次のように表すことができる。

ここで、反応の速度を v、基質濃度 [S] が無限大のときに到達しうる最大速度を Vmax、ES を生成する速度定数を k₁、ES が解離する速度定数を k₂、P が生成する速度定数を k_3、ミカエリス定数を Km ＝ (k₂ + k₃)/k₁ とすると、ミカエリス・メンテンの式は、次のように表すことができる。

酵素の基質結合部位に基質と競合的に結合する物質(競合阻害剤)を加えたときのグラフとして最
も妥当なのはどれか。ただし競合阻害剤を加えていないときのグラフを破線で示している。

1. ㋐
2. ㋑
3. ㋒
4. ㋓
5. ㋔

　解 説　　　　　

横軸が 1/[S]、縦軸が 1/v なので、ラインウェーバー・バークプロット（Lineweaver-Burk）です。別名、二重逆数プロットとも呼ばれます。

阻害剤の阻害様式が拮抗阻害、すなわち酵素の同じ活性中心で反応する時は、ラインウェーバー・バークプロットが、y 軸切片は変わらず、傾きがより急になります。妥当なグラフは ㋑ です。

以上より、正解は 2 です。
参考）物理化学　４－１　９）

クロレラの光合成量を調べるために、一定の細胞密度をもつクロレラ懸濁液を 1L ずつガラス瓶３本 (A、B、C) に満たして密閉し、実験を開始した。６時間光を照射した後に、18 時間暗黒下に置いた。光以外の環境条件は同じである。A は実験開始時(０時間)、 B は実験開始６時間後、C は実験開始 24 時間後に、懸濁液中の酸素量をそれぞれ測定したところ、次の表のように
なった。

このとき、クロレラが実際に行っている１時間当たりの光合成量は、懸濁液 1L 当たりの酸素量
でいくらか。ただしクロレラの呼吸速度及び光合成速度は一定で、暗黒下では光合成を行っていないものとする。さらに、実験中の懸濁液及びクロレラの量の変化はないものとする。

1. 0.60mg
2. 0.75mg
3. 0.90mg
4. 1.8mg
5. 7.2mg

　解 説　　　　　

BC 間の 18時間で、酸素量が 13.1 – 10.4 = 2.7mg 消費されたと読み取れます。従って、1 時間あたり 0.15、呼吸による酸素消費が見られるということです。

AB 間は 6時間 なので、まず呼吸により 0.15 × 6 = 0.9 の消費が見られます。これをふまえれば、この 6 時間で合成された酸素量は、13.1 – 8.6 + 0.9 = 5.4mg です。1 時間あたり 0.9mg とわかります。

以上より、正解は 3 です。

ヒトの視覚に関する次の記述の㋐～㋓に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「２種類の視細胞のうち、明るいところで働き、色の識別に関わるのは ㋐ 細胞である。㋐ 細胞の視物質は、発色団とタンパク質部分である ㋑ からなる。また ㋒ が不足すると ㋓ 細胞の働きが弱くなり、夜盲症になることがある。」

㋐　㋑　㋒　㋓
1. 錐体　オプシン　ビタミンA　桿体
2. 錐体　ペプシン　ビタミンC　錐体
3. 桿体　オプシン　ビタミンC　桿体
4. 桿体　オプシン　ビタミンA　錐体
5. 桿体　ペプシン　ビタミンA　錐体

　解 説　　　　　

２種類の視細胞といえば、暗い所でも働く桿体細胞と、明るい所で働き、色などを司る錐体細胞です。タンパク質部分はオプシンです。㋐ は錐体、㋑はオプシンです。

夜盲症が欠乏症であるビタミンといえば、ビタミン A です。ビタミン C の欠乏症は壊血病です。

以上より、正解は 1 です。

アカパンカビの野生株は最少培地*で生育する。野生株の細胞内では、原料となる物質からいくつかの中間生成物(アミノ酸A ～ C)を経てアルギニンが合成される。アミノ酸 A ～ C は，一連の反応によって生成され、各反応はそれぞれ決まった酵素の触媒作用により進行する。

X 線をアカパンカビの野生株に照射したところ、最少培地にアルギニンを添加しなければ生育できない突然変異株(栄養要求株①～④)が生じた。このような栄養要求株 ① ～ ④ 及び野生株を最少培地又は最少培地にアミノ酸 A ～ C のいずれかを加えた培地で培養したところ表のようになった。

栄養要求株 ① ～ ④ に関する記述 ㋐ ～ ㋓ のうち、妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。

㋐ 栄養要求株①は、A からB への反応を触媒する酵素の遺伝子に変異が起きている。
㋑ 栄養要求株②は、C からA への反応を触媒する酵素の遺伝子に変異が起きている。
㋒ 栄養要求株③は、B からC への反応を触媒する酵素の遺伝子に変異が起きている。
㋓ 栄養要求株④は、B からアルギニンへの反応を触媒する酵素の遺伝子に変異が起きている。

1. ㋐ ㋑
2. ㋐ ㋓
3. ㋑
4. ㋒ ㋓
5. ㋒

　解 説　　　　　

最少培地に原料が含まれており、野生株は原料を、原料→？→？→？→アルギニン　と合成するということです。そして、一つ一つの反応に対して酵素があり、どこかの酵素が失活しているのが突然変異株です。原則としてこのタイプの問題は「＋」が少ない株から注目するとわかりやすいです。

本問では、栄養要求株 ③ から注目します。この株は A ~ C どれを加えても育っていないため、？→アルギニンを担う酵素が失活しているとわかります。

次に、栄養要求株 ① の「＋」が少ないので注目します。B をあげると生存する、ということは B がアルギニンに一番近い側の中間生成物ということです。原料→？→？→B→アルギニン　という流れだとわかります。するとこの株は、 ？ → B の反応を担う酵素が失活しているとわかります。

後は同様に、② に注目すれば、原料→？→A→B→アルギニン　とわかります。この株は ？ → A の反応を担う酵素が失活しています。また、残っている一番原料側の中間生成物は C です。原料 → C が失活しているのが、株 ④ です。

従って、妥当な記述は ㋐、㋑ です。

㋒ ですが、③ は、B → アルギニン反応を触媒する酵素の遺伝子が変異です。また、㋓ですが、④は、原料 → C が失活です。

以上より、正解は 1 です。