次のＡ～Ｄの推論のうち，論理的に正しいもののみを挙げているのはどれか。

Ａ：ピアノを習っている人は，音楽が好きである。
ピアノを習っている人は，ギターも習っている。
したがって，音楽が好きな人は，ギターを習っている。

Ｂ：水泳が得意な人は，バスケットボールも得意である。
バレーボールが得意な人は，バスケットボールが得意ではない。
したがって，水泳が得意な人は，バレーボールが得意ではない。

Ｃ：ハンバーグもエビフライも好きな人は，オムライスも好きである。
カレーライスが好きな人は，エビフライが好きではない。
したがって，カレーライスが好きではない人は，オムライスも好きではない。

Ｄ：バイクが好きな人は，自動車も自転車も好きである。
電車が好きではない人は，自動車も好きではない。
したがって，バイクが好きな人は，電車も好きである。

1．Ａ，Ｂ
2．Ａ，Ｃ
3．Ｂ，Ｃ
4．Ｂ，Ｄ
5．Ｃ，Ｄ

　解 説　　　　　

◯◯は△△　という形式の条件なので命題です。対偶を考えます。

Aについて
ピ◯→音◯　対偶：音☓→ピ☓
ピ◯→ギ◯　対偶：ギ☓→ピ☓
「音◯→」は何もつながらないので、A は誤りです。

Bについて
水◯→バスケ◯　対偶：バスケ☓→水☓
バレー◯→バスケ☓　対偶：バスケ◯→バレー☓
「水◯→バスケ◯→バレー☓」　なので正しい記述です。

Cについて
ハ◯ and エ◯→オ◯　対偶：オ☓→ハ☓ or エ☓
カ◯→エ☓　対偶：エ◯→カ☓
「カ☓→」は何もつながらないので、Cは誤りです。

以上より、正しいのは B,D です。正解は 4 です。

Ａ～Ｅの5 人は，回転ずし店で夕食をとった。すしの値段は表のとおりであった。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　5 人は，それぞれ3 皿以上注文した。
○　5 人が注文した金額の合計は5，000 円であった。また，注文した金額が最も多かったのはＡで，1，600 円であった。
○　5 人とも，「まぐろ」を注文した。
○　Ａ，Ｂ，Ｃは，「いくら」を注文した。
○　Ｄは，赤皿を2 皿，黒皿を1 皿，金皿を1 皿の合計4 皿を注文した。
○　同じネタを2 皿以上注文した者はいなかった。

1．Ａは「たこ」を注文した。
2．Ｂは赤皿を2 皿注文した。
3．Ｃが注文した金額は800 円であった。
4．Ｄは「うに」を注文した。
5．Ｅは金皿を1 皿注文した。

　解 説　　　　　

回転寿司で 5 人 5000 円ですんだらかなりいいコスパですね！

同じネタを２皿以上注文した人がいないため、D の「赤皿を２皿」→「いか、たこ１皿ずつ」とわかります。５人ともマグロを注文、A,B,C いくら注文　という条件も含めて表にまとめると以下のようになります。

A に注目すると、全部のネタを１種類ずつ食べても 1800 円なので、計 1600 円ならば、いか、たこのどちらか１つと、金皿２つを食べているとわかります。

さらに、A 1600,D 1100 円で計 2700 円だから、B,C,E の合計は 2300 円です。既にB,C,E の確定している皿の料金を足すと1500 円なので、残りは 800 円です。

１人 3 皿以上食べているのだから、B,C は赤皿を１つずつ、E は 赤皿２つを食べたと確定します。

表に追加すると以下のようになります。

表を見つつ選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが、A はいかかたこで確定しません。
選択肢 2 ですが、B は赤皿 1 枚です。
選択肢 3 は確実です。
選択肢 4 ですが、D はうにかたいで確定しません。
選択肢 5 ですが、E は金皿を頼んでいません。

以上より、正解は 3 です。

男子2 人，女子4 人のＡ～Ｆの6 人の生徒が，図のように机を正六角形になるよう配置し，一人ずつ中心に向かって座った。この6 人は，学級委員，環境委員，給食委員，生活委員，体育委員，図書委員のうち，それぞれ異なる一つの委員を担っていた。

次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　Ａは男子で，真向かいには図書委員が座っていた。
○　Ｂは生活委員で，両隣にはＥとＦが座っていた。
○　Ｃは女子で，隣には図書委員が座っていた。
○　Ｄの右隣には，Ａが座っていた。
○　環境委員の隣には，学級委員の男子が座っていた。
○　学級委員の真向かいには，給食委員が座っていた。

1．Ａは環境委員で，Ａの右隣にはＥが座っていた。
2．Ｃは給食委員で，Ｃの右隣にはＤが座っていた。
3．Ｄは体育委員で，真向かいにはＦが座っていた。
4．Ｅは学級委員で，Ｅの左隣にはＡが座っていた。
5．Ｆは図書委員で，Ｆの左隣にはＢが座っていた。

　解 説　　　　　

まず、A を適当に配置します。一例として、一番上に座ってもらいます。「D の右隣が A 」となるので、D の位置が確定します。そして、A の真向かいは図書委員で、B（生活委員）の両隣にE、F　とのことなので、B の位置がきまります。

さらにこれで C も、隣が図書委員の席が一つしかなくなるので、確定です。ここまでをまとめると、以下のようになります。

誰が座るかはだいぶ決まりました。委員についてですが「学級委員（男子）の真向かいが給食委員」という条件から、学級委員と給食委員が入りうるのが C→E or F のラインだけです。学級委員は男子なので、C が給食委員とわかります。

そして、環境委員の隣が学級委員ということなので、A が環境委員とわかります。残っているのは体育委員だけです。よって、D が体育委員です。

下図のようにまとめることができます。

上図をふまえ選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが、A の右隣は E or F で確定しません。よって、選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 は確実です。
選択肢 3 ですが、D の真向かいは B です。よって、選択肢 3 は誤りです。
選択肢 4,5 ですが、E,F の座る場所が確定しないため、誤りです。

以上より、正解は 2 です。

食堂に8 人席のテーブルがあり，ある日の昼食時間帯の利用状況をみると，Ａ～Ｅの5組が，座席を交替で利用していた。Ａ～Ｅの各組の人数は，それぞれ5 人， 4 人， 3 人， 3 人，2 人であった。

次のことが分かっているとき， 5 組のうち最後から2 番目に利用を開始したのは，どの組か。なお，同じ組の者は必ず同時に利用しており，また，同じ組が二度以上利用することはなかった。

○　テーブル全体で，交替時を除き，常に7 人以上が利用していた。
○　初めにＡ～Ｅのうち2 組が利用しており，そのうち1 組が先に退席して，別の1 組と交替した。その後は，常に，先に利用を開始した組の方が先に退席して，別の1 組と交替したが，最後の2 組は昼食時間の終了と同時に退席した。
○　Ｄは，Ａ，Ｂとそれぞれ同時に利用していた時間があった。
○　Ｅは，満席のため，しばらく席が空くのを待つ時間があった。

1．Ａ
2．Ｂ
3．Ｃ
4．Ｄ
5．Ｅ

　解 説　　　　　

８人席のテーブルがあって、まずA,Bが利用していて先に Aグループが退席し、Cが入ってくる。B,C食事→B抜ける、D入る、、、といった流れで食堂が利用されたというイメージです。

E は満席のため、席が空くのを待った　とあるので、初めに利用していた 2 グループに E は入りません。そうすると、初めが A,B or A,C or A,D or B,C or B,D or C,D のせいぜい６通りなので、１通りずつシミュレーションして見ます。

『初めに A,B が座っていた場合』
８人席なのに９人になるので無理です。

『初めに A,C が座っていた場合』
A が先に退席してしまうと、D が A,B それぞれと同時利用という条件に反します。よって、C が先に退席で、やってくるのは D です。そして次に A 退席で、やってくるのは B です。すると残りは E なのですが、B,Dが座っている状態は「満席」ではありません。よって誤りです。

『初めにA,D が座っていた場合』
Aが先に退席 → Bが来る → D退席 → Cが来る → B退席 → Eが来るなのですが、やはり E が来る時に「満席」となりません。よって誤りです。

『初めにB,C が座っていた場合』
DとBが同時利用なので、先にCが退席します。Dが来る→B退席→Aが来る→D退席→Eが来る　という流れになります。この場合、Eが来る時「A,D」が座っていて「満席」の条件を満たします。よって、条件を満たす一例が見つかりました。図に表すと以下のようになります。

よって、最後から 2 番目に利用を開始したのは A です。正解は 1 です。

Ａ～Ｅの5 人が旅行のため，午前9 時00 分に駅の改札口前で待ち合わせることとなった。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

ただし，各人の時計は，正確な時刻からずれている可能性があるが，そのずれは一定であるものとする。

○　Ｂの時計は，Ｃの時計よりも2 分遅れていたが，Ｅの時計よりも3 分進んでいた。
○　Ｅの時計は，Ａの時計よりも7 分遅れていたが，Ｄの時計よりも1 分進んでいた。
○　Ａは，自分の時計で午前9 時10 分に到着し，それはＢの到着の5 分後であった。
○　Ｃは，自分の時計で午前9 時05 分に到着した。
○　Ｅは，自分の時計で午前8 時50 分に到着し，それはＤの到着の15 分前であった。

1．Ａは， 2 番目に到着した。
2．Ｂは，自分の時計で午前9 時03 分に到着した。
3．Ｃは， 4 番目に到着した。
4．Ｄは，自分の時計で午前9 時05 分に到着した。
5．自分の時計で午前9 時00 分より前に到着したのは， 1 人のみであった。

　解 説　　　　　

時計の進みや遅れに関する上２つの条件で E の時計のみ 2 回出てきます。そこで「E の時計が 9:00」の時、他の時計の時刻は 何分か？と具体的に考えて、各時計のずれの差をはっきりさせるとよいです。

【E の時計が 9:00 を指している時に関する考察】

・B の時計が「E より 3 分進んでいる」ので B は 9:03
・B の時計が「C より 2 分遅れている」ので C は 9:01
・E の時計が「A より 7 分遅れている」ので A は 8:53
・E の時計が「D より 1 分進んでいる」ので D は 8:59 をそれぞれ指しています。

【A~E の到着時刻について】

・A が A の時計で 9:10 着。 B は A の時計で 9:05 着。
B の時計は A + 10 分なので、B の時計では 9:15 着です。

・C が C の時計で 9:05 着。前後関係をわかりやすくするために『A の時計での時刻』を考えておきます。C の時計は A + 8 分　なので、A の時計では 8:57 着です。

・E が E の時計で 8:50 着。A +7 分が E の時計なので、A の時計で 8:43 着です。この 15 分後に D 到着なので、D は A の時計で 8:58 分着です。これは、Dの時計では +6 分して 9:04 分です。

数直線上にまとめると、以下のようになります。

これをふまえ、各選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが、A は一番最後に到着しています。よって、選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 ですが、B は自分の時計で 9:15 着です。よって、選択肢 2 は誤りです。
選択肢 3 ですが、C は 4 番目着です。よって、選択肢 3 は誤りです。
選択肢 4 ですが、D は自分の時計で 9:04 着です。よって、選択肢 4 は誤りです。

以上より、１～４誤りなので、正解は 5 です。

類題 国家専門職（教養）H29no15

図Ⅰの図形Ａ及びＢ上に点ア～オが与えられている。Ａ又はＢを，一直線上を滑ることなく回転させたとき，その図形上の点が描く軌跡が図Ⅱのようになった。このときの点として最も妥当なのはどれか。

1．ア
2．イ
3．ウ
4．エ
5．オ

　解 説　　　　　

１点に注目し、消去法で考えます。図Ⅱの、横軸と接している点に注目します。

A の アは、A を回転させていっても横軸にくっつかないと考えられます。よって、アではありません。

イ、エ、オは、横軸についた後の動きが明らかに違うと考えられます。イの場合について、以下イメージです。

エ、オについても同様なので、自分なりに手元で図を書いたり、頭の中で考えてみてください。

以上より、正解はウの 3 です。

図のような，同じ大きさの白と黒の小立方体の計64 個を交互に積み上げて作った立方体がある。この立方体を，頂点Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面で切断するとき，切断される黒の小立方体の数はいくつか。

1． 6 個
2． 8 個
3． 10 個
4． 12 個
5． 14 個

　解 説　　　　　

小さな立方体を積み上げた立方体の問題で、各小立方体について考える場合は「スライス法」です。スライス法とは、各段をスライスして切断し、１段ずつ考えていくことです。

スライス法で、まず一番上の段に注目し切断面を考えると、黒の小立方体は３つ切断されると考えられます。

次の段は 3×3 の立方体に対して、全くさっきと同じ切断を試みると考えられるので、黒の小立方体は２つ切断されます。イメージが下図です。

その次の段は２×２の立方体に対して、全くさっきと同じ切断を試みると考えられるので、１つ切断されます。で、最後は 0 です。よって、３＋２＋１＝６です。

以上より、正解は 1 です。

正六面体のサイコロを3 回投げ，次の①及び②に従って計算したとき，その計算結果が16 以上となる確率はいくらか。

①　1 回目， 2 回目に出た目が共に奇数の場合は，出た目を掛け合わせる。それ以外の場合は，出た目を足し合わせる。
②　①の結果に， 3 回目に出た目を足し合わせる。

1． 1/36
2． 1/12
3． 1/8
4． 1/6
5． 1/4

　解 説　　　　　

①を全通り考えると、以下の表のようにまとめることができます。３回目の目次第で 16 以上となりえるものを赤丸で示しています。

それぞれの数字に注目します。

10・・・2/36、３回目に「6」のみOKなので、×1/6
11・・・2/36、３回目に「5,6」のみOKなので、×2/6
12・・・1/36、３回目に「4,5,6」のみOKなので、×3/6
15・・・2/36、３回目は何であれOKなので、×6/6
25・・・1/36 、３回目は何であれOKなので、×6/6

従って、求める確率は (2×1 + 2×2 + 1×3 + 2×6 + 1×6)/216 です。
分子は計算すると 2+4+3+12+6 = 27 です。27/216 = 1/8 となります。

以上より、正解は 3 です。

ある図書館では，今月，新たに550 冊の図書を購入し，古くなった150 冊の図書を廃棄した。この結果，この図書館の今月末時点の蔵書数は，先月末時点の蔵書数の1．1 倍となった。

また，蔵書に占める児童書の割合をみると，先月末時点では18 ％ であったが，今月末時点では20 ％となった。

さらに，今月廃棄した図書のうち，16 ％ は児童書であった。このとき，今月購入した児童書は何冊か。

ただし，蔵書数は図書の購入又は廃棄以外での変動はなかったものとする。

1． 172 冊
2． 176 冊
3． 180 冊
4． 184 冊
5． 188 冊

　解 説　　　　　

・550 冊購入、150 冊廃棄→+400 冊です。これで 1.1 倍になっているので、0.1 倍分＝10 %分が 400 冊です。従って、先月末時点の蔵書が 4000 冊、今月末時点の蔵書が 4400 冊とわかります。

・先月末時点、蔵書 4000 冊なので、1% が 40 冊です。よって 18% は 720 冊です。そして、今月末時点は 蔵書 4400 冊なので、1% が 44 冊、20% は 880冊とわかります。

・今月の廃棄 150冊なので、1% は 1.5 冊です。よって 16% が 24冊です。これが廃棄された児童書です。

従って、今月購入した児童書は「720ー24 + ? = 880」 の「？」を解けばよいとわかります。選択肢を代入していけば、184 です。

以上より、正解は 4 です。

ＡとＢは，図のように分速50 m で真っすぐに流れている川と，この川に平行している片道1，200 m の道をそれぞれボートと自転車を使って往復した。

Ａは自転車に乗って分速300 m でスタート地点を出発し，折り返し地点からボートに乗ってスタート地点まで川を下流に向かって戻った。一方，Ｂはボートに乗ってスタート地点から川を上流に向かって出発し，折り返し地点から6 分間自転車に乗ってスタート地点まで戻った。

また，ＡとＢが，それぞれスタート地点に戻ってくるまでの所要時間の差は18 分であった。

さらに，ＡとＢが乗ったボートの速さは，川の流れがない場合に同じであった。このとき，川の流れがない場合のボートの速さはいくらか。

ただし，ボートや自転車の速さは，ＡとＢのそれぞれで一定であるものとし，ボートや自転車の乗換えに要する時間はなかったものとする。

1．分速75 m
2．分速100 m
3．分速125 m
4．分速150 m
5．分速175 m

　解 説　　　　　

いわゆる流水算です。流れの速さ分足したり引いたりしなければならない点に注意します。選択肢の中できれいな値から試してみます。川の流れがない場合のボートの速さを 100m/分とします。

A は、まず自転車 300m/分 で 1200m 行くので、4 分で折り返し地点につきます。ボートに乗り、流れ方向に進むので 、速さは (100+ 50) m/分 です。よって、8 分で スタート地点に戻ってきます。合わせて 4 + 8 = 12 分です。

一方、B は、ボートで出発しています。流れと逆方向なので、速さは(100 ー 50）m/分です。よって、24 分で折り返し地点につきます。そして 6 分でスタート地点まで戻るので、合わせて 24+6 = 30 分です。差がちょうど 18 分なので、これが正解です。

以上より、正解は 2 です。