ある会社の社員について，次のことが分かっている。

○　会計課にいたことがある社員は，表計算ソフトが得意である。
○　営業課にいたことがある社員は，プレゼンテーションソフトが得意である。

このとき，「営業課にいたことがある社員は，表計算ソフトが得意ではない。」ことが確実にいえるためには，次のうちどの条件が必要か。

1．会計課と営業課の両方にいたことがある社員はいない。
2．表計算ソフトとプレゼンテーションソフトの両方が得意である社員はいない。
3．表計算ソフトが得意でない社員は，営業課にいたことがある。
4．プレゼンテーションソフトが得意でない社員は，会計課にいたことがある。
5．プレゼンテーションソフトが得意である社員は，会計課にいたことがない。

　解 説　　　　　

◯◯ は△△　という形式の条件なので命題です。対偶を考えます。（類題 2019年 no8)。

以下、いた、得意を 〇。いない、得意でないを ×。会計課 を 会、営業課を 営、表計算を 表、プレゼンテーションを プレ　と略します。与えられた条件と対偶は、以下のように表されます。

・会 〇 → 表 〇　対偶：表 × → 会 ×
・営 〇 → プレ〇　対偶：プレ × → 営 ×　

確実にいいたいのは
『営 〇 → 表 ×』です。

現状では、営 〇 → プレ 〇　しかわかりません。
以下、各選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが
会計課と営業課 両方いたことがある社員がいない、とすると、「営業課にいる」ということは「会計課にいない」とわかります。つまり、会 × という条件が加わります。しかし、会 × からは何も → が出ていないため、営 〇 → 表 ×　とは、この条件が加わっても、いえません。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 は妥当です。
表計算とプレゼンテーションの両方が得意である社員がいない、とすると、プレ 〇 → 表 × です。これにより、営 〇 → プレ 〇 → 表 ×　となります。

正解が見つかったため、選択肢 3 以降について、検討は不要です。本番では、選択肢 3 以降を全く検討しないのは不安かもしれません。その場合は番号に印をつけておき、ほかの問題を解き終わって時間が余った時見直すという流れが おすすめです。

以上より、正解は 2 です。

Ａ～Ｄ の 4 人は，福袋に入っていた雑貨やお菓子を持ち寄って交換することにした。4 人が持ち寄ったものは互いに異なっており，帽子，手袋，クッキー，キャンディーのいずれか一つであり，各人は自分が持ってきたものとは異なるものを受け取った。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　Ａは，キャンディーを持ってきた。
○　Ｂは，帽子を受け取った。
○　Ｃが持ってきたものも受け取ったものも，お菓子ではなかった。
○　持ってきたものも受け取ったものもお菓子であったのは， 1 人だけであった。

1．Ａが持ってきたものを，Ｄが受け取った。
2．Ｂが持ってきたものを，Ｃが受け取った。
3．Ｃは，手袋を持ってきた。
4．Ｄは，クッキーを持ってきた。
5．クッキーを持ってきた者は，キャンディーを受け取った。

　解 説　　　　　

４人が、何を受けとったか　という「人ー属性」対応の問題です。対応表を考えます。（類題 2019 no9)

問題文の条件から
A → キャンディーを受け取ってはいない
B → 帽子を受け取った
C → お菓子（クッキー、キャンディー）ではない

とわかります。以下のように表にまとめることができます。

すると、 C が受け取ったものが手袋とわかります。また、D が受け取ったものがキャンディーです。これにより、残ったクッキーを A が受けとったとわかります。

表が埋まったので、選択肢を検討すると
A が持ってきたキャンディーを、D が受け取っています。

以上より、正解は 1 です。

ちなみに
他にわかることとして、C が帽子を持参したことがわかります。これにより、選択肢 3 は誤りです。

また
B,D について、クッキーか手袋を持参しています。そして、D がクッキーを持参していたとしたら、Aと D の 2人が持ってきたものも受け取ったものもお菓子になってしまいます。そのため、D が持参したのは手袋です。B が持参したのがクッキーです。このため、選択肢 2,4,5 は誤りとなります。

ある係では，図のような ① ～ ⑥ の座席のいずれかに Ａ～Ｅ の 5 人の職員が配置されており，いま，残り一つの座席に男性の新人が配置された。次のことが分かっているとき，新人の座席である可能性のあるもののみを挙げているのはどれか。

○　⑥ の座席には女性が配置されている。
○　Ａ は男性で，Ｂ と Ｄ は女性である。
○　Ａ の座席の隣は Ｂ の座席である。
○　Ｃ の座席の真向かいの隣の座席にいる人は，男性である。
○　Ｄ の座席の真向かいは新人の座席であり，その新人の座席の隣は Ｂ の座席である。

1．①，②
2．①，③
3．②，⑤
4．③，④
5．④，⑤

　解 説　　　　　

真向い、隣といった条件が羅列されているので、位置関係の問題です。図で条件を整理して考えます。問題文に図が与えられており、ここにメモしたり、余白に書いて考えるとよいです。

条件の中で、B が一番多く出てくるので、B が含まれる条件にまず注目します。新人の隣が B（女性）で、B（女性） の隣が A （男性）とわかります。従って、新 → B → A、もしくは A → B → 新 という配置です。いいかえれば、新人は ②、⑤ ではありません。

さらに、⑥ の座席には女性　という条件があるため、④ を新人とすると、⑤ が B、⑥ が A となります。ここで、A は男性なので、条件と矛盾します。従って、新人は ④ でもありません。

以上より、正解は 2 です。
類題 H27no11 

Ａ～Ｆの 6 人は，部活動の準備運動としてグラウンドを 3 周走った。6 人は，進行方向に縦一列に並んで走り， 1 周するごとに，一番後ろを走っていた者は他の 5 人を追い抜いて一番前に出ることとなっており，これ以外では，いずれの者も追い抜かれることはなかった。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　Ａは， 1 周目はＢより前を走った。
○　Ｅは， 2 周目はＡのすぐ後ろを走っており， 3 周目は一番前を走った。
○　Ｆは， 3 周目はＣのすぐ前を走った。

1． 1 周目，Ｂは一番後ろを走った。
2． 1 周目，ＣはＡのすぐ前を走った。
3． 2 周目，Ｄは前から 2 番目を走った。
4． 2 周目，ＥはＢより前を走った。
5． 3 周目，Ｆは前から 3 番目を走った。

　解 説　　　　　

順序についての条件なので
「→」や「＞」といった記号を用いて条件を整理します。（類題 2019 no10）

２つめの条件から
２周目において、E → A です。さらに、３周目に E が一番前になっていることから、２周目において E が １番後ろであったことがわかります。以下のように表すことができます。未確定の場所は「〇」で示しています。

すると、１周目において、B → … A であるため、１周目の最後尾は B とわかります。３週目において、C → F という条件も含め、下図のようにまとめることができます。

以下、選択肢を検討します。

選択肢 1 は妥当です。

選択肢 2 ですが
D かもしれず、確定しません。

選択肢 3 ですが
F かもしれず、確定しません。

選択肢 4 ですが
E が最後尾なので、誤りです。

選択肢 5 ですが
D かもしれず、確定しません。

以上より、正解は 1 です。

五つのサッカーチームＡ～Ｅが総当たりのリーグ戦を行った。各試合の結果は，勝利，敗戦，引き分けのいずれかであり，各試合の勝ち点は，勝利の場合は 3 点，敗戦の場合は 0 点，引き分けの場合は 1 点である。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　勝ち点の合計は， 5 チームで互いに異なっており，いずれも偶数であった。
○　Ａチームの勝ち点の合計は， 8 点であった。
○　引き分けの試合は，Ａチーム対Ｂチーム，Ａチーム対Ｃチームの2 試合のみであった。
○　Ｄチームは，Ａチームとは勝利数が，Ｃチームとは敗戦数が，それぞれ同じであった。

1．Ａチームは，Ｄチームに敗戦した。
2．Ｂチームは，Ｅチームに勝利した。
3．Ｃチームの勝ち点は， 6 点であった。
4．Ｄチームの敗戦数は， 1 であった。
5．Ｅチームの勝利数は， 4 であった。

　解 説　　　　　

総当たりのリーグ戦なので、総当たりの表を書いて考えます。引き分けの試合について、△で表すと、以下のようになります。

A チームの勝ち点の合計が ８ 点なので、A – D、A – E は A の勝利とわかります。表に結果を書き込むと、以下のようになります。

D チームは、A チームと勝利数が同じなので、２勝です。そして、引き分けは２試合のみなので、引き分けはありません。これにより、D チームが ２勝２敗とわかります。そして、D チームの敗戦数は C チームと同じです。これにより、C チームは １勝２敗１分、勝ち点は ４点です。

ある程度わかったので、選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが
A チームは D チームに勝利しています。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 はまだわかりません。

選択肢 3 ですが
C チームの勝ち点は４です。選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 ですが
D チームの敗戦数は 2 です。選択肢 4 は誤りです。

選択肢 5 ですが
E は、最高でも３勝しかできません。選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 2 です。

図のような， 1 辺の長さが 3 cm の正三角形がある。この正三角形を，1 辺の長さが 6 cm の正六角形の辺に沿って，滑ることなく回転させた。このとき，正三角形の頂点Ｐが描く軌跡（太線）として最も妥当なのは，次のうちではどれか。

　解 説　　　　　

１点に注目し、選択肢の消去法で考えます。

正六角形の辺と接している点に注目します。
選択肢 1 ~ 5 において、選択肢 5 は、正六角形の半端な所で軌跡が接しています。これはありえません。選択肢 5 は誤りです。

選択肢１～４は
正六角形左上の辺における中点を通過しています。そこで、正三角形を、以下のように初期状態として配置し、黒点 P に注目して 回転する場合を考えてみます。

まず始めは、黒点 P は動きません。
そして、次の次の移動で、正六角形の一辺の端に到達するとわかります。

このような移動パターンは 選択肢 2 のみです。

以上より、正解は 2 です。

次の五つの展開図のうち，模様が見えるように組み立ててできる立方体の模様の配置が他の四つの立方体と異なるのはどれか。

　解 説　　　　　

展開図の問題なので「最小の角をなす２辺はくっつく。ぺりぺりちぎってくっつけてもOK。」です。（2019 no14）。

そして、立方体の展開図に関する基礎知識が
「３つ連続する面について、１つ飛ばしの２面が組み立てた時平行な面の組」です。

これらの知識をふまえ
各選択肢において、２つだけ文字で少し目立っているため、A と K に注目します。

平行であることが明らかになるように、選択肢 4,5 について、ペりぺりちぎります。また、そうすることで、選択肢 2,4,5 は A ♠ K という並びになります。そこで、選択肢 1,3 もその並びになるように変形して比較します。

すると、選択肢 1,5 は完全に同じ配置関係になります。また、選択肢 2,4 も回転させれば、1,5 と同じ配置になります。

そして、選択肢 3 のみ配置関係が異なることが読み取れます。♠ のとんがった先に注目するとわかりやすいかと思います。選択肢 1,2,4,5 の場合、♠ のとんがった先は、A の右側の棒に向いています。一方、選択肢 3 のみ、K の開いている部分を向いています。

以上より、正解は 3 です。

1 ～ 9 の互いに異なる数字が一つずつ表面のみに書かれた 9 枚のカードがある。これらのカードが裏面を上にして置かれており，そのうち 2 枚のカードをめくったところ，書かれていた数字は 4 と 7 であった。その後，残り 7 枚のカードのうち 3 枚をめくったとき，それらの 3 枚のカードに書かれている数字の積が偶数になる確率はいくらか。

　解 説　　　　　

1~9 のうち、4 と 7 以外なので
1,2,3,5,6,8,9 の７枚から ３枚を選ぶことになります。

1,3,5,9 が奇数、2,6,8 が偶数です。
３枚の数字の積が偶数である とは、1 枚でも偶数が含まれればよい、ということです。

そこで逆に、積が奇数になる確率を求めます。そして、求めた確率を１から引けば、求めたい「数字の積が偶数になる確率」がわかります。このような考え方を、余事象を用いた解き方といいます。

初めにめくった数が奇数である確率は 4/7 です。
次にめくった数が奇数である確率は 3/6 です。
３番目にめくった数が奇数である確率は 2/5 です。

従って
３枚とも奇数が出て、積が奇数となる確率は
4/7 × 3/6 × 2/5 = 4/35 

１－4/35 = 31/35 です。

以上より、正解は 5 です。

ある診療所には Ａ と Ｂ の二つの水槽があり，メダカ，エビ，グッピーの 3 種類の生き物が飼育されている。次のことが分かっているとき，Ａの水槽で飼育されている生き物の数とＢの水槽で飼育されている生き物の数の比はいくらか。

○　Ａの水槽で飼育されている生き物の数の 3/4 はメダカであり，エビはそのメダカの 1/5 の数
であり，グッピーは 2 匹である。

○　Ｂの水槽で飼育されている生き物の数の 2/3 はメダカであり，グッピーはそのメダカの 1/5 の数であり，エビは 6 匹である。

　解 説　　　　　

問題文の箇条書きの条件より
水槽 A ：メダカ　3/4、エビ 3/4 × 1/5 = 3/20   です。

すると、残りのグッピーの割合は 
１－（3/4 + 3/20) = １－（15/20 + 3/20） = 2/20 = 1/10 です。

グッピーは２匹なので、割合 1/10 が ２匹です。すると、水槽 A の全体（割合１）は ２０匹とわかります。全体がわかったので、それぞれ何匹かもわかる（水槽 A ：メダカ １５、エビ３、グッピー２）のですが、本問で求める必要はありません。

同様に、問題文の条件より
水槽 B ：メダカ　2/3、グッピー 2/3 × 1/5 = 2/15　です。

すると、残りのエビの割合は 
１－（2/3 + 2/15) = １－（10/15 + 2/15） = 3/15 = 1/5 です。

エビは６匹なので、割合 1/5 が ６匹です。水槽 B の全体（割合１）は ３０匹とわかります。全体がわかったので、それぞれ何匹かもわかります。水槽 B：メダカ ２０、エビ６、グッピー４です。

生き物の数の比は
２０：３０＝２：３となります。

以上より、正解は 4 です。

ある商店街では，歳末セールにおいて福引を実施して， 1 等から 5 等の景品を出すことにした。景品 1 個当たりの金額は， 2 等は 1 等の半分， 3 等は 2 等の 3 分の 1 ， 4 等は 3 等の 4 分の 1 ， 5 等は 4 等の 5 分の 1 とした。

また，景品の数は， 1 等と 2 等が 1 個ずつ， 3 等が 3個， 4 等が 6 個， 5 等が 20 個としたところ，景品の合計金額は 14,500 円となった。このとき，1 等の景品の金額はいくらか。

1． 4,800 円
2． 5,400 円
3． 6,000 円
4． 6,600 円
5． 7,200 円

　解 説　　　　　

１等景品１個の金額の割合を１とおけば
２等景品１個で 1/2
３等景品１個で 1/6、３等３個で 1/6 × 3 = 1/2 
４等景品１個で 1/24、４等６個で 1/24 × 6 = 1/4 
５等景品１個で 1/120、５等 20 個で 1/120 × 20 = 1/6 

と表せます。

１～５等にかかる総金額を考えると
１＋1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/6 = 29/12 です。これが 14500 円なので
14500 × 12/29 = 6000 円となります。

以上より、正解は 3 です。

別解：公務員試験全般に使える方法として、こちらがおすすめです。

選択肢の活用を考えます。
一番すっきりした数が選択肢 3 の 6000 円なので、１等が 6000 円と仮定します。

すると
２等 3000 円
３等 1000 円、３個で3000 円
４等 250 円、６個で 1500 円
５等 50 円、２０個で 1000 円　です。

足すと
6000 + 3000 + 3000 + 1500 + 1000 = 14500 円となり、問題文と矛盾しません。これが正解です。

以上より、正解は 3 です。