ある会社における，英語，ドイツ語，フランス語，スペイン語，中国語，ロシア語を通訳できる者の在籍状況について次のことが分かっているとき，論理的に確実にいえるのはどれか。

○　ドイツ語を通訳できる者は，フランス語を通訳できる。
○　スペイン語を通訳できる者は，中国語を通訳できる。
○　フランス語を通訳できる者は，中国語を通訳でき，かつ，ロシア語を通訳できる。
○　英語を通訳できない者は，ロシア語を通訳できない。

1．英語を通訳できる者は，フランス語を通訳できる。
2．ドイツ語を通訳できる者は，英語を通訳できる。
3．フランス語を通訳できない者は，スペイン語を通訳できない。
4．スペイン語を通訳できない者は，中国語を通訳できない。
5．ロシア語を通訳できない者は，英語を通訳できない。

　解 説　　　　　

前年 no12 とほぼ同じ、ド定番典型問題です。100% 確実に取りたい問題です。

命題なので、対偶をとって考えます。
以下、英語 → 英、ドイツ語 → ド、フランス語 → フ、スペイン語 → ス、中国語 → 中、ロシア語 → ロ　と略します。また、通訳できる→◯、中薬出来ない→☓ と表します。条件を整理し、対偶もとってみると、以下のようになります。

ド◯ → フ◯　対偶　フ☓→ド☓
ス◯ → 中◯　対偶　中☓→ス☓
フ◯ → 中◯ and ロ◯　対偶　中☓ or ロ☓ → フ☓
英 ☓ → ロ☓　対偶　ロ◯ → 英◯

各選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが
英◯ →　となっている命題、対偶はありません。従って、何もわかりません。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 は妥当です。
ド◯→フ◯、フ◯→中◯ and ロ◯、ロ◯ → 英◯ とつながります。

選択肢 3 ですが
フ☓ → ド☓　で終わりです。スペイン語についてはわかりません。選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 ですが
ス☓ → となっている命題、対偶はありません。従って、何もわかりません。選択肢 4 は誤りです。

選択肢 5 ですが
ロ ☓ → フ☓、フ☓ → ド☓　で終わりです。英語についてはわかりません。選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 2 です。

ある会社は，総務部，企画部，営業部，調査部の四つの部から成り，Ａ～Ｈ の 8 人が，四つの部のいずれかに配属されている。Ａ～Ｈの 8 人の配属について次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　現在，総務部及び企画部にそれぞれ 2 人ずつ，営業部に 3 人，調査部に 1 人が配属されており，Ｃは総務部，Ｄ及びＥは企画部，Ｈは調査部にそれぞれ配属されている。

○　現在営業部に配属されている 3 人のうち，直近の人事異動で営業部に異動してきたのは，1 人のみであった。

○　直近の人事異動の前には，各部にそれぞれ 2 人ずつが配属されており，Ａ及びＣは，同じ部に配属されていた。

○　直近の人事異動で異動したのは，Ａ，Ｃ，Ｆ，Ｈの 4 人のみであった。

1．Ａは，現在，営業部に配属されている。
2．Ｃは，直近の人事異動の前には，営業部に配属されていた。
3．Ｆは，直近の人事異動の前には，総務部に配属されていた。
4．Ｇは，現在，総務部に配属されている。
5．Ｈは，直近の人事異動の前には，営業部に配属されていた。

　解 説　　　　　

８人が４つの部のどこで配属かという「人ー属性」対応の問題なので、対応表を考えます。（類題 2019 no13)。８人、４部なので、９ × 5の表を素早く手元に書き、情報をまとめていきます。以下、表は一例です。自分なりのまとめ方で大丈夫です。所属がわかっている C,D,E,H について ◯☓ でまとめています。現在の配属人数が、企画部２人、調査部１人なので、案外一気に絞られることがわかります。

残っている A,B,F,G は総務部か営業部です。直近で異動してきたのが A,C,F,H で、営業部には直近で異動してきたのが 1 人しかいない、という条件から、B,G は必然的に営業部です。

ある程度表が埋まったので、選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが
A は確定しません。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 4 ですが
G は現在営業部配属です。総務部ではありません。選択肢 4 は誤りです。

選択肢 2,3,5 ですが
直近の前の配属の話なので、改めて考察していきます。

直近の人事異動の前は、各部に２名ずつなので、直近異動していない４人に注目すれば、企画部は D,E、営業部は B,G が配属していたとわかります。

そして、A,C は同じ部だったという条件と、C が現在所属しているのが総務部であることから、A,C は総務配属ではなかったとわかります。つまり、A,C は調査部配属だったとわかります。残りの F,H が元総務部です。従って、選択肢 2,5 は誤りです。

以上より、正解は 3 です。

図のように，共に1 階～10 階まである本館と別館から成るホテルがある。ホテルの各階は階段でつながっており，本館と別館の3 階どうし， 9 階どうしをつなぐ連絡通路があるが，現在，別館の4 階と5 階をつなぐ階段が閉鎖されている。

本館の互いに異なる階にいるＡ～Ｅの5 人の従業員は，階段と連絡通路のみを使って，最短経路で別館の互いに異なる階に移動した。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。ただし，階段の数は， 1 階と 2 階のように，上下の階をつなぐものを1 階段と数えるものとする。

〇　Ａが使った階段の数の合計は，ホテルの本館から別館への移動としてあり得る中で最も多いものであった。

〇　Ｂが使った階段の数は，上りも下りも共に3 階段分であった。

〇　Ｃは上り階段も下り階段も使ったが，上り階段の数は下り階段の数の 3 倍であった。

〇　Ｄ が移動前にいた階とＣが移動後にいた階は同じ階であったが，ＤはＣよりも使った下り階段の数が3 階段分多かった。

〇　Ｅが使った階段は本館も別館も下りで，その数は合計で 3 階段分であった。

1．Ａは，本館の 10 階から移動した。
2．Ｂは，別館の 5 階に移動した。
3．Ｃは，本館の 4 階から移動した。
4．Ｄは，別館の 8 階に移動した。
5．Ｅは，別館の 1 階に移動した。

　解 説　　　　　

箇条書きの条件を上から読み解いていきます。

「本館から別館への移動に必要な階段の数」は、１F からなら ２階段、２F からなら 1 階段・・・と考えていけば、６F からの３階段が最大です。従って、A が使った階段の数の合計は 3 階段です。

B は使った階段数が上りも下りも３階段分なので、本館６F にいたとわかります。そして、本館でまず下ったとすれば、本館 6F → 本館 3F → 別館 3F となりますが、別館の 4-5 間が封鎖されているため、ありえません。従って、「本館 6F → 本館 9F → 別館 9F → 別館 6F」 と B は移動したとわかります。

次に C ですが、上り階段の数が３の倍数なので、最低 3 階段分です。すると、別館９F からも 別館 3F からも３階段上がるのはありえないため、別館で上っていません。C は、別館で「下った」と考えられます。

そして、上り３階段ならば、元居た階は本館 6F となりますが、本館 6F は B が居た階です。上り３階段はありえません。また、最短経路で上り９階段はありえません。従って、上り６階段です。これにより、下り２階段とわかります。すると、「本館３F → 本館 9F → 別館 9F → 別館 7F」 と C は移動したとわかります。

D は、C の移動後にいた階である「７階」にいて、C より３階段分多い「５階段下った」ということなので、「本館７F → 本館 3F → 別館 3F → 別館 2F」 と D は移動したとわかります。

E は下り階段のみを、合計３階段分使ったということなので、１：本館 10F → 9F → 別館7F、２：本館 6F → 3F、３：本館 5F → 別館2F 、４：本館4F →　別館 1F が考えられます。１は到達地が C とかぶってだめです。２はスタートが B とかぶってだめです。３は D と到達地がかぶってだめです。従って、本館 4F → 本館 3F → 別館 3F → 別館 １F　と確定します。

だいぶきまったので、選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが
本館 10 F からだと、10 → 9 → 別館 7 F となり、到着階が C とかぶってだめです。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 ですが
B は別館の 6F に移動しました。5F ではありません。選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 ですが
C は本館の 3F から移動しています。4F ではありません。選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 ですが
D は別館の 2F に移動しました。8F ではありません。選択肢 4 は誤りです。

以上より、正解は 5 です。

Ａ～Ｅの 5 人は，友人からもらったお土産のクッキーを分け合うことにした。クッキーは，図のように，三つの区画に 5 種類ずつ計 15 枚あり，それぞれの区画に上からチョコ，バニラ，ミント，モカ，ストロベリーの並び順で入っている。5 人は，順番に 1 人 3 枚ずつクッキーを取ることにした。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

ただし，クッキーを取る際には，三つの区画のどこから取っても，二つ以上の区画から取ってもよいが，常に各区画の 1 番上のものから取るものとする。また， 5 人はクッキーの種類の並び順をあらかじめ知っているものとする。

○　Ｂは，ミントを 2 枚選ぶこともできたが，ミントが苦手なので 1 枚も選ばなかった。
○　Ｄは，Ａの直前にクッキーを取り，チョコを 1 枚，バニラを 1 枚，ミントを 1 枚選んだ。
○　Ｅはミントを 2 枚，モカを 1 枚選んだ。
○　Ｅの直前にクッキーを取った者と，直後に取った者は，ストロベリーを選んだ。

1． 1 番目にクッキーを取った者はＣであった。
2． 1 番目にクッキーを取った者はチョコを 2 枚選んだ。
3． 2 番目にクッキーを取った者はモカを 1 枚選んだ。
4． 3 番目にクッキーを取った者は Ａであった。
5． 3 番目にクッキーを取った者はバニラを 1 枚選んだ。

　解 説　　　　　

順序としてわかるものを、矢印でまとめると「D → A」、「◯ → E → ◯」です。また、ミントは D が 1 枚、E が 2 枚取っています。つまり、 D,E 以外は、ミントを取っていません。

１番目にクッキーをとったのは A ではありません。D の後だからです。また、B はミントを２枚とることができたとあるので、１番目は B でもありません。直前直後のいる E でもありません。従って、１番目にクッキーをとったのは C or D です。

最初に C が３枚クッキーをとったとします。
D が後に「チョコバニラミント」と取り、かつ、C はミントはとらないので「チョコ、バニラ、チョコ」と取ったはずです。そして次に D が「チョコバニラミント」ととります。すると次の A がどうしてもミントをとってしまうので、「ミントは D,E 以外取っていない」に矛盾します。最初にクッキーをとったのは C ではありません。従って、D です。初めに D が「チョコ、バニラ、ミント」と取ったとわかります。（下図）。

次に A がクッキーをとります。
A が E の直前と仮定します。A はストロベリーをとるため「モカ、ストロベリー、チョコ」と取ります。すると次の人は「バニラ、バニラ、ミント」と必ずミントを１枚必ず取り、かつ、２枚はとれない状況となります。「ミントを２枚選ぶことができる」という状況が生まれず、「B は、ミントを２枚選ぶことができた」という条件と矛盾です。従って、A の次は E 以外です。そして、A が 「チョコ、バニラ、チョコ」とクッキーをとることで、次の人がミントを２枚選べるようになります。従って、次は B と考えられます。

B はミントを選ばないので、バニラ、モカ、ストロベリーと取ったとわかります。E の直前としても矛盾ありません。後は E がミント、ミント、モカを選び、最後に C が 残りのクッキーを取ったとわかります。

各選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが
１番目にクッキーを取ったのは D です。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 ですが
１番めにクッキーを取った D は「チョコ、バニラ、ミント」と選びました。チョコ２枚ではありません。選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 ですが
２番目にクッキーを取った A は「チョコ、バニラ、チョコ」と選びました。モカを１枚選んではいません。選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 ですが
A は２番目です。３番目ではありません。選択肢 4 は誤りです。

以上より、正解は 5 です。

Ａ～Ｊの10 人は，将棋のトーナメント戦を行った。トーナメントの形式は図のとおりであり，空欄にはＧ～Ｊのいずれかが入る。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　ちょうど 2 勝したのは 3 人であった。
○　ＢとＩは準決勝で対戦し，その勝者は優勝した。
○　Ｆは，ＥともＪとも対戦しなかった。
○　ＧとＨはそれぞれ 1 試合目で負けたが，H はその試合で勝っていたら次は準決勝であった。

1．ちょうど1 勝したのは 1 人であった。
2．ＧはＣに負けた。
3．Ｆは準優勝であった。
4．ＩはＤと対戦した。
5．Ｊは 1 試合目で勝った。

　解 説　　　　　

トーナメントでは、１試合で１人勝ち、１人負けます。１人が勝ち残るまで試合が行われるため、「登場人物－１」が総試合数です。これはトーナメントの基礎知識です。本問では１０人いて、残りが１人になるまでに 10 ー 1 = 9 試合行われ、計９勝 です。

条件「ちょうど２勝が３人」より、残りの勝利数は ９－２×３＝３勝です。２勝では優勝できないトーナメント表なので、３勝が１人います。そして、他に勝った人はいません。この時点で選択肢 1 は誤りです。

B と I が準決勝で対戦なので、I は C の隣と確定します。B がもし優勝したとすると、４勝になってしまうため、B と I の準決勝における勝者は I です。トーナメント表左半分の勝ち負けが以下のようになります。

条件 「H は１試合目で負けたが、勝っていれば次が準決勝」より、 H は右端です。そして、F の対戦相手としては 残っている G or J ですが、条件「F は E とも J とも対戦しなかった」とあるため、F の相手が G です。残っている B の１回戦の相手が J です。以下のように確定します。

空欄を埋めることができたので、選択肢を検討してみます。明らかに 選択肢 2,5 は誤りです。正解は 3 or 4 です。そして、F はちょうど２勝なので、準優勝ではありません。選択肢 3 も誤りです。

以上より、正解は 4 です。

トーナメントの勝敗を確定させると、以下のようになります。

ある課には Ｗ～Ｚ の四つのプロジェクトがあり，それぞれのプロジェクトには Ａ～Ｇ の 7 人のうちの何人かが所属している。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

ただし，Ａ～Ｇは，所属しているプロジェクトの会議が同時に行われた場合，そのうちの一つにのみ出席したものとし，また，所属している別のプロジェクトの会議が同時に行われる以外の理由で会議を欠席した者はいないものとする。

○　Ａ～Ｇのうち， 1 人は全てのプロジェクトに所属しており，他の6 人は二つのプロジェクトに所属している。

○　ある日の午前にＷ，Ｘのプロジェクトの会議が同時に行われたとき，Ｗのプロジェクトの会議の出席者はＡ，Ｂ，Ｇであり，Ｘのプロジェクトの会議の出席者はＣ，Ｄであった。

○　同日の午後にＹ，Ｚのプロジェクトの会議が同時に行われたとき，Ｙのプロジェクトの会議の出席者はＥ，Ｆ，Ｇであり，Ｚのプロジェクトの会議の出席者はＢ，Ｃであった。

○　この日，所属する全員が会議に出席したプロジェクトは一つのみであった。

1．Ｂは，全てのプロジェクトに所属している。
2．Ｄは，全てのプロジェクトに所属している。
3．Ｇは，全てのプロジェクトに所属している。
4．Ｗのプロジェクトに所属しているのは，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｇの 4 人である。
5．Ｙのプロジェクトに所属しているのは，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇの 4 人である。

　解 説　　　　　

７人が４つのプロジェクトのどこに所属かという「人ー属性」対応の問題なので、８×５の対応表を考えます。

午前中の会議、午後の会議の出席からわかる所属部分に◯を書き込むと、以下のようになります。

１番上の条件「１人は全てのプロジェクトに所属しており、他の６人は２つのプロジェクト所属」について考えます。

午前中に注目すると
W,X の会議がある時にどちらにも出席していない E,F は、「唯一全てのプロジェクトに所属している人　ではない」とわかります。なぜなら、もしも全てのプロジェクトに所属していれば、午前中どちらかの会議に出席するからです。同様の理由から、午後のプロジェクトに一つも出ていない A,D も全てのプロジェクトに所属している人ではありません。

従って
E,F,A,D は ２つのプロジェクト所属です。以下のように表が埋まります。

「所属する全員が会議に出席したプロジェクトが１つだけある」という条件について考えます。

プロジェクト W、X、Z についてそれぞれみると、少なくとも W には D が、X には A が、Z には E,F が出席しておらず、所属全員が出席した可能性はありません。従って、所属全員が出席したプロジェクトは Y です。

すると、B,C が Y 所属だと困ります。全員出席にならなくなってしまうからです。これにより、一個も ☓ がつかないのは G と決まります。つまり、全てのプロジェクトに所属しているのは G です。表を埋めると、以下のようになります。

選択肢 を検討します。

選択肢 1,2 ですが
B,D は全てのプロジェクトに所属していません。選択肢 1,2 は誤りです。

選択肢 3 は妥当です。
全てのプロジェクトに所属しているのは、G です。

選択肢 4 ですが
W のプロジェクト所属は A,B,D,G です。選択肢 4 は誤りです。

選択肢 5 ですが
Y のプロジェクト所属は E,F,G です。選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 3 です。

図のように，正方形の紙を破線部分で2 回折った後，袋を開いて潰すように折ることを表裏両方で行ったものから，黒塗りの部分を切り取って除いた。残った部分を広げたときの形として最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

折って切られた場合、開いていくのが定石です。（類題 H28no18)。
「裏返す → 袋を作ってつぶす」の所が少し一気に進んでいてわかりにくいため、裏返した図を手元に書くとわかりやすいと思われます。以下のようになります。

袋を開き、押し潰して切った所を考えます。

ここで押しつぶした袋を戻すのですが、全体を戻すのは難しいので一部に注目します。一例として、押しつぶした部分の左半分（水色部分）に注目すると、以下のように広げて戻すことができます。

すると、元々袋が押しつぶされていた正方形部分に、小さな V 字型の空白ができます。この形の空白に注目して選択肢を検討すれば、選択肢 1 が正解と考えられます。

ちなみにですが
問題用紙の一部を正方形にちぎって、なんとかして実際に折ってちぎってしまうのが、速くて正確です。

以上より、正解は 1 です。

図Ⅰのように， 4 か所で直角に折れ曲がった筒があり，それぞれの角に，図Ⅱのように壁面に対して45°の角度で鏡が設置されている。いま，図Ⅲのような紙に描かれた図形を，● 印が左上になるようにして筒の一方の端Ａに置き，もう一方の端Ｂから筒の内部を見たとき，鏡に反射した後の図形が見えた。このとき見えた図形として最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

全体を考えるとわかりにくい空間の問題では、１点に注目して考える　が定石です。

まず、● のみに注目します。
鏡の傾きを少し緩やかにすると、どこが対応するかわかりやすいかもしれません。矢印でつなぐと以下のようなイメージとなります。従って、● は左上に見えます。

同様に、▲ に注目します。以下のようなイメージです。

以上より、正解は 1 です。

あるイベント会場に，職員 8 人，アルバイト 4 人の合わせて 12 人のスタッフがいる。4 人のスタッフが 1 グループとなって受付業務を行うが，そのうちの 1 人は必ず職員でなければならない。1 グループが1 日ずつ受付業務を行うとき，異なるグループで受付業務を行うことができるのは最大で何日間か。

ただし，グループのスタッフ 4 人のうち少なくとも 1 人が異なれば，異なるグループとして数えるものとする。

1． 106 日間
2． 212 日間
3． 392 日間
4． 494 日間
5． 848 日間

　解 説　　　　　

12 人から 4 人を選ぶ通りを考えます。
そのうち１パターンだけ全員アルバイトだから、１通りだけひけば よい です。

12 人から 4 人を選ぶ通りは ₁₂C₄ です。₁₂C₄ = 12!/4!8! = 12×11×10×9/（4×3×2×1） = 11 × 5 × 9 = 495 です。₁₂C₄ －１＝495ー１ = 494 です。

以上より、正解は 4 です。

川の上流に地点Ａ，下流に地点Ｂがあり，船がその間を往復している。船の先頭が，Ａを通過してから川を下ってＢを通過するまで 25 分かかり，また，船の先頭が，Ｂを通過してから川を上ってＡを通過するまで 30 分かかる。このとき，静水時の船の速さと川の流れの速さの比はいくらか。ただし，静水時の船の速さ及び川の流れの速さは一定であるものとする。

　　船　川
1． 10： 1
2． 11： 1
3． 12： 1
4． 13： 1
5． 14： 1

　解 説　　　　　

A → B でかかった時間が 25 分、B → A は 30 分なので、かかった時間の比は ５：６ です。時間の比が ５：６なので、速さの比は逆比で ６：５です。（類題 国家専門職 H28no21)。

川の流れに乗って下る時（A → B) の速さは「船の速さ＋流れの速さ」です。一方、流れに逆らって登る時 (B → A) の速さは「船の長さー流れの速さ」になります。これをふまえ、選択肢を検討します。

選択肢 1 が正しいとすると
10 + 1 = 11、10 ー 1 = 9 です。６：５にならず、誤りです。

選択肢 2 は妥当です。
11 + 1 = 12、11 ー 1 = 10 です。６：５となります。正解が見つかったので、以降の検討は不要です。

以上より、正解は 2 です。