次の命題が真であるとき、論理的に確実にいえるのはどれか。

○　絵を描くのが得意な人は、習字が得意であり、かつ、編み物が得意である。

○　習字が得意でない人は、歌を歌うのが得意である。

○　編み物が得意でない人は、料理が得意でない。

1．料理が得意な人は、絵を描くのが得意である。
2．習字が得意でない、又は、編み物が得意でない人は、料理が得意である。
3．習字が得意でない人は、絵を描くのが得意でない。
4．習字が得意な人は、歌を歌うのが得意でない。
5．編み物が得意な人は、絵を描くのが得意である。

　解 説　　　　　

◯◯ は △△ というフレーズなので命題です。対偶を考えて並べます。得意を◯とします。以下のようになります。

・絵 ◯ → 習 ◯ and 編 ◯　対偶：習 ✕ or 編 ✕ → 絵 ✕

・習 ✕ → 歌 ◯　対偶：歌 ✕ → 習 ◯

・編 ✕ → 料 ✕　対偶：料 ◯ → 編 ◯

選択肢 1 ですが
料 ◯ → 編 ◯ までしかつながりません。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2
習 ✕ or 編 ✕ → 絵 ✕　までです。選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 は妥当です。
習 ✕ → 絵 ✕　です。

選択肢 4 ですが
習 ◯ からは何もつながりません。選択肢 4 は誤りです。

選択肢 5 ですが
編 ◯ からは何も繋がりません。選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 3 です。

類題 2022 no8 命題
https://yaku-tik.com/koumuin/2022-kousotu-08/

Ａ～Ｄ の 4 人が水族館に行き、アシカ、イルカ、シャチ、セイウチ、ペンギンの 五 つのショーのうち、ＡとＣは 三 つのショーを、ＢとＤは 二 つのショーをそれぞれ見た。次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。

○ Ａ は、アシカショーを見た。

○ Ｃ は、セイウチショーを見た。

○ Ｄ は、シャチショーを見たが、ペンギンショーは見なかった。

○ ＡとＤ は、同じショーを見なかった。

○ Ａ～Ｄ のうち、イルカショーを見たのは 3 人であり、そのうち 1 人は Ａだった。

○ Ａ～Ｄ のうち、シャチショーとペンギンショーを見たのは、それぞれ 2 人だった。

1．Ａ は、セイウチショーを見た。
2．Ｂ は、シャチショーを見た。
3．Ｃ は、ペンギンショーを見た。
4．Ａ～Ｄ のうち、アシカショーを見たのは、1 人だった。
5．Ａ～Ｄ のうち、セイウチショーを見たのは、1 人だった。

　解 説　　　　　

４人が、どの動物ショーと対応するか　という「人ー属性」対応の問題です。no9 定番の問題です。対応表を考えます。箇条書きの条件を上から条件１、条件２・・・条件６とします。

条件１　A – アシカ◯、条件２　C – セイウチ◯・・・と表に書き込めば、以下のところまで埋まるので各自手元で作成してみてください。矢印は条件４「A、D 同じの見ない」です。

イルカ ３人◯なので、B,C はイルカショー◯です。また、D ◯２つなので、D はセイウチショー◯です。埋めたのが下図です。

次が少し推理が必要です。◯ の個数に注目します。A 3つ、B 2つ、C ３つ、D ２つより、表に 入る ◯ の個数は 10 コです。既に７コ ◯ があるので残り３つです。

そして、シャチで後１つ、ペンギンで後２つ入るので、アシカには ◯ がもう入りません。B,C アシカ ✕ が確定します。

この結果
「Ａ～Ｄのうち、アシカショーを見たのは、1 人」となります。

以上より、正解は 4 です。

類題 2022 no9 対応関係
https://yaku-tik.com/koumuin/2022-kousotu-09/

図のように、Ａ ～ Ｄの 4 区画から成る土地があり、それぞれの区画には、金、銀、銅、鉄、鉛の 5 種類の鉱物のうち、いくつかが埋蔵されている。この土地について次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。

○ 全ての隣り合う区画について、埋蔵されている鉱物の種類は全て異なっている。

○ 金は、ある 1 区画だけに埋蔵されている。

○ 金が埋蔵されている区画に隣り合う区画には、必ず銀が埋蔵されている。

○ 鉄と鉛は、必ず同じ区画に埋蔵されている。

○ Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄには、5 種類の鉱物のうち、それぞれ 1 、3 、2 、2 種類の鉱物が埋蔵されている。

1．Ａ には、金が埋蔵されている。

2．Ｂ と Ｄ に埋蔵されている鉱物のうち、同じ種類の鉱物は 1 種類だけである。

3．Ｃ には、銀が埋蔵されている。

4．Ｃ に埋蔵されている鉱物のうち、Ａ に埋蔵されている鉱物と同じ種類のものはない。

5．Ｄ には、銅が埋蔵されている。

　解 説　　　　　

箇条書きの条件を上から条件１、条件２、・・・条件５とします。条件５よりそれぞれの区画に埋蔵されている金属の個数がわかるので、以下のように表すと考えやすいと思われます。

条件１～３をふまえ、金の位置を考えてみると、金が A、及び D の場合うまくいきません。「金が A とする」場合を考えます。 B に銀が確定です。条件４より鉄と鉛はセットなので、B を銀、鉄、鉛としてみると、もう金がないので C にいれることができる組み合わせがありません。とはいえ、B に鉄、鉛を入れないと　B が３種類になりません。

「金が D とする」場合を考えます。C に銀が確定です。C,D 共に銅を入れることは条件１よりできないため、やはりよい組み合わせがありません。

金 が B or C の場合、両隣が銀となります。そこで　「銀ー金ー銀」をセットとして考えます。A、B、C に「銀ー金ー銀」が入るとします。鉄、鉛のセットを B,D に入れれば以下のような組み合わせが見つかります！以下、選択肢 を検討します。

選択肢 1 ですが
A には銀なので誤りです。

選択肢 2 ですが
B,D に同じ種類が２つあります。選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 は妥当です。

選択肢 4 ですが
A,C 共に銀があるので誤りです。

選択肢 5 ですが
D に銅はありません。選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 3 です。

 10 本のうち 2 本が当たりで、残りがはずれのくじがあり、Ａ～Ｅ の 5 人が順次それぞれ 2 回くじを引いた。くじを引く順番や当たりくじについて、次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。

○ Ａ は 2 回とも、Ｂ の直後にくじを引いた。

○ Ｃ は、Ａ が 2 回目のくじを引いた直後に、2 回連続くじを引いた。

○ Ｄ が 1 回目に引いたくじと 2 回目に引いたくじの間に、延べ 3 人がくじを引いた（例えば、Ｄが 3 番目に 1 回目のくじを引いた場合、7 番目に 2 回目のくじを引くこととなる。）。

○ 当たりくじは、2 番目と 6 番目に引いたくじであった。

○ 当たりくじを引いた人は、Ｂ と Ｅ であった。

1．Ａ は、3 番目と 8 番目にくじを引いた。

2．Ｃ は、8 番目と 9 番目にくじを引いた。

3．Ｄ は、1 番目と 5 番目にくじを引いた。

4．Ｄ が引いた 2 本のくじのうち 1 本は、Ｅ が引いたはずれくじの直前のくじであった。

5．Ｅ が引いた 2 本のくじのうち 1 本は、Ｂ が引いた当たりくじの直前のくじであった。

　解 説　　　　　

箇条書きの条件を上から条件１、条件２、・・・条件５とします。

・条件１から、Aが１回目のくじを引いていないことがわかります。また、条件２から C は A が２回めのくじを引く直後まで引いていないので、最速でも A の２回目は B → A → B → A の４回目となるため、C が１回目から４回目まで引いていないことがわかります。

・条件４，５から２番目と６番目を A,C,D は引いていません。

ここまでを表にまとめると以下のようになります。

B の直後が A ということは、A が ✕ だと、B はその直前が ✕ です。そのため、１回目及び５回目の B も ✕ です。また、C は連続で引くから ５回目は ✕ です。表にいれると以下の通りです。

・B が２回目で当たりを、E が６回目で当たりを引いたと仮定してみます。D を１回目と５回目として、試行錯誤すると以下の例が見つかります。ぜひトライしてみてください。

選択肢 2 ですが
Ｃ は、8 番目と 9 番目にくじを引いていません。誤りです。

選択肢 5 ですが
Ｅ が引いた 2 本のくじのうち 1 本は、Ｂ が引いた当たりくじの直前ではありません。誤りです。

選択肢を検討すると、1,3,4 が残ります。そこで「E が２回目で当たりを、B が６回目で当たりを引いた」場合を考えます。

このような場合が見つかると思います。このパターンにおいて

選択肢 1 ですが
Ａ は、3 番目と 8 番目にくじを引いていません。誤りです。

選択肢 4 ですが
Ｄ が引いた 2 本のくじのうち 1 本は、Ｅ が引いたはずれくじ（１０回目）の直前のくじ（９回目）となっていません。誤りです。

以上より、正解は 3 です。

 Ａ、Ｂ、Ｃ の 3 人が 1 ～ 6 の目を持つサイコロをそれぞれ 2 回振り、出した二つの目の積をそれぞれの得点とした。それぞれの出した二つの目と得点について、次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。

○ Ａ、Ｂ、Ｃ について、それぞれが 1 回目に出した目は 2 回目に出した目よりも小さかった。

○ Ｃは、1 回目に Ａ の 1 回目と同じ目を出し、2 回目に Ｂ の 2 回目と同じ目を出した。

○ Ａ、Ｂ、Ｃ について、得点は 4 の倍数であった。

○ Ａ の得点は、Ｂと同じであったが、Ｃ とは異なっていた。

1．Ａ は、1 回目に 4 の目を出した。

2．Ａ と Ｃ の得点の差は、8 点であった。

3．Ｂ は、2 回目に 6 の目を出した。

4．Ｂ と Ｃ が 1 回目に出した目の差は、2 であった。

5．Ｃ は、2 回目に 4 の目を出した。

　解 説　　　　　

箇条書きの条件を上から、条件１、条件２・・・、条件４とします。

・条件１より、１回目に６、２回目に１は出ていません。

・A の１回目が１だったとします。
条件３ の「４の倍数」を満たすため、 A の２回目は４しかありません。C の１回目も条件２より１で、４の倍数を満たすために C の２回目も４しかありません。すると条件４より A と C の点数は同じではない という条件に矛盾します。従って、A の１回目は１ではありません。同様に、A の１回目は３や５でも、うまくいきません。やや絞れてきました！

・A の１回目が２と仮定します。
４の倍数を満たすため、A の２回目は４ or 6 です。条件４の 積について A = B を満たすように A の２回目を６、B を３，４とします。すると C の１回目は２なので、4 の倍数を満たすため、C 2 回目は４で条件を満たします。１つ組み合わせを見つけました！

以下、選択肢 を検討します。

選択肢 1 ですが
A 1 回目は２です。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 ですが
A と C の得点差は４点です。選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 ですが
B ２回目は４です。選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 ですが
B,C 1 回目の差は１です。選択肢 4 は誤りです。

選択肢 1 ~ 4 誤りなので
以上より、正解は 5 です。

1 × 1 の正方形 5 個を組み合わせてできた図 Ⅰ のような図形 ア、イ、ウ が、それぞれ 7 個、6 個、3 個あり、ア と イ の表面には、図 Ⅰ のようにそれぞれ◎、◇の模様が付いている。また、ア、イ、ウの裏面には、図 Ⅱ のように、いずれも模様が付いていない。これら16 個の図形を使い、図形どうしが重ならないよう、8 × 10 の長方形を作った。

図 Ⅲ のように、イ 1 枚、ウ 2 枚については置いた位置が分かっているとき、Ｐと Ｑ に置いた図形の組合せとして妥当なのはどれか。なお、ア、イ、ウ は回転させたり、ひっくり返したりすることができるものとする。

　解 説　　　　　

模様に注目すると、まずイの残り５枚がここだろうと見つけることができます。

次に、模様より ア がきっとここだろうと見つけていくと、P：ア、Q：ウ と思われます。

以上より、正解は 2 です。

図Ⅰのように、ある形の不明な灰色の立体が平らな床の上に置いてある。この立体を正面から見たときの正面図が図Ⅱであり、右から見たときの側面図が図Ⅲである。この立体を真上から見たときの平面図として、最も妥当なのは次のうちではどれか。

なお、正面図、側面図及び平面図の網掛けされた部分は、灰色の立体の一部が見えていることを示している。また、例えば、図Ⅲの直線で囲まれた網掛けされていない部分は、灰色の立体は見えず、空洞であることを示している。

　解 説　　　　　

図Ⅱの左端に注目して考えます。

下図のように立体と図Ⅱ（正面図）の対応を図示すると、選択肢 1 のように平面図左端が埋まって見えるとすれば、図Ⅱにおける左端の部分は真っ直ぐ立体を貫いているはずです。

ところが、図Ⅲ側面図から、左端 真ん中がある程度突き抜けていることが確定しています。このため、左端に空白がない選択肢 1,4 及び、左端真ん中の空白がやや小さい 5 は誤りです。

選択肢 2 と 3 の比較では、図Ⅲの右上部分に注目するとよいと思われます。図Ⅲの右上が白いため、この部分は空白が突き抜けています。そのため、上から見た時に必ず線が入るはずです。

従って、選択肢 3 は誤りです。

以上より、正解は 2 です。

Ａ と Ｂ の 2 人がジャンケンを 3 回するとき、Ａ が Ｂ にちょうど 2 回勝つ確率はいくらか。ただし、あいこの場合も 1 回と数える。

　解 説　　　　　

確率の定義は「該当する通り/全ての通り」です。

A,B ２人がじゃんけんをして、１回のじゃんけんに対し、A から見た時に「勝ち、負け、あいこ」の３通りがあります。３回じゃんけんをすれば、3³ = 27 通り です。50 通り未満なので、全て考えます。該当する通りは以下の６通りです。

求める確率は 6/27 = 2/9 です。

以上より、正解は 1 です。

類題 2022 no9
https://yaku-tik.com/koumuin/2022-gijyutu-09/

 ある菓子店で、第一週に Ａ、Ｂ の 2 人が作ったクッキーの個数の比は 8：3 であった。

Ａ は、第二週に第一週の 20 ％ 減、第三週に第二週の 50 ％ 減の個数のクッキーを作った。Ｂは、第二週に第一週の20 ％ 増、第三週に第二週の50 ％ 増の個数のクッキーを作った。

その結果 第一週、第二週、第三週の合計でみると、Ａ が作ったクッキーの個数は Ｂ のそれより 280 個多かった。このとき、Ａ が第三週に作ったクッキーの個数はいくつか。

1．120 個
2．160 個
3．200 個
4．240 個
5．280 個

　解 説　　　　　

文章を読んでも少し状況がわかりづらいと思います。まず手元で図示していくとよいと思われます。問題文の状況をまとめると、例えば以下のようになります。

選択肢の活用を考えます。

選択肢 1 が正解と仮定します。すると？が 120 です。A の第２週は、◯ × 0.5 = 120 となるのだから、◯ = 240 とわかります。同様に考えれば、A の第１週は、◯ × 0.8 = 240 より ◯ = 300 です。A は 300 → 240 → 120 個 クッキーを作ったと考えられます。

ところがこれはありえません。 第１週のクッキーの比率が８：３なので A の第１週のクッキーの個数は８の倍数です。しかし 300 は 8 で割れません。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 が正解と仮定します。？が160です。160 → 320 → 400 と計算していけば、A は 400 → 320 → 160 個クッキーを作ったと考えられます。400 は８の倍数なので OK です。A 合計は 400 + 320 + 160 = 880 です。

比で言う８が 400 個 なので、比で言う１が 50 個です。そのため、B の第１週は 50 × 3 = 150 個作っています。20% 増加すると 180 個です。50% 増加すると 270 個です。B は 150 → 180 → 270 個クッキーを作ったということです。B の合計は 150 + 180 + 270 = 600 です。合計の差が 280 になっており、問題文と矛盾ありません。

以上より、正解は 2 です。

 高校生の Ａ と Ｂ の 2 人は、通学の際、Ｋ駅から同じ道を 1,800 m 進んで高校に向かう。ある日の状況が次のとおりであったとき、Ｂ の走る速さと Ａ の歩く速さの差はいくらか。ただし、2 人の時計は正確な時刻からずれているものの、そのずれはそれぞれ一定であるものとする。

○ Ａ は、Ｋ 駅を Ａ の時計で 8：00 に出発し、一定の速さで歩いて高校に向かったが、Ａ の時計で 8：16 に Ｂ に追い抜かれた。

○ Ｂ は、Ａ が Ｋ 駅を出発するのを見届けてから 6 分後に同駅を出発し、一定の速さで走って高校に向かった。途中で Ａ を追い抜き、その 5 分後に高校に到着した。Ａ の到着はＢ の到着より 3 分遅く、Ｂの時計で 8：30 であった。

1．分速 36 m
2．分速 39 m
3．分速 42 m
4．分速 45 m
5．分速 48 m

　解 説　　　　　

問題文を読んで図示して状況整理すると、時計がずれていることはあまり関係なく「A は 1800 m を 24 分かけて移動」「B は 1800 m を 15 分かけて移動」したことが読み取れれば、答えを出せる問題です。一例として、以下のようにまとめることができます。

後は A,B の分速を出して、差を求めてもよいのですが、以下の解き方が 片方の分速だけで求めることができて少し計算が楽になります。ぜひ参考にしてみてください。

かかった時間の逆比が速さの比となります。これは基礎知識です。かかった時間の比が２４：１５＝８：５です。そのため、A の速さ：B の速さは５：８です。速さの差は、比で言う３となります。

B の速さを求めると、1800 m を 15 分なので 1800 ÷ 15 = 120 m/分 です。比で言う ８ が 120 m/分 なので、比で言う１は 15 m/分 です。求めたい「速度の差」は「比で言う３」だったので、15 × 3 = 45 です。

以上より、正解は 4 です。