あるクラスの生徒の通学手段，通学時間，読書量について次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　電車を利用している生徒は，月に3 冊以上の本を読む。
○　バスを利用している生徒は，自転車を利用していない。
○　通学時間が30 分未満の生徒は，自転車を利用しており，かつ月に1 冊以上の本を読む。
○　月に5 冊以上の本を読む生徒は，バスを利用している。

1．電車を利用している生徒は，自転車も利用している。
2．バスを利用していない生徒は，通学時間が30 分未満である。
3．自転車を利用していない生徒は，月に3 冊以上の本を読む。
4．月に3 冊以上の本を読む生徒は，バスを利用している。
5．月に5 冊以上の本を読む生徒は，通学時間が30 分以上である。

　解 説　　　　　

◯◯は△△　という形式の条件なので命題です。対偶を考えます。
電◯→3 冊↑　対偶：3 冊 ↓ → 電☓
バ◯→自☓　対偶：自◯→バ☓
30分↓→自◯ and 1 冊↑　対偶：自☓ or 1 冊↓→30 分↑
5 冊↑→バ◯　対偶：バ☓→5 冊↓

各選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが、電◯→3 冊↑しかありません。よって、選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 ですが、バ☓→5 冊↓しかありません。よって、選択肢 2 は誤りです。
選択肢 3 ですが、自☓→30分↑しかありません。よって、選択肢 3 は誤りです。
選択肢 4 ですが、3 冊↑からは何もつながりません。よって、選択肢 4 は誤りです。

以上より、１～４誤りなので、正解は 5 です。

一応確認してみると、5 冊↑→バ◯→自☓→30分↑となっています。

ある店でＡ～Ｆの6 人が，それぞれ，オレンジジュースと紅茶の2 種類の飲み物からいずれか一つ，ワッフル，ドーナツ，タルトの3 種類の菓子からいずれか一つを注文した。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　Ａ，Ｄ，Ｆは紅茶を注文した。
○　Ａはドーナツを注文しなかったが，Ｅはドーナツを注文した。
○　ＢとＦはタルトを注文した。
○　ＢとＥは，注文した飲み物と菓子の少なくとも一方が同じであった。また，ＣとＦも，注文した飲み物と菓子の少なくとも一方が同じであった。
○　6 人中 2 人は，注文した飲み物と菓子が両方とも同じであり，他にそのような2 人はいなかった。
○　ワッフル，ドーナツ，タルトを注文したのは，それぞれ2 人であった。

1．Ｂは紅茶を注文した。
2．Ｃはドーナツを注文した。
3．Ｄはワッフルを注文した。
4．Ｅはオレンジジュースを注文した。
5．オレンジジュースを注文したのは， 3 人であった。

　解 説　　　　　

A-F について、「A,D,F 紅茶→オレンジジュースではない」、「Aドーナツ☓、Eドーナツ◯、ワッフル、タルト☓」、「B,Fタルト◯、ドーナツ、ワッフル☓」が、条件からすぐわかります。

さらに、タルトの 2 人が B,F なので、他の人はタルト☓です。すると A はドーナツでもタルトでもないので、ワッフルです。

以下のようにまとめることができます。

B と E は菓子は違うので、飲み物が同じだったとわかります。また、C,F も同じであるのは飲み物です。よって、まず F と飲み物が同じ C は紅茶です。

すると、B,E の飲み物がもしも紅茶だとすると、注文した飲み物と菓子が同じ人が６人出てくることになります。よって、B,E はオレンジジュースです。

以下のようにまとめることができます。

選択肢を検討すると

選択肢 1 ですが、B はオレンジジュースです。よって、選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2,3 ですが、これは確定しません。よって、選択肢 2,3 は誤りです。
選択肢 4 は確実です。
選択肢 5 ですが、オレンジジュースは 2 人です。よって、選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 4 です。

図のように， 6 段から成る本棚があり，本棚の各段に，マンガ本を20 冊ずつ並べることとした。本棚に並べるマンガ本は，Ａ～Ｅの五つのシリーズであり，Ａは1 ～35 巻，Ｂは1 ～15 巻，Ｃは1 ～20 巻，Ｄは1 ～30 巻，Ｅは1 ～20 巻から成っていた。

マンガ本は， 1 段目の左端から並べ始め，一つの段に並べたマンガ本が20 冊となったときは，その一つ下の段の左端から並べた。

また，同じシリーズのマンガ本は，巻数の小さいものから順に連続して並べ，一つのシリーズのマンガ本を全て並べ終わったときには，その続きから，別のシリーズのマンガ本を同様に並べた。

マンガ本を全て並べ終わったときの状況について，次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　1 段目には二つのシリーズのマンガ本が並んでいた。
○　2 段目の右端のマンガ本の巻数は5 であった。
○　3 ， 5 ， 6 段目にはそれぞれ一つのシリーズのマンガ本が並んでいた。
○　5 段目の左端のマンガ本の巻数は16 であった。

1．Ａは4 段目と5 段目に並んでいた。
2．Ｂは4 段目に並んでいた。
3．Ｃは3 段目に並んでいた。
4．Ｄは1 段目と2 段目に並んでいた。
5．Ｅは6 段目に並んでいた。

　解 説　　　　　

「1段目に二つのシリーズのマンガ本が並んでいた」→並べ始めのシリーズは 20 巻未満→ B で確定です。さらに「2 段目の右端のマンガ本の巻数が５→２段め左端は、６巻から始まっているので、このシリーズは 20 巻とわかります。 C or E です。

そして、3 段目は１つのシリーズしか並んでいないので、次のシリーズは 25 巻以上必要です。よって、A or D です。

ここで、「５段目は、左端の巻数が 16　かつ、５段目は一つのシリーズ」という条件から、５段目のシリーズは 35 巻ある A しかありえません。

従って、以下のようにまとめることができます。

選択肢を検討すると

選択肢 1 は確実です。

選択肢 2 ですが、B は１段目です。よって、選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 ですが、C は１～２段目 or ６段目です。よって、選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 ですが、D は２～４段目です。よって、選択肢 4 は誤りです。

選択肢 5 ですが、E は１～２段目 or ６段目です。確定しません。よって、選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 1 です。

ア～オの5 家族が，図のような配置の座席を利用した。ア，イ，ウの家族はそれぞれ3人，エ，オの家族はそれぞれ4 人であり， 1 人1 席ずつ利用した。

次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。ただし，ア～オの5 家族以外の者はいなかったものとする。

○　アの家族は，ある列のＡ，Ｂ，Ｃの3 席を利用した。また，アの家族が利用した3 席の一つ後ろの列のＡ，Ｂ，Ｃの3 席は，いずれも誰かが利用した。
○　イの家族は，ある列のＡ，Ｂ，Ｃの3 席を利用した。また，イの家族が利用した3 席は，ウの家族が利用した3 席より前の列にあった。
○　ウの家族は，ある列のＣ，Ｄ，Ｅの3 席を利用した。また，ウの家族が利用した3 席は，オの家族が利用した4 席より前の列にあった。
○　エの家族は，ある列のＤ，Ｅの2 席と，別のある列のＤ，Ｅの2 席を利用した。また，エの家族が利用した4 席は，いずれもオの家族が利用した4 席より前の列にあった。
○　オの家族は，ある列の4 席を利用した。

1．アの家族は， 3 列目のＡ，Ｂ，Ｃの3 席を利用した。
2．イの家族は， 2 列目のＡ，Ｂ，Ｃの3 席を利用した。
3．エの家族は， 1 列目のＤ，Ｅを含む4 席を利用した。
4．オの家族は， 4 列目のＤ，Ｅを含む4 席を利用した。
5． 2 列目のＥの席は，誰も利用しなかった。

　解 説　　　　　

オよりも前にウ、エが座っているため、ひとまずオの家族を一番後ろの４列目として考えます。４列目 A~E のうちどれか４席なので、ひとまず４列目の A ~ D が オの家族としてみます。

次にエの家族を 2,3 列目の D,E としてみます。そうすると、ウが 1 列目の C,D,E となりますが、こうすると「ウよりも前にイの家族」という条件が満たせません。

そこで、エの家族を１，３列目に散らして、間にウの家族を入れてみます。そうすると、イを１列目、アを３列目に入れることで条件を満たす一例を考えることができます。

選択肢を検討すると

選択肢 2 は誤りです。イの家族はこのパターンでは１列目の A ~ C を利用しています。

また、選択肢 4 ですが、オの家族はA,B,C席は アの家族の条件から利用が確定します。しかし、D,E 席についてはどちらを利用してもかまいません。よって、選択肢 4 は誤りです。

さらに、選択肢 5 ですが、2列目の E はウの家族が利用しています。よって、選択肢 5 は誤りです。

エの家族を 1,2 列目においてみると、ウの家族が３列目、ア、イの家族をそれぞれ１，２列目に配置することで条件を満たす別の例が見つかります。

これで選択肢 1 も誤りです。このパターンにおいて、アの家族は 1 列目の A～C 席利用です。

以上より、正解は 3 です。

赤，青，黄の3 色のカードが，それぞれ2 枚， 4 枚， 2 枚の合計8 枚ある。この8 枚のカードが，Ａ～Ｄの4 人に2 枚ずつ配られた後，ＡとＢは手持ちのカードを1 枚交換し，また，ＣとＤも手持ちのカードを1 枚交換した。

次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　交換する前，ＡとＣは赤のカードを持っていた。
○　交換した後，Ａは2 枚の同色のカードを持っており，また，Ｃも2 枚の同色のカードを持っていたが，ＡとＣのカードの色は異なっていた。
○　交換した後，Ｂのカードの色の組合せは，Ｄと同じであった。

1．交換する前，Ａのカードの色の組合せは，Ｃと同じであった。
2．交換する前，Ｂのカードの色の組合せは，Ｄと同じであった。
3．交換する前，Ｄは黄のカードを1 枚持っていた。
4．交換する前， 2 枚の同色のカードを持っていた者がいた。
5．交換した後，Ｃは青のカードを2 枚持っていた。

　解 説　　　　　

状況は、以下のようにまとめられます。

条件をふまえて、考察します。
・２枚しかない赤を、交換前に A,C が持っていて、交換後 A,C が共に同色のカードを持っていたという点から「交換したカードは A,C 共に赤」と判断することができます。なぜなら、赤を持ちっぱなしだったら、絶対に赤は揃わないからです。

さらに、交換後の同色が A,C で異なっていたという点から、A と C の交換前の、赤以外のもう１枚の色は異なるとわかります。

以上より
交換前の A の手持ちを「赤、青」、交換前の C の手持ちを「赤、黄」と仮定してみます。そして、赤を交換し、同色が揃ったということは B は青を、D は黄を持っていたはずです。

「交換後の B,D は共に赤、青」です。

以上より
「交換前 A：赤、青、B：青、青、C：赤、黄、D：黄、青」
「交換後 A：青、青、B：赤、青、C：黄、黄、D：赤、青」
というパターンが一例として考えられます。

選択肢 1 は誤りです。
交換前の A,C の組み合わせは違います。

選択肢 2 は誤りです。
交換前の B,D の組み合わせは違います。

選択肢 3 はありえますが
交換前の A,C は交換可能です。それに伴って、B,D の手札は交換可能なので、確定ではありません。

選択肢 4 は確実です。
B or D が確実に青２枚を持ちます。

選択肢 5 は誤りです。
交換後 C の組み合わせは違います。

以上より、正解は 4 です。

図のように，正五角形に対角線を引き，その内側にできる正五角形にも対角線を引く。このとき，正五角形の辺や対角線（又はその一部）を用いて作られる三角形のうち，図の灰色に塗られた部分の図形と相似となるのは，その図形も含めて何個あるか。

1． 30 個
2． 40 個
3． 50 個
4． 60 個
5． 70 個

　解 説　　　　　

注目する部分ごとに分けると、漏れにくいのではないかと思います。まず、外側の五角形＋星型、内側の五角形＋星型　に注目します。以下のようにまとめることができます。

外と内にまたがるものとして、内側の星１辺ごとに２つの三角形があります。よって、さらに 10 通り加わります。

あわせて 40 個です。

以上より、正解は 2 です。

図のような立方体の各辺の中点を結んでできる立体があり，ある正三角形の面と，これに相対する正三角形の面が灰色に塗られている。

この立体の展開図として最も妥当なのは，次のうちではどれか。

　解 説　　　　　

展開図の問題なので「最小の角をなす２辺はくっつく。ぺりぺりちぎってくっつけてもOK。」です。

図に注目すると、灰色の三角形の辺 → 四角形の平行な辺を挟む → 三角形（頂点）と灰色の三角形（頂点）が共有　というつながりになるはずです。

まず、選択肢 1ですが
以下のようにちぎって灰色同士を近づけると、妥当ではないと判断できます。赤丸で囲った部分の両端が平行と考えられます。

また、選択肢 5 は、そのままの展開図で判断できます。

選択肢 3,4 もペリペリはがして三角形同士を近づけると判断しやすいと思います。

以上より、正解は 2 です。

ある小学校では， 1 ～ 6 年の各学年にそれぞれ1 組， 2 組， 3 組の三つのクラスがあり，どのクラスにも図書委員が1 人いる。

これらの図書委員を全学年1 組，全学年2 組，全学年3 組の3 グループに分け，各グループら1 人ずつ計3 人の代表をくじ引きで選出することとなった。

このとき， 3 人の代表に5 年と6 年の両方の学年の児童が含まれ，かつ，それ以外の学年の児童が含まれない確率はいくらか。

1．1/108
2．1/72
3．1/54
4．5/216
5．1/36

　解 説　　　　　

グループ１は「１－１，２－１、、、６－１」、グループ２は「１－２, ２－２、、、６－２」、グループ３は「１－３，２－３、、、６－３」ということです。それぞれのグループを１個のサイコロとみなせば「３個サイコロをふって、５ or 6 しかでちゃだめだけど、５だけ　とか　６だけ３回出たらそれもだめ」という確率を求めよという問題です。

5 or 6 しか出ない確率は (2/6)³ です。そこから、２通り（5,5,5 及び 6,6,6) を引きます。
(2/6)³ = 8/216 なので、２通り引けば 6/216 = 1/36 です。

以上より、正解は 5 です。

図Ⅰのように，Ａ，Ｂ，Ｃに整数を一つずつ入力すると，ＤにはＡとＢの値の和を，ＥにはＢとＣの値の和を，ＦにはＤとＥの値の和を表示するプログラムがある。

例えば，図Ⅱのように，Ａに5 ，Ｂに7 ，Ｃに10 を入力すると，Ｄには12，Ｅには17，Ｆには29 が表示される。Ａ，Ｂ，Ｃに整数を一つずつ入力したところ，次のことが分かった。

このとき，Ｆの値はいくらか。

○　Ｆの値はＢの値の4 倍である。
○　Ｅの値からＡの値を引くと， 8 となる。
○　Ｅの値からＤの値を引くと， 2 となる。

1． 20
2． 24
3． 28
4． 32
5． 36

　解 説　　　　　

条件に複数出てくるので、E の値を x とおきます。 すると、D の値を x ー 2 と表すことができます。そして、E と A の差が 8 で、A の方が小さいので、A を x ー 8 とおけます。A + B = D なので、(ｘー8）＋ B = x ー2 です。

よって、B = 6 とわかります。F の値は B の 4 倍なので、24 です。

以上より、正解は 2 です。

ある水槽には，Ａ，Ｂの2 本の給水管があり，この水槽を空の状態から満水にするのにＡ管では60 分，Ｂ管では40 分かかる。また，満水の水槽を栓を抜いて空にするのに120 分かかる。

この水槽を空の状態から満水にするため，最初はＢ管のみで給水していたが，水槽の栓をしておらず排水していることに途中で気付いた。すぐに栓をすると同時にＡ管とＢ管の両方で給水をしたところ，栓をしてから20 分後に満水となった。

栓をしたのは最初の給水を開始してから何分後か。ただし，Ａ管からの給水，Ｂ管からの給水及び水槽からの排水は常に一定であるものとする。

1． 10 分後
2． 12 分後
3． 14 分後
4． 16 分後
5． 18 分後

　解 説　　　　　

A だと◯分、Bだと△分、、、というフレーズから仕事算と判断します。全仕事を１とおきます。
A 管は １分あたり、1/60 、B 管は１分あたり 1/40 の仕事をします。また、栓が抜けていると、1/120 ずつ減ります。

栓をした上で、A,B両方で 20 分給水をすると（1/60 + 1/40) × 20 = 100/120 の仕事をしています。B 管のみで仕事をしていて、かつ、栓が抜けている場合、１分あたり（1/40 ー 1/120） = 2/120 の仕事が行われます。20/120 の仕事が、この B 管のみの時間で行われたはずです。よって、「10 分」が求める答えとわかります。

以上より、正解は 1 です。