１ ～ ６ の目をもつさいころ１個を振り続け２以下の目が合計で２回出たときに終了するゲームを行う。さいころを N 回 (N ＝ 2, 3, 4, …) 振ったときにゲームが終了する確率を P_N とすると、P₃/P₄ はいくらか。

1. 2
2. 4/3
3. 5/4
4. 1
5. 3/4

　解 説　　　　　

具体的に考えます。

２ 以下の目が出るのを「◯」、２以上の目が出るのを「☓」と表します。◯ の確率は１回さいころを振ると 1/3、☓の確率は 2/3 です。

P₁ = 0 です。
P₂ は「◯◯」の時なので (1/3)² = 1/9 です。
P₃ は「◯☓◯」か「☓◯◯」の時なので 2 × (1/3)² × (2/3) = 4/27 です。
P₄ は「◯☓☓◯」か「☓◯☓◯」か「☓☓◯◯」の時です。3 × (1/3)2 × (2/3)2 = 4/27 です。
従って、P₃/P₄ = 1 です。

以上より、正解は 4 です。

質量がそれぞれ m₁ , m₂ の物体が距離 r 離れているとき、物体間には万有引力 F が働き、その大きさは

となる。地球上の物体には、地球との間に万有引力が働き、この力によって、地球の表面において生じる重力加速度の大きさは 9.8m/s² となる。地球及び火星の半径及び平均密度は表のとおりである。

火星の表面における重力加速度の大きさはおよそいくらか。ただし、地球及び火星は完全な球形であるものとし、地球及び火星の全質量がそれぞれの中心にあるものとする。また、自転による遠心力は無視できるものとする。

1. 3.7 m/s²
2. 6.9 m/s²
3. 7.3 m/s²
4. 13 m/s²
5. 25 m/s²

　解 説　　　　　

選択肢 をまず見ると、選択肢 2,3 の間の数値が近いので、この辺りとあたりをつけた上で、まず概算してみます。

与えられた表から、火星の半径は大体地球の半分とわかります。すると体積は大体 1/8 倍です。そして密度が大体 4/5 倍なので、1/8 × 4/5 = 1/10 です。火星の重さは、大体地球の 1/10 と考えられます。

火星における万有引力は、分子の m₁ を惑星の質量と考えれば、分子が地球の 1/10 です。そして、分母の r が 半分なので、こちらで 4 倍になります。全体としては 1/10 × 4 = 4/10 = 2/5 倍です。少なくとも、9.8m/s² の半分よりも小さいだろうと概算できました。

以上より、正解は 1 です。

断熱容器に－10°C の氷を 50g 入れ、一定の電力で容器内をゆっくり加熱し続けた。容器内を加熱し始めてから 21 秒後に氷が０°C となってとけ始め、その後、氷及び水の温度が０°C のまま氷がとけ続けた。容器内を最初に加熱し始めてから 54 秒経過したときに、とけずに残った氷の質量はおよそいくらか。

ただし、氷の比熱を 2.1J/(g・K)、 融解熱を 3.3 × 10² J/g とする。また、氷及び水以外の熱容量は無視できるものとする。

1. 25 g
2. 30 g
3. 35 g
4. 40 g
5. 45 g

　解 説　　　　　

「氷 50g ー10℃」 → 「氷 50g 0 ℃」の変化をまず考えます。

氷の比熱が 2.1J/g・K とあるので、1g の氷を 1℃ 上昇するのに 2.1 J です。50g を 1℃上昇で 105J です。よって、50g を 10℃上昇させるには 1050 J の熱が与えられています。21 秒で 1050 J なので、１秒あたり 50J とわかります。

21 秒後から 54 秒後まで、33 秒間経過しています。この間 1 秒で 50 J なので 50 × 33 = 1650 J の熱が 0 ℃の氷に与えられています。その熱は融解熱として使われます。

融解熱は 330J/g とあるので 1650J の熱で 5g の氷が水に融解したとわかります。元々 50g の氷が、5g 溶けたので、残っている氷は 45g です。

以上より、正解は 5 です。

0.10 mol/L の酢酸水溶液 50 mL に、0.50 mol/L の水酸化ナトリウム水溶液を加えた後、水を加えて全体を 100 mL とし 25°C で pH が 5.0 の水溶液に調整したい。加えるべき水酸化ナトリウム水溶液の量に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当
なのはどれか。ただし 25°C の酢酸の電離定数を 1.8 × 10^-5 mol/L とする。

「pH 調整後の水溶液中の酢酸と酢酸イオンの濃度比は、[CH₃COOH]：[CH₃COO^–] ＝ ㋐ である。また陰イオンと陽イオンのバランスを考えると、H⁺ の濃度 OH^– の濃度は、ナトリウムイオンの濃度、酢酸イオンの濃度に比べて十分小さいことから、[Na⁺] ＝ [CH₃COO^–] ＝ ㋑  mol/L と考えてよい。水酸化ナトリウムは完全に電離するので、ナトリウムイオン濃度が ㋑ mol/L となるように、0.50 mol/L の水酸化ナトリウム水溶液を ㋒ mL 加える。」

　解 説　　　　　

pH 調整後なので、pH = 5 です。これより［H⁺］ = 10^-5 mol/L とわかります。また、酢酸の電離定数を Ka とおけば、Ka = [CH₃COO^–][H⁺]/[CH₃COOH] です。25 ℃において、Ka = 1.8 × 10^-5 mol/L と与えられています。数値を代入すると、以下のようになります。

従って、㋐ は 1 ：1.8 です。正解は 3 ~ 5 です。

初めに酢酸が 0.10 mol/L で 50mL あったのだから、CH₃COOH が 0.005 mol あったとわかります。pH 調整後は ㋐ より、CH₃COOH ： CH₃COO^– が 1 ： 1.8 とわかりました。これらは合わせれば 元の 0.005 mol のはずです。従って、CH₃COO^– の物質量は 0.005 × 1.8/2.8 です。それが 100 mL 中にあるので、求める濃度は以下の様に表すことができます。

明らかに 5.0 × 10^-2 よりも「小さく」なるので、㋑ は 3.2 × 10^-2 です。正解は 3 or 4 です。

ナトリウムイオン濃度が 3.2 × 10^-2 mol/L になるように、0.50mol/L の NaOH 溶液を 何 mL 入れるかといえば、6.4 mL と考えられます。㋒ は 6.4 mL です。

以上より、正解は 4 です。

一置換ベンゼンのニトロ化に関する次の記述の ㋐ ～ ㋖ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「硝酸と硫酸の混合物による芳香環のニトロ化は、芳香環をニトロイルイオン(ニトロニウムイオン、NO₂⁺)が攻撃し、水素と置き換わる形式で進むが、芳香環に置換基がある場合、置換基効果により反応の活性化への影響や置換される位置の偏りが生じる。

置換基による効果には、誘起効果と共鳴効果があり、配向性と反応性の違いは、これらの効果によって制御される。例えばトルエンのニトロ化の場合、メチル基は ㋐ の誘起効果を示し配向性は ㋑ 配向であり、ベンゼンより反応性に ㋒。

また、フェノールのニトロ化の場合、水酸基は ㋓ の誘起効果と、㋔ の共鳴効果を示し、配向性は ㋕ 配向であり、ベンゼンより反応性に ㋖ 。」

　解 説　　　　　

メチル基は、電子供与性です。配向性は o,p です。基本知識です。これにより、正解は 1 or 2 です。

フェノールについては、酸素原子の電気陰性度が高いため、電子求引性の誘起効果を示します。また、電子供与性の共鳴効果を示します。結果として、ベンゼンよりも反応性に富みます。

以上より、正解は 2 です。

参考　有機化学まとめ　反応性・配向性に及ぼす置換基の効果

水質汚濁に係る環境基準のうち、生活環境の保全に関する環境基準(生活環境項目)の中には、DO(溶存酸素量)、COD(化学的酸素要求量)、SS(浮遊物質量)、油分等、全窒素がある。こ
れらの測定に関する次の記述のうち、COD のものとして最も妥当なのはどれか。

1. 適量の試料に硫酸マンガン(Ⅱ)とアルカリ性ヨウ化カリウム-アジ化ナトリウム溶液を加える。試料に含まれる測定対象物の存在量に対応して生成するヨウ素の量を、チオ硫酸ナトリウム溶液で滴定して求める。

2. 適量の試料に水酸化ナトリウム-ペルオキソ二硫酸カリウム溶液を加え、約 120°C で 30 分間加熱する。試料に含まれる測定対象物の存在量に対応して生成する NO₃^– の量を、紫外吸光光度計を用い、pH ＝ 2 ～ 3、220 nm の吸光度から求める。

3. 適量の試料を硫酸酸性とし、過マンガン酸溶液を加え、沸騰水浴中で 30 分間反応させる。こ
の反応によって消費された過マンガン酸の量を滴定して求める。

4. あらかじめ質量を求めた孔径 1μm、直径 24～ 55 mm のガラス繊維ろ紙を用い、適量の試料を吸引ろ過する。ろ過後のろ紙を乾燥させ質量を量り、ろ紙の質量の変化から求める。

5. 適量の試料に塩化鉄(Ⅲ)溶液と炭酸ナトリウム溶液を加えて静置し、上澄み層を捨て、沈殿層
に塩酸を加えた後、n – ヘキサンを加えて混合、静置する。ヘキサン層を取り出し、脱水ろ過後、約 80°C で n – ヘキサンを揮散させ、残留する物質の質量から求める。

　解 説　　　　　

選択肢 1 ですが
硫酸マンガンと、ヨウ化カリウムーアジ化ナトリウムと来れば、DO の検査法です。ウィンクラー法と呼ばれます。COD ではありません。よって、選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 ですが
生成する NO₃^– の量を測定していることから、COD ではないと判断できるのではないでしょうか。これは全窒素の測定法です。よって、選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 は妥当な記述です。

選択肢 4 ですが
吸引ろ過でわかるのは SS です。よって、選択肢 4 は誤りです。

選択肢 5 ですが
n – ヘキサン層に溶かし込ませているので、油分等と考えられます。COD ではありません。よって、選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 3 です。

ATP に関する記述 ㋐ ～ ㋓ のうちから妥当なもののみを全て選び出しているのはどれか。

㋐ ATP の構造は、である。
㋑ ATP はDNA ポリメラーゼの基質になる。
㋒ ATP はADP にリン酸基が付加するというエネルギー的に起こりにくい反応により合成
される。
㋓ ATP は生体内におけるエネルギー運搬体として様々なエネルギー代謝に関与している。

1. ㋐、㋑
2. ㋐、㋒
3. ㋐、㋓
4. ㋑、㋓
5. ㋒、㋓

　解 説　　　　　

記述 ㋐ ですが、塩基部分（右上部分）が明らかに異なります。ATP の塩基部分は「アデニン」です。アデニン、グアニンはプリン骨格です。環が２つくっついている構造でなければいけません。よって、記述 ㋐ は誤りです。

記述 ㋑ ですが、DNA ポリメラーゼの基質は「dATP , dGTP , dCTP , dTTP」です。例えば dATP は、㋐の構造の塩基部分がアデニンで、リボース部分の右下の OH がとれたものです。ATP は、エネルギー源として用いられます。

記述 ㋒、㋓ は妥当な記述です。ATP はエネルギー通貨とも呼ばれ、様々なエネルギー代謝に関与しています。

以上より、正解は 5 です。

地球上には様々な生物などが存在している。一般的な大きさを小さいものから順に並べた次の組合せのうち、最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

まず、大雑把な分類をしてみます。タバコモザイクウイルスは「ウイルス」の一種です。スギ花粉は「物質」の一種です。ヘモグロビンは「分子」の一種です。

分子が集まってウイルスができます。また、ウイルスと物質を比べれば、圧倒的に物質の方が大きいです。従って、ヘモグロビン＜タバコモザイクウイルス＜スギ花粉　という順番と考えられます。

以上より、正解は 4 です。

がんに関する記述 ㋐、㋑、㋒ のうちから妥当なもののみを全て選び出しているのはどれか。

㋐ 我が国におけるがんによる死亡率(粗死亡率)に関して、1970 年代以降におけるがんの部位
別の割合をみると、男女とも、肺がんの割合が低下傾向で胃がんの割合が上昇傾向にある。

㋑ 一般にがん細胞は正常細胞に比べて増殖速度が遅く、特異的にがん細胞の増殖を抑制する薬
物が抗がん薬として用いられている。

㋒ 発がんの要因として、遺伝子異常、化学物質、放射線照射、ウイルス感染などが考えられて
いる。

1. ㋐
2. ㋒
3. ㋐、㋑
4. ㋐、㋒
5. ㋑、㋒

　解 説　　　　　

記述 ㋐ ですが
肺がんは 1990 年代まで上昇を続け、現在は漸減傾向にあります。胃がんはずっと減少中です。よって、記述 ㋐ は誤りです。

記述 ㋑ ですが
前半部は正しい記述です。後半部ですが、抗がん薬は、一般に、通常の細胞もたたく薬です。「特異的に、、、増殖を抑制」する薬物が一般的とはいえません。よって、記述 ㋑ は誤りです。

記述 ㋒ は妥当な記述です。

以上より、正解は 2 です。

植物群落に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なの
はどれか。

「ラウンケルは、冬季や乾季のように環境が厳しい期間の休眠芽の高さによって植物を分類した。これをラウンケルの ㋐ という。例えば、温暖・湿潤な気候帯では、休眠芽を ㋑ 所につける地上植物が多い。また、地上植物よりも一年生植物の方が冬季の低温や夏季の乾燥など不
適な環境に対する抵抗性が ㋒ 。」

㋐　㋑　㋒
1. 相観　地表すれすれの　小さい
2. 相観　地表すれすれの　大きい
3. 相観　地上から高い　小さい
4. 生活形　地表すれすれの　小さい
5. 生活形　地上から高い　大きい

　解 説　　　　　

相観とは、植物群落の一般的外観のことです。生活形とは、生物が環境適応のため、変化させた形態のことです。

ラウンケルは、植物の休眠芽の違いに着目し、生活形を分類しました。具体的には、地上、地表、半地中、地中、水生、一年生植物に分類しました。一般的に、一年生植物は、種子で環境がよくなるまで休眠することにより、様々な環境に対する抵抗性が大きいとされています。

以上より、正解は 5 です。