ある研究室の学生について，次のことが分かっているとき，論理的に確実にいえるのはどれか。

○　パソコンを持っていない人は，スマートフォンを持っている。
○　デジタルカメラを持っている人は，プリンターを持っている。
○　プリンターを持っている人は，パソコンを持っており，かつ，腕時計を持っている。
○　スマートフォンを持っている人は，腕時計を持っていない。

1．スマートフォンを持っている人は，デジタルカメラを持っていない。
2．デジタルカメラを持っていない人は，パソコンを持っている。
3．パソコンを持っている人は，腕時計を持っている。
4．腕時計を持っている人は，プリンターを持っている。
5．プリンターを持っている人は，スマートフォンを持っている。

　解 説　　　　　

ド定番、典型で、100% 確実に取りたい問題です。命題なので、対偶をとって考えます。以下、パソコン→パ、スマートフォン→ス、デジタルカメラ→デ、プリンター→プ、腕時計→腕　と略します。また、持っている→◯、持っていない→☓ と表します。

パ ☓ → ス ◯　対偶　ス☓ → パ◯
デ◯ → プ◯　対偶　プ☓ → デ☓
プ◯ → パ◯ and 腕 ◯　対偶　パ☓ or 腕☓ → プ☓
ス◯ → 腕☓　対偶　腕◯ → ス☓

選択肢 1 は妥当です。
ス◯ → 腕☓ → プ☓ → デ☓　とつながります。

本番では「やったー、いきなり正解」と考えて、マークシートを塗り、次の問題へ行くべきです。また、試験時間が余った場合に、こういった確実にとれる問題を確認するのがおすすめです。以下、学習のため、一応他の選択肢も確認します。

選択肢 2 ですが
デ☓ から始まる条件がないため、誤りです。

選択肢 3 ですが
パ○ から始まる条件がないため、誤りです。

選択肢 4 ですが
腕○ → ス☓ → パ○ までです。プリンターを持っているかはわかりません。

選択肢 5 ですが
プ○ → パ ○ and 腕 ○ →ス☓　となり、スマートフォンを持っていません。

以上より、正解は 1 です。

Ａ～Ｅの 5 人が，ある週の月曜日から金曜日までの 5 日間のみ，書店でアルバイトを行った。Ａ～Ｅのアルバイトの日程について次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　各曜日とも 2 人ずつが勤務し，Ａ～Ｅはそれぞれ 2 日ずつ勤務した。
○　Ａ，Ｂ，Ｄは男性であり，Ｃ，Ｅは女性である。
○　月曜日と火曜日に勤務したのは男性のみであった。
○　Ａが勤務した前日には必ずＢが勤務していた。
○　Ａは火曜日に勤務した。また，Ｃは2 日連続では勤務しなかった。

1．Ａは， 2 日連続で勤務した。
2．Ｂは，火曜日に勤務した。
3．Ｃは，ある曜日にＡと共に勤務した。
4．Ｄは，ある曜日に女性と共に勤務した。
5．Ｅは，木曜日に勤務した。

　解 説　　　　　

５人が５つの曜日のどこで勤務かという「人ー属性」対応の問題なので、対応表を考えます。５人、５曜日なので、６×６の表を素早く手元に書き、情報をまとめていきます。以下、表は一例です。自分なりのまとめ方で大丈夫です。

A,B,D は男性、C,E は女性なので、以下のようにまとめます。

次に、月曜日と火曜日に勤務したのが男性のみ　なので、この条件から「月曜、火曜は女性（C,E) は絶対に勤務していない」とわかります。表に書き加えます。

A 火曜日勤務、A 勤務前日に必ず B とあるので
月曜日に B 勤務、火曜日に A 勤務が確定します。

さらに
C が 2 日連続で勤務しなかったとあるため
C の水・金曜日勤務が確定します。

表にしないとわかりにくい部分ですが
月曜日の列を縦に見ることで、この時点で 「D 月曜日勤務が確定」します。条件の「各曜日とも 2 人ずつが勤務」があるため、縦に見た時に ◯ ２つ必要だからです。ここまでを表にまとめると、以下のようになります。

確定するのはここまでです。
対応関係の問題ではよくあるパターンですが、結局ある程度しか決まらず、複数の可能性が残ります。その複数の可能性の中で、絶対確定する部分が選択肢の１つだから、それを見つけてね、という問題になります。以下、選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが
A が 2 日連続で勤務したとすると、A は火、水勤務です。「A の勤務前日に必ず B 勤務」という条件から、B が 月、火勤務となります。すると、選択肢 2 の内容である「B が火曜日に勤務した」も確実です。正解は１つのはずなので、選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 ですが
B が火曜日勤務とすると、A が水曜日勤務です。選択肢 1 の内容である「A が２日連続勤務」も確実 となるため、誤りです。

選択肢 3 ですが
C と A の勤務日がかぶらないように、A の勤務を「火・木」と仮定してみます。すると、以下のような勤務例があるため、確実ではありません。

選択肢 4 ですが
選択肢 3 の解説で確定した勤務例に注目すれば、D は女性と勤務していません。従って、確実にはいえません。選択肢 4 は誤りです。

以上より、選択肢 1 ~ 4 誤りなので、正解は 5 です。

ある会社で社員の生活習慣について調査を行った。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　睡眠時間の平均が 6 時間以上の者は 72 人であり， 6 時間未満の者は 48 人である。
○　朝食を食べる習慣がない者は 51 人である。
○　朝食を食べる習慣があり，運動する習慣がなく，睡眠時間の平均が 6 時間未満の者は 20 人である。
○　朝食を食べる習慣がなく，睡眠時間の平均が 6 時間未満の者のうち，運動する習慣がある者は，そうでない者より 2 人多い。
○　運動する習慣がなく，睡眠時間の平均が 6 時間未満の者は 25 人である。
○　運動する習慣があり，睡眠時間の平均が 6 時間以上の者のうち，朝食を食べる習慣がある者は 15 人であり，そうでない者より 5 人少ない。

1．運動する習慣がある者は 55 人である。
2．睡眠時間の平均が 6 時間以上で，朝食を食べる習慣があり，運動する習慣がない者は 15 人である。
3．睡眠時間の平均が 6 時間未満で，朝食を食べる習慣があり，運動する習慣がある者は 20 人である。
4．睡眠時間の平均が 6 時間以上の者のうち，朝食を食べる習慣がある者は，そうでない者より少ない。
5．朝食を食べる習慣がない者のうち，運動する習慣がある者は，そうでない者より少ない。

　解 説　　　　　

１「睡眠時間平均 6 時間以上 or 未満」、２「朝食食べる習慣あり or なし」、３「運動する習慣 あり or なし」という 3 項目の yes,no に関する人数が、条件で与えられています。ベン図で考えます。（類題 国家専門職教養 H29no12)。※ ３つ全て no は「h」の部分です。忘れやすいため、赤で示しています。

条件を、ベン図における文字と対応させていきます。
「睡眠時間の平均が 6 時間以上」は、「1 の円の内側」なので a + d + e + g = 72 です。「6 時間未満」は、「1 の円の外側」なので、 b + c + f + h = 48 です。同様に、条件を式に直していくと、以下のようになります。アルファベット順に、慎重に式を書きます。自分だけで手元でできるように練習しましょう！

後は式を見ていくと、少しずつ数字が確定していきます。
b = 20 と、b + h = 25 より、h = 5 です。すると c = h + 2 なので、c = 7 です。ここまでまとめると、(a,b,c,d,e,f,g,h) = (?,20,7,?,20,?,15,5) となります。a,d,f 以外がわかっています。

上から 3 番目の式 a + c + e + h = 51 に c = 7 , e = 20 , h = 5 を代入すれば、a = 19 です。一番上の式 a + d + e + g = 72 より、d = 18 です。 最後に、上から２番目の式 b + c + f + h = 48 なので、f = 16 です。全ての部分の人数がわかりました！目標 5 ~ 6 分でここまで来れるように、繰り返し練習しましょう。

※ ベン図の問題では、今回のように全ての文字が決まるパターンだけでなく、いくつかの文字が確定しない場合もあります。わかるところまで文字を解いたら、選択肢の検討にうつってください。

選択肢 1 ですが
運動する習慣あり → c + e + f + g = 7 + 20 + 16 + 15 = 58 です。55 ではありません。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 ですが
睡眠 6 時間以上、朝食◯、運動☓ → d = 18 です。15 ではありません。選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 ですが
睡眠 6 時間未満，朝食◯、運動◯ → f = 16 です。20 ではありません。選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 は妥当です。
睡眠 6 時間以上、朝食◯ → d + g と、睡眠 6 時間以上、朝食☓ → a + e の比較です。d + g = 33、a + e = 39 なので ok です。

選択肢 5 ですが
朝食☓、運動◯ → c + e と、朝食☓、運動☓ → a + h の比較です。c + e = 27、a + h = 24 なので「多い」です。「少ない」ではありません。選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 4 です。

図のような 16 の部屋から成る 4 階建てのワンルームマンションがある。Ａ～Ｈ の 8 人がいずれかの部屋に 1 人ずつ住んでおり，Ａ～Ｈ の 8 人が住んでいる部屋以外は空室である。また，各階とも東側から西側に向かって1 号室， 2 号室， 3 号室， 4 号室の部屋番号である。このワンルームマンションについて次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。

○　Ａは 1 階の 1 号室に住んでいる。また，他の階で 1 号室に住んでいるのは，Ｈのみである。
○　Ｂは 2 階に住んでいる。また，Ｂの隣の部屋は両方とも空室である。
○　Ｃは，Ｄの一つ真下の部屋に住んでおり，かつＥの一つ真上の部屋に住んでいる。また，Ｅの隣の部屋にはＧが住んでいる。
○　Ｆは 2 号室に住んでおり，Ｃより上の階に住んでいる。
○　Ｆ，Ｇ，Ｈの3 人はそれぞれ異なる階に住んでいる。

1．ＢとＣは異なる階に住んでいる。
2．ＤとＦは同じ階に住んでいる。
3．Ｈの隣の部屋は空室である。
4． 1 階に住んでいるのは 2 人である。
5．全ての部屋が空室である階がある。

　解 説　　　　　

条件からわかることを整理していきます。A は 1 階 1 号室なので、左下隅が埋まります。「B の両隣が空き部屋→□B□」と表します。「C が D の下、E の上で、EG 隣接」という条件を加えて、積み木のようなイメージで考えると、相当厳しい縛りになります。ここまでをまとめると、以下のようになります。

B は 2 階、1 号室は A,H しか入らないという条件から、縦に長い DCE のブロックが入るのは 4 号室 1~3 階だけです。G は左隣と確定します。以下のようになります。残っているのは F,H です。

「F,G,H が異なる階、H は１号室、F は 2 号室」という条件より
１：「１号室の 3 階に H → 2 号室の 4 階 が F」 or
２：「１号室の 4 階に H → 2 号室の 3 階 が F」
の２パターンが考えられます。下図参照。

以下、選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが
B,C は同じ階です。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 ですが
D,F は同じ階のパターンも、違う階のパターンもあります。確実にはいえません。選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 は妥当です。

選択肢 4 ですが
1 階に住んでいるのは 3 人です。選択肢 4 は誤りです。

選択肢 5 ですが
全ての部屋が空室である階はありません。選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 3 です。

ある会社は，12 月 1 日～ 9 日までの 9 日間について，トラック，バス，乗用車の各 1 台計 3 台の乗り物をＡ，Ｂ，Ｃの 3 社に貸し出すため，次の方針のとおり，計画を立てた。

〔方針〕
・　いずれの乗り物も， 1 日単位で貸し出し，複数の日数を連続して貸し出してもよい。

・　いずれの乗り物も，各社間を移動する際には移動日を設け，Ａ‒Ｃ間は 2 日間，Ａ‒Ｂ間及びＢ‒Ｃ間は 1 日間とする。これらの移動日にはどの会社にも貸し出すことができない。

・　いずれの乗り物も，常に貸出し日又は移動日となるよう貸し出し，Ｃには連続する2 日間だけ貸し出す。

・　いずれの乗り物も，12 月1 日は全てＡに貸し出し， 6 日は全てＣに貸し出し， 9 日は全てＢに貸し出す。また， 4 日はＢに乗用車を， 5 日はＣにバスを貸し出すのみとする。

12 月1 日～ 6 日までは計画どおり貸し出したが， 6 日にＣが使用した後，乗り物のうち一つが故障したため， 7 日以降，その乗り物の貸出しができなくなった。そこで， 7 日に Ｃ が使用する予定であった乗り物の一つについて， 7 日を移動日とし， 8 日から 2 日間Ｂに貸し出すよう変更したところ，全ての乗り物が 2 日間ずつＢに貸し出されたことが分かった。このとき，確実にいえるのはどれか。

1．12 月 2 日，バスは移動日であった。
2．12 月 3 日，乗用車はＢに貸し出された。
3．12 月 7 日，トラックは計画どおりＣに貸し出された。
4．12 月 8 日，バスは計画では移動日であったが，Ｂに貸し出された。
5．12 月 8 日，乗用車は計画どおり移動日であった。

　解 説　　　　　

３つの乗り物が、A or B or C に対応するという問題なので、３行の表を考えます。計画段階において、１日が全て A、６日が全て C、９日が全て B という情報をまとめると、以下のようになります。トラック→ト、バス→バ、乗用車→乗 と略しました。

４日は B に乗用車、５日は C にバスを貸し出すのみとあります。従って、４日目のトラックとバスは移動日です。５日目のトラックと乗用車は移動日です。

さらに「C は連続する 2 日間だけ貸し出す」という条件から、Cは必ず 連続します。また、連続した CC の翌日は必ず移動日です。これらの条件をまとめると、以下のようになります。移動日を「→」で表しています。

案外埋まるもんだな、という印象を受けるのではないでしょうか。さらに 8 日目のバスは B とわかります。また、トラックの４，５日目で移動日が２日間なので、ここは A → C だったとわかります。移動する時間がなくなるので、トラックの行が AAA →→ CC → B と確定します。

表を見ながら、６日使用後に 故障した場合を１つ１つ仮定してみれば、故障したのは乗用車とわかります。以下、理由を説明します。故障した乗り物は、以降貸し出されません。従って、６日目までに ２日間 B に貸し出されなくてはなりません。すると、まずトラックはありえません。６日目までが AAA →→ C と確定しています。そして、バスも A → B → CC の場合が B を入れ込む限界なので、２日間 B に貸し出すのは無理です。従って、故障したのは乗用車です。

乗用車の計画が A → BB →CC → B であったとわかります。そして、C が使用する予定であった乗り物で予定が変わるのはトラックです。以下のようになります。

以下、選択肢 を検討します。

選択肢 1 ですが
「AA→→CC→BB」 or 「A → B → CC → BB」のパターンが考えられます。12/2 のバスは A or 移動日です。確定しません。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 は妥当です。
乗用車は 12/3 日に B に貸し出されています。

選択肢 3 ですが
トラックは 12/7 日、計画予定を変更して、移動日になっています。選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 ですが
バスは 12/8 日、予定通り B に貸し出されています。選択肢 4 は誤りです。

選択肢 5 ですが
12/8 日、乗用車は故障しており、貸し出されていません。

以上より、正解は 2 です。

Ａ～Ｇ の 7 人は，Ｘの子，孫，ひ孫に当たる血族であり，次のことが分かっているとき，Ａ～Ｇの関係としてあり得るのは次のうちではどれか。ただし，Ｘの子孫は全員生存しており，Ａ～Ｇ以外にいないものとする。なお，血族とは血がつながった者どうしのことであり，配偶者は含まれない。

○　ＡはＤのおじである。
○　ＢはＧの祖母である。
○　ＣはＥのいとこである。
○　ＧはＦのおいである。

1．ＣはＡの親である。
2．ＤはＢのきょうだいである。
3．ＥはＡの孫である。
4．ＦはＣの子である。
5．ＦはＥのきょうだいである。

　解 説　　　　　

勉強としては楽しい問題ですが、本番で時間を掛けすぎないようしたい問題です。解けなくても合否に関係はないと考えられます。

直系を◯、そうでない部分を □ で表します。「＝」は婚姻関係を表します。わかりやすい条件は、きょうだい関係を考えなくていい「B は G の祖母」という条件です。これにより、「X → B → ◯ → G」という関係がわかります。家計図で示すと以下のようになります。

次に、唯一条件に 2 回出てくる G に注目します。
「G は F のおい」とあります。「おい」とは、ある人から見て、兄弟姉妹の息子です。ということは G の１代上に F がいなければなりません。そこで、B の子どもを増やします。以下のようになります。

・残っている条件の「A は D のおじ」に注目します。
きまっていない ◯ の部分を D とすれば、B に兄弟が必要になります。以下のようになります。

最後の条件「C は E のいとこ」に注目します。
A の子どもと B の子どもをもう１人考えればよいとわかります。

以上をふまえ、各選択肢を検討します。

選択肢 1 ですが
C は A よりも若い世代です。C が A の親はありえません。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 ですが
D を B のきょうだいとすると「A は D のおじである」という条件から、A が X のきょうだいでなくてはいけません。しかし、A ~ G の７人は「Ｘの子，孫，ひ孫に当たる血族」です。ありえません。選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3 ですが
A の孫を考えようとすると、血族がもう１人必要です。選択肢 3 は誤りです。

選択肢 4 ですが
C の子を考えようとすると、血族がもう１人必要です。選択肢 4 は誤りです。

選択肢 5 は妥当です。
最後の図において、右側が E の時、F が E の兄弟となります。そのため「ＦはＥのきょうだいである。」というのは、ありえる関係です。

以上より、正解は 5 です。

図のように，円の内側に一辺の長さが円の半径に等しい正方形 ABCD がある。この正方形ABCD が円の内側に沿って矢印の方向に滑ることなく回転しながら移動するとき，頂点Ａの描く軌跡として最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

軌跡は１点に注目し、選択肢の消去法が定石です。（参考 H30no18)。本問では頂点 A の軌跡が問われているため、点 A に注目します。

転がっていく方向において、一番先頭の地面と接している点が回転の中心となります。最初の回転の中心は C です。CA を半径として、点 A の軌跡は以下のようになります。

次に、D’ が回転の中心となり、D’A’ を半径として円の一部を描きます。

到達点は円の右上あたりとわかります。従って、選択肢 3,5 は右上あたりに軌跡がないため誤りです。

また、点 A の右上までの軌跡は、回転半径が CA →D’A’ なので、半径の異なる２つの円の一部です。従って、滑らかにはつながりません。D’A’ の方が半径が明らかに短く、そのため軌跡は後半ポコっとはねます。従って、選択肢 1,4 は右上までの軌跡部分が滑らかなので、誤りです。

以上より、正解は 2 です。

図Ⅰのように，幅が一定の紙テープを用いて同じ大きさの輪を二つ作り，図Ⅱのように，二つの輪が直交するようにこれらを面で接着した。この接着した二つの輪を，その中央線（図Ⅱの点線）に沿って切り開いたとき，できる図形として最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

こういう問題は、頭の中でさくさく切れる人もいると思いますが、そうでない人は一部分に注目して、選択肢消去が定石です。

本問では、点線部分を切っていくと、できる図形には、直角部分が４つ外側にできると考えられます。下図における赤で示した部分です。従って、直角が４つない選択肢 3 は誤りです。

ある直角から次の直角まで点線を追っていくと、ちょうど円一周となります。一例としては下図になります。

直角から次の直角まではどれも円周なので同じ長さとわかります。つまり、できる図形の直角から直角までの長さはどれも同じはずです。従って、選択肢 1,4 は誤りです。

そして、ある直角から次の直角まで切っていって広げれば、その部分は明らかに直線になると考えられます。つまり、直線→直角→直線・・・という流れで書ける図形です。従って、選択肢 2 は誤りです。

以上より、正解は 5 です。

箱の中に同じ大きさの 7 個の玉があり，その内訳は青玉が 2 個，黄玉が 2 個，赤玉が 3 個である。この中から玉を 1 個ずつ取り出して左から順に横一列に 7 個並べるとき，色の配置が左右対称となる確率はいくらか。

　解 説　　　　　

確率なので、該当する通り／全ての通り　を考えます。

７個並べる 全ての通り は、青２個、黄２個、赤３個という「同じものを含む順列」です。従って、2!2!3!/7! =  210 通りです。

次に、該当する通りである 「左右対称となる場合」を考えます。７個並べて左右対称なので、「唯一３個ある赤玉のうち１個」が「真ん中」であることが確定です。残りの玉は 青 2、黄 2、赤 2 です。

そして、左半分に青、黄、赤を１個ずつ並べれば、左右対称という条件により右側の並びが確定します。左半分の並べ方は 青１，黄１、赤１を並べる通りなので、3! = 6 通りです。つまり、該当する通りは 6 通りです。

従って、求める確率は
6/210 = 3/105 = 1/35 です。

以上より、正解は 3 です。

ある学校において，Ａ，Ｂの二つの組が，それぞれジュースとお茶の2 種類の飲み物を用意してパーティーを開催した。

Ａ組では，パーティー終了後，ジュースは全てなくなり，お茶は用意した量の 4/5 が残っていた。Ｂ組では，ジュースについてはＡ組と同じ量を，お茶についてはＡ組の 2/3 の量を用意したところ，パーティー終了後，ジュースは全てなくなり，お茶は用意した量の 1/10 が残っていた。Ｂ組において消費された飲み物の量はＡ組のそれの 9/8 であった。

このとき，Ａ組において，用意した飲み物全体に占めるお茶の割合はいくらか。

1． 15 ％
2． 20 ％
3． 25 ％
4． 30 ％
5． 35 ％

　解 説　　　　　

文字式で解ける人はそれで OK です。
A 組が用意したお茶を x、ジュースを y とおけば、 9/8 × (x/5 + y) =  (3x/5 + y) より、y = 3x です。 A 組の用意した飲み物全体は 4x なので、x/4x × 100(%) = 25% となります。

文字を置いたり、式計算が嫌いな場合、具体的な数で考えます。個人的には、公務員試験においてこちらの方が汎用性が高くおすすめです。

お茶について、4/5 や 2/3 という分数が関係するので、分母の最小公倍数である 15 L を、A 組が用意したお茶の量 と、勝手に具体的に設定します。残ったお茶は 4/5 なので、12L です。

A 組の茶の 2/3 が、B 組の用意した茶の量なので、B 組が用意した茶は 10 L となります。残った量が 1/10 なので、1L です。ここまでをまとめると、以下のようになります。

ジュースの消費量は同じです。お茶の消費量は A 組が 3L に対し、B 組が 9L です。この差 6L が、A 組と B 組の飲み物消費量の差です。

問題文より「Ｂ組において消費された飲み物の量は、Ａ組のそれの 9/8 」です。言い換えると「A組の飲み物消費量よりも、B 組の飲み物消費量が 1/8 多い」です。つまり、消費量の差である 「6L」 が、A 組の全消費量のうち 1/8 とわかります。従って、A 組の全消費量は 6 ÷ 1/8 = 48L です。

A 組の全消費量がわかったので、A 組の用意したジュースの量がわかります。48 – 3 = 45L です。従って、「A 組が用意した飲み物全体に占めるお茶の割合」は 15/(45+15) = 15/60 = 0.25 です。% になおせば 25% となります。具体的設定をした場合の飲み物についてまとめると、以下の図の通りです。

以上より、正解は 3 です。