次の推論Ａ～Ｄのうち，論理的に正しいもののみを挙げているのはどれか。

Ａ：ある会社の売店は，梅干し，昆布，明太子の3 種類のおにぎりを，客1 人につき2 個選択させる方法で販売し，計180 個を完売した。梅干しを購入した客のうち56 人が昆布を購入しており，かつ，昆布を購入した客のうち20 人が明太子を購入しているとき，同じ種類のおにぎりを2 個購入した客は14 人である。

Ｂ：ある会社の社員100 人にリンゴ，ブドウ，ミカンのうち好きな果物を挙げさせたところ，リンゴを挙げた者が60 人，ブドウを挙げた者が40 人，ミカンを挙げた者が30 人いた。3 種類全てを挙げた者が10 人，ちょうど2 種類を挙げた者が20 人いるとき， 1 種類も挙げなかった者は10 人である。

Ｃ：ある会社の食堂のメニューは日替わりである。カレーライスとうどんの両方がある日にはオムライスもあり，焼きそばがない日にはうどんがない。さらに，魚定食がある日にはカレーライスがない。このとき，魚定食がある日には，うどんと焼きそばの両方がある，又は，オムライスがない。

Ｄ：ある会社の社員に対して終業後の習慣について尋ねたところ，終業後に買物をしている者は，終業後に運動をしていないが，終業後に社内で行われる勉強会に参加していない者は，終業後に運動をしていることが分かった。このとき，終業後に買物をしている者は，終業後に社内で行われる勉強会に参加している。

1．Ａ，Ｂ
2．Ａ，Ｃ
3．Ｂ，Ｃ
4．Ｂ，Ｄ
5．Ｃ，Ｄ

　解 説　　　　　

推論 A ですが、客１人につき２個選択で、計 180 個なので、90人です。そのうち、56人は 梅干しー昆布セットです。20 人は 昆布ー明太子です。すると、後14人は例えば梅干しー明太子 14 人でOKです。「同じ種類のおにぎりを２個購入したのが 14 人」とは限りません。よって、A は誤りです。

推論 B は正しいです。3 種類あげた人 10 人を除くと、リンゴ 50 人、ブドウ 30 人、ミカン 20 人になります。この時点で残 90 人です。2 種類挙げた人がみんなブドウとミカンだったとして除くと、残りはリンゴ 50 人、ブドウ 10 人です。

そして、残 70 人となります。この残 70 の内訳は、「１種類しか手を上げていない」　もしくは、「手を上げていない」　なので、10 人があげていません。

推論 C ですが、命題なので対偶をとって考えます。

• カレー and うどん ◯→オムライス◯　オムライス☓→カレー or うどん ☓
• 焼きそば☓→うどん☓　うどん◯→焼きそば◯
• 魚◯→カレー☓　カレー◯→魚☓

問われているのは「魚◯→うどん and 焼きそば◯ or オムライス☓　？」です。「魚◯→カレー☓」までしかつながりません。よって誤りです。

以上より、正しい推論は B,D です。正解は 4 です。

ちなみに、推論 D ですが、命題なので対偶をとって考えると

• 買物◯→運動☓　運動◯→買物☓
• 勉強会☓→運動◯　運動☓→勉強会◯

問われているのは「買物◯→勉強会◯？」です。確かに、買物◯→運動☓→勉強会◯　とつながります。

ある高校の文化祭では，各クラスが，ホール，体育館，中庭のいずれかの場所で1 回のみ発表を行った。また，複数のクラスが同じ場所で同時に発表を行うことはなかった。

この文化祭に参加したＡ～Ｅの5 人が，次のように述べているとき，確実にいえるのはどれか。ただし，Ａ～Ｅが各クラスの発表を見るときには，そのクラスの発表を最初から最後まで見るものとする。

• Ａ：「ホールで1 年3 組の発表を見た後，中庭で3 年2 組の発表を見た。」
  
• Ｂ：「中庭で2 年1 組の発表を見た後，体育館で1 年1 組と3 年3 組の発表を1 年1 組， 3 年3 組の順に見た。その後，ホールで2 年2 組の発表を見た。」
  
• Ｃ：「ホールで3 年1 組と1 年3 組の発表を3 年1 組， 1 年3 組の順に見た後，体育館で3 年3 組の発表を見た。」
  
• Ｄ：「体育館で2 年3 組の発表を見た後，中庭で1 年2 組の発表を見た。その後，ホールで3 年1 組の発表を見た。」
  
• Ｅ：「中庭で3 年2 組の発表を見た後，ホールで2 年2 組の発表を見た。」

1． 1 年2 組の発表は， 2 年1 組の発表より前に行われた。
2． 1 年2 組の発表は， 3 年2 組の発表より前に行われた。
3． 2 年1 組の発表は， 1 年3 組の発表より前に行われた。
4． 2 年1 組の発表は， 3 年2 組の発表より前に行われた。
5． 3 年3 組の発表は， 3 年2 組の発表より前に行われた。

　解 説　　　　　

順序関係は、「→、もしくは不等号で関係を整理」です。

Aより「１ – ３→３ – ２」です。Bより「２ – １→１ – １→３ – ３→２ – ２」です。Cより「３ – １→１ – ３→３ – ３」です。共通の所をつなぎ直してみると「３ – １→１ – ３→３ – ２→３ – ３→２ – ２」です。

Dより「２ – ３→１ – ２→３ – １」です。これで３ – １以前がさらにつながります。「２ – ３→１ – ２→３ – １→１ – ３→３ – ２→３ – ３→２ – ２」です。

ここまでで選択肢を見ると

選択肢 1 はわかりません。1 – 2 と 2 – 1 は→でつながっていません。

選択肢 2 は、正しい記述です。「１ – ２→３ – １→１ – ３→３ – ２」なので１－２→３－２です。

選択肢 3,4 はわかりません。

選択肢 5 は逆です。

以上より、正解は 2 です。

図のように家具等（タンス，戸棚，洗濯桶，ベッド，テーブル，柱時計，暖炉）が配置されている2 部屋から成る家で， 7 匹の子ヤギの兄弟が暮らしている。ある日，この家にオオカミがやって来たので，7 匹の子ヤギの兄弟は家具等に隠れたが，うち6匹はオオカミに見付かってしまった。

次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。ただし，家具等一つにつき子ヤギは1 匹しか隠れることができないものとする。

〇　2 部屋に共通して置かれている家具等のそれぞれについて，一方の部屋の家具等に子ヤギが隠れている場合は，もう一方の部屋の家具等に子ヤギは隠れていなかった。
〇　長男は，テーブルの下に隠れた。
〇　次男は，東側の部屋で隠れた。
〇　三男と四男は，それぞれ別の部屋で隠れた。
〇　五男は，テーブルよりも南側にある家具等に隠れた。
〇　末っ子は，柱時計に隠れており，オオカミには見付からなかった。
〇　オオカミは，西側の部屋で4 匹の子ヤギを，東側の部屋で2 匹の子ヤギを見付けた。

1．長男は，東側の部屋のテーブルの下に隠れた。
2．次男は，東側の部屋のタンスに隠れた。
3．三男は東側の部屋で，四男は西側の部屋で，それぞれ隠れた。
4．五男は，西側の部屋の暖炉に隠れた。
5．末っ子は，西側の部屋の柱時計に隠れた。

　解 説　　　　　

条件より、見つからなかったのは末っ子一人です。他はみんなオオカミに見つかっています。

次男が東側の部屋に隠れ、三男と四男のどちらかも東側に隠れて、２匹が見つかったのですから、残りはみんな西側に隠れたとわかります。従って、長男は西のテーブルの下に隠れています。

五男は、テーブルより南側にある柱時計か暖炉に隠れたとわかります。さらに、柱時計は末っ子が隠れるか、隠れていないかなので、確実に西側の暖炉に隠れたことがわかります。

以上をふまえ、選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが、長男は「西」のテーブルの下です。

選択肢 2 ですが、テーブル、柱時計ではないのですが、他のことはわかりません。

選択肢 3 ですが、この２人はどちらがどちらでもかまいません。

選択肢 4 は確実にいえます。

選択肢 5 ですが、西か東かはわかりません。

以上より、正解は 4 です。

ある小学校では，月～金曜日の夜間，校庭を地域の五つの団体Ａ～Ｅに貸し出すこととなった。Ａ～Ｅは借りる曜日の希望調査に対して，順位を付けずに二つの曜日を回答したところ，希望した二つの曜日のうちいずれかの曜日に借りることができた。

次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。ただし，同じ曜日に複数の団体に貸し出すことはなかったものとする。

○　月～金曜日のうち，四つの曜日は，希望した団体が複数あった。
○　Ａは，二つの曜日とも，Ｄと同じ曜日を希望した。
○　Ｂは，水曜日と金曜日を希望した。
○　Ｃは，希望した曜日のうち，火曜日には借りることができなかった。
○　Ｄは，水曜日に借りることができた。
○　Ｅは，希望した曜日が，Ｂ及びＣとそれぞれ一つずつ同じであった。

1．Ａは，木曜日に借りることができた。
2．Ｄは，月曜日と水曜日を希望した。
3．Ｅは，火曜日と金曜日を希望した。
4．水曜日を希望した団体は，Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅであった。
5．木曜日を希望した団体は，一つのみであった。

　解 説　　　　　

希望した曜日を◯、確定した日を◎、希望しなかった曜日を☓とします。

Bは水、金のどちらかが◯、片方が◎です。Cは火曜日◯です。Dは水曜日◎です。AとDは同じ曜日希望なので、Aの水曜日は◯です。また、Bは水曜日◯、金曜日◎と決まります。表にまとめると、以下のようになります。

これ以上確定しないので、選択肢もふまえ、Aの◎を月曜日と仮定してみます。すると、月、水、金が確定するので、C は木曜日◎、Eは火曜日と確定します。Eの希望は B,C と「一つずつ」かぶる点から、以下のようになります。

Aが月曜日でも問題なく条件が満たせたので、選択肢 1 は誤りです。また、このパターンで D は月、水、Eは火、金希望です。木曜日希望団体は１つです。正解は 2,3,5 のどれかです。

次に、Aが木曜日と仮定してみます。下図のように確定します。

すると D は水、木希望です。木曜日希望の団体は２つになります。よって、選択肢 2,5 は誤りです。

以上より、正解は 3 です。

Ａ～Ｅの五つの箱があり，それぞれの箱にはラベルが1 枚貼られている。箱とその箱に貼られているラベルの記述について調べてみると，空箱でないときは，ラベルの記述が正しく，事実と整合しており，空箱であるときは，ラベルの記述が誤っており，事実に反することが分かった。

ラベルが次のとおりであるとき，Ａ～Ｅのうち，空箱であると確実にいえるのはどれか。

• Ａのラベル：「Ｃ又はＤは空箱である。」
  
• Ｂのラベル：「Ａが空箱であるならば，Ｃも空箱である。」
  
• Ｃのラベル：「Ｄは空箱である。」
  
• Ｄのラベル：「Ａ及びＢは空箱である。」
  
• Ｅのラベル：「Ｄが空箱であるならば，Ｅは空箱でない。」

1．Ａ
2．Ｂ
3．Ｃ
4．Ｄ
5．Ｅ

　解 説　　　　　

Aが空箱と仮定します。「C又はDが空箱」という記述が誤りとなるので「C and D 中身あり」です。ところが C のラベルが「Dは空箱である」とウソなので矛盾します。よって、 A は空箱ではありません。

B が空箱と仮定します。A は空箱でないので、このラベルは意味のない記述となります。B が空箱ではなかったとしても、Aは空箱ではないので、やっぱりこのラベルは意味のない記述となります。BはどちらでもOKと考えられます。

Cが空箱と仮定します。すると、Dは中身ありです。すると A が空箱でないため矛盾します。Cは中身ありです。従って、Dは空箱と確定です。

以上より、正解は 4 です。

図のように，正六角形の人工池の周囲にＡ～Ｆの六つの花壇があり，Ｂのみ位置が明らかにされている。六つの花壇には異なる色のバラがそれぞれ植えられており，色は赤，オレンジ，黄，白，ピンク，紫である。

また，バラが咲く時期は色によって異なっており，さらに，バラの咲き方は色によって一重咲き又は八重咲きのいずれか一方となっている。

次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　Ｂは黄のバラ，人工池に向かってＢの右隣の花壇は紫のバラ，更にその右隣の花壇は白のバラであった。
○　人工池に向かってＤの右隣の花壇は，オレンジのバラであった。
○　人工池に向かって紫のバラの花壇の対岸にある花壇は，赤のバラであった。
○　最初にバラが咲いた花壇はＡ， 4 番目はＤ， 5 番目はＥであり，また，最後に咲いたバラの色は赤であった。
○　黄のバラの直後に紫のバラが，更にその直後に白のバラが咲いた。
○　オレンジのバラは，白のバラより後に咲いた。
○　いずれの花壇も両隣の花壇と咲き方が異なっており，また，Ｂは一重咲きであった。

1．最初に，Ａにピンクの一重咲きのバラが咲いた。
2． 3 番目に，Ｃにオレンジの八重咲きのバラが咲いた。
3． 4 番目に，Ｄに白の一重咲きのバラが咲いた。
4． 5 番目に，Ｅにピンクの八重咲きのバラが咲いた。
5．最後に，Ｆに赤の八重咲きのバラが咲いた。

　解 説　　　　　

B が黄色、池に向かって右が紫、更に右が白、紫の対岸が赤です。D の右がオレンジという記述から、D の候補は赤矢印の２つです。そして、「最後に咲いたのが赤」かつ、D が４番目ということから、赤の花壇は D ではありません。よって、D = 白の花壇です。

また、一重咲、八重咲は B が一重咲で、交互に咲くため、以下のようにわかります。

ある程度確定したため選択肢を検討してみます。

選択肢 1 ですが、ピンクは八重なので誤りです。

選択肢 2 は不明です。

選択肢 3 は、「４番目、D、白、一重」と全て確実にいえます。

選択肢 4 は不明です。

選択肢 5 ですが、赤は一重なので誤りです。

以上より、正解は 3 です。

正方形の透明なシートに，いくつかの直線が描かれている。③の形になるよう，このシートを，図のように①→②→③の順で破線部分で2 回谷折りしたところ，④の模様が見えた。

このとき，シートに描かれていた直線を表す図として最も妥当なのは，次のうちではどれか。ただし，シートは裏返さないものとする。

　解 説　　　　　

④を開いてみます。④の図において重なっている部分については、どちらの面に直線があったか、もしくは両方の面に直線があったか不明なので、下図の赤丸部分に注目します。

選択肢１～５の図形は、このまま①のように折っても、上に３本、下に２本になるものはありません。そこで「裏返さない」としかなく、しかも正方形であることから、90度回転して①のように折ってみます。本番では、冊子ごと90°回転させればよいと思います。

すると、５が「上３本、下２本」で、形も妥当です。よって、正解は 5 です。

一辺の長さが 1 で黒色の複数の小立方体を面と面とが合わさるように組み合わせてできる一つの立体に，十分遠くにある光源からの光を当てて，光に垂直な平面にできる影を観察したところ，立体を構成するいずれかの面に垂直な向きであればどの向きからの光であっても，図のような影ができることが分かった。

このとき，Ａ～Ｄのうち，確実にいえるもののみを全て挙げているのはどれか。

Ａ：条件を満たす立体のうち，少なくとも一つは，42 個の小立方体を組み合わせて作ることができる。
Ｂ：条件を満たす立体のうち，少なくとも一つは，82 個の小立方体を組み合わせて作ることができる。
Ｃ：条件を満たす立体のうち，少なくとも一つは，ある素数個の小立方体を組み合わせて作ることができる。
Ｄ：条件を満たす立体は，どの立体も，偶数個の小立方体を組み合わせて作る必要がある。

1．Ａ
2．Ａ，Ｃ
3．Ｂ
4．Ｂ，Ｄ
5．Ｄ

　解 説　　　　　

H27no19 が参考になる問題です。

H27no19 との違いですが、今回は「面と面で合わさる」ということなので、下から順に積み上がっている必要はないという点です。（そうでないとこんなに間がすっぽり空いた影はできません。） 最小の個数でこの影を作ろうと思うと、１×１×７の細長い棒を以下のように立方体の各辺におけばよいと考えられます。

これは７×６ = ４２個です。A は正しいとわかります。

さらに、点線で枠どった立方体を構成する、まだ小立方体が置かれていない辺上に１個立方体をおいても影はかわらないため、４３個も可能と考えられます。これが素数なので、条件 C も確実にいえます。

以上より、A,Cが確実です。正解は 2 です。

Ａ～Ｇの七つのバレーボールチームがある。Ａは，Ｂ～Ｇの六つのチームと1 試合ずつ対戦することとなっているが，過去の対戦成績から，Ｂに勝つ確率は 1/3 であり，その他のチームに勝つ確率はいずれも 1/2 であることが分かっている。

このとき，Ａが4 勝以上する確率はいくらか。ただし，試合には引き分けはないものとする。

1． 7/24
2． 3/8
3． 11/24
4． 13/24
5． 5/8

　解 説　　　　　

Aが６勝 or Aが５勝（Bに勝）、Aが 5 勝（B に負）、Aが４勝（Bに勝）、Aが４勝（Bに負）という５パターンが考えられます。最初にBと戦ったとして場合分けすると考えやすいです。

【Bに勝った = 1/3 で勝った】

• →残り全勝するのは、× (1/2)⁵
• →残り４勝１敗するのは、◯◯◯◯☓で、☓が５通りあるから、×(1/2)⁴ × (1/2) × 5
• →残り３勝２敗するのは、◯◯◯☓☓で、☓２個の選び方が 10 通りあるから、× (1/2)³ × (1/2)² × 10

【Bに負けた = 2/3 で負けた】

• →残り全勝× (1/2)⁵
• →残り４勝１敗するのは、◯◯◯◯☓で、☓が５通りあるから、× (1/2)⁴ × (1/2) × 5

これらを全部足せばOKです。太字部分は結局 1/32 なので

となります。計算すると 28/96 で、約分すると 7/24 です。正解は 1 です。

図のように，円Ａ，Ｂ，Ｃと直線 l が互いに接している。円Ａと円Ｂの半径が等しく，また，円Ｃの半径が 2 であるとき，円Ａの半径はいくらか。

1． 4√3
2． 7
3． 8
4． 6√2
5． 9

　解 説　　　　　

斜めだとわかりにくいので、まっすぐに直します。

円がでてきたら、中心同士や、中心と特徴的な点を結びまくると方針が見えてくることが多いです。そこでまず、大きい円と小さい円の中心等を結んでみています。

すると、大きい円の半径を r とおけば、「r ー 2」、「r」、「r + 2」 を３辺の長さとする直角三角形が見つかります。（赤丸部分）。以下、解法を 2 通りあげます。両方で考えることができるようにしておくとよいと思います。

１【三平方の定理】

(r + 2)² = (r ー 2)² + r²
→r² ー 8r = 0 ∴ r = 8。

２【選択肢の活用】

選択肢を見れば、 r = 8 の時、３辺の長さが「６，８，１０」となって、代表的直角三角形の辺の比の一つである「３：４：５」となり、これが正解と考えられます。

以上より、正解は 3 です。