影像法に関する次の記述の㋐，㋑に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「図Ⅰのように，真空中に，無限に広い金属平板が水平に置かれており，単位長さ当たり ρ（ρ ＞ 0）電荷を与えた細い直線導体 A が，金属平板と平行に距離 h 離れて置かれている。A から鉛直下向きに距離 x（0 < x < h）離れた点 P の電界の大きさ E_P を影像法により求める。

図Ⅱのように，真空中に， 2 本の細い直線導体 B，C が，それぞれ，単位長さ当たり ρ， ㋐ の電荷が与えられて 2h 隔てて平行に置かれているとき，B，C から等距離にある面は等電位面になり，電気力線はこの面を垂直に貫く。したがって，B から C の向きに距離 x（0 < x < h）離れた点 Q の電界の大きさ E_Q は，E_P と等しくなる。よって，E_P を求めるためには E_Q を求めればよく，真空の誘電率を ε₀ とおけば，E_P = E_Q = ρ/2πε₀ (㋑) となる。

　解 説　　　　　

電気力線は「正→負」電荷へ向かう線として描きます。 問題文にあるように「B,C から等距離にある面を垂直に電気力線が貫く」のであれば、C は－の電荷と考えられます。よって、㋐はーρです。正解は 1 or 2 です。

「十分長い直線導体」から距離 a における電場の「大きさ」は E = ρ/2πε₀a です。そして、電場の「向き」は、＋１C の電気量を持った点電荷を置いた時の静電気力の向きといえます。直線導体 B からは、同符号なので斥力を、直線導体 C からは異符号なので引力を受けて、それぞれの導体が作る電場の向きは同じとわかります。よって、E_Q は、それぞれの直線導体が作る電場の大きさを「足したもの」です。

以上より、正解は 2 です。

図Ⅰ、Ⅱ、Ⅲのように、真空中において 1 本の細い導線に大きさ I の電流が流れているとき、点P_Ⅰ、P_Ⅱ、P_Ⅲ における磁束密度の大きさ B_Ⅰ、B_Ⅱ、B_Ⅲ の大小関係として最も妥当なのはどれか。

ただし、導線の直線部分は十分に長く、曲線部分は円形であり、導線は同一平面上にあるものとする。また、点 P_Ⅰと導線との距離は a であり、点 P_Ⅱ、P_Ⅲ は導線の曲線部分がなす半径 a の円の中心とする。

1．B_Ⅰ> B_Ⅱ> B_Ⅲ
2．B_Ⅰ> B_Ⅲ > B_Ⅱ
3．B_Ⅱ> B_Ⅲ >  B_Ⅰ
4．B_Ⅲ > B_Ⅰ > B_Ⅱ
5．B_Ⅲ > B_Ⅱ >  B_Ⅰ

　解 説　　　　　

導線と点 P の距離が近い部分がより多くなっていくように、導線を図Ⅰ→図Ⅲ→図Ⅱと曲げていったと考えることができるため、その順に磁束密度も大きくなっていきます。従って、大きい方から B_Ⅱ＞B_Ⅲ＞B_Ⅰです。

以上より、正解は 3 です。

図のように、鉄心に巻かれたコイル 1 及びコイル 2 を直列に接続した。これに 0. 4 A の直流電流を流したときに蓄えられるエネルギーはおよそいくらか。ただし、コイル 1 及びコイル 2 は、自己インダクタンスが、それぞれ、 3 H、 5 H であり、相互インダクタンスが 1 H であるとする。

1. 0. 2 J
2. 0. 4 J
3. 0. 6 J
4. 0. 8 J
5. 1 J

　解 説　　　　　

自己インダクタンス L に電流 I が流れる時、蓄えられるエネルギー Um = 1/2 LI² が基本公式です。相互インダクタンスがある場合、相互インダクタンスを M として、それぞれの回路に流れる電流を I₁I₂ として、「MI₁I_2」 を加えたものが蓄えられるエネルギーとなります。

本問では直列なので、流れる電流は同じです。従って、Um = 1/2 L₁0.4² + 1/2 L₂0.4² + M0.4² です。L₁ = 3,L₂ = 5,M = 1 を代入して計算すれば、0.8 です。

以上より、正解は 4 です。

図のような回路において、スイッチS を開いた状態と閉じた状態とで直流電流計A に流れる電流は変わらなかった。直流電流計A の内部抵抗はおよそいくらか。

1. 2 Ω
2. 5 Ω
3. 10 Ω
4. 25 Ω
5. 36 Ω

　解 説　　　　　

『スイッチを開いても閉じても変わらなかった』ということから、４つの回路がホイートストンブリッジを構成していたと考えられます。従って、2.5 Ω と電流計の内部抵抗の合成抵抗を ? とすれば、『45 × ? = 15 × 6』 が成立します。つまり、2.5 Ωと 直流電流計による並列部分を合成すれば 2 Ω ということです。選択肢 の候補から考えれば 10 Ω とした時、合成抵抗が (2.5 × 10)/(2.5 + 10) = 25/12.5 = 2 Ω です。

以上より、正解は 3 です。
類題 H26no24

図のような回路において、最初にスイッチ S を開いた状態でコンデンサに電荷 Q を与えた。時刻 t = 0 においてスイッチ S を閉じたところ、図の矢印に示す向きに次式で表される電流 i 〔mA〕 が流れた。i = 5sin（250 t）このとき、最初に与えた電荷 Q はおよそいくらか。

1． 10 μC
2． 15 μC
3． 20 μC
4． 25 μC
5． 30 μC

　解 説　　　　　

初めにコンデンサに電荷 Q があったので、コンデンサに初めに蓄えられているエネルギーは Q²/2C です。

スイッチを閉じると電流が流れます。ある時点でのコイルに流れる電流を i(t) とすれば、コイルの有するエネルギーは Li²/2 です。i = 5sin(250t) なので、コイルに流れる電流が最大、すなわち 5mA の時、コイルの有するエネルギーが最大です。

この時、初めにコンデンサに蓄えられているエネルギーが全てコイルに移動すると考えられるので Li²/2 = Q²/2C です。i について解けば、i = Q/√LC です。従って、5(mA) = Q/√LC です。

右辺「1/√LC」 は共振角周波数 ω です。
すなわち、Asinωt における ω です。本問では 250 です。

従って
5 × 10^-3 = Q × 250 です。これを解けば Q = 20μC です。

以上より、正解は 3 です。

四端子回路に関する次の記述の ㋐，㋑，㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。「図Ⅰのような四端子回路において，電圧 V₁，V₂ と電流 I₁，I₂ を図に示す向きにとったとき，縦続行列は

で定義される。図Ⅱのような四端子回路の縦続行列について，出力端子を㋐して考えれば，A= ㋑，C = ㋒と求まる。」

　解 説　　　　　

縦続行列の右辺を計算して左辺と見比べれば、 V₁ = AV₂+BI₂ です。 A を残すため、I₂ = 0 とします。すなわち、出力端子を「開放」して考えます。すると V₁ = AV₂ ∴ A = V₁/V₂ です。

図Ⅱに注目すれば、I₂ = 0 とすると、まずキルヒホッフの電流則により 上の分岐路において 下向きに I₁ が流れます。

そして、電圧降下を考えれば V₁ ー I₁Z₁ ー I₁Z₂ = 0、V₁ ー I₁Z₁ = V₂ です。

V₁ = I₁(Z₁+Z₂) です。V₂ = I₁Z₂ と表すことができます。よって A =  「V₁/V₂」 = I₁(Z₁+Z₂) /I₁Z₂ なので、A = 1+Z₁/Z₂ です。

ちなみに、I₁ = CV₂ です。C = I₁/V₂ です。V₂ = I₁Z₂ なので C = 1/Z₂ です。

以上より、正解は 2 です。
類題H27no26

図のような回路において，入力電圧 e_i(t) と出力電圧 e_o(t) の関係を示す伝達関数 G(s) として最も妥当なのはどれか。なお，表はラプラス変換表であり，e_i(t)、 e_o(t) のラプラス変換をそれぞれ E_i(s)，E_o(s) とするとき，伝達関数 G(s) は、G(s) = E_o(s)/E_i(s) である。

　解 説　　　　　

R を流れる電流を Ｉ₁(t)、C1 のコンデンサ を流れる電流をＩ₂(t) とします。I₁(t) は、e_i(t)、e_o(t) を用いて表わしておきます。

入力電圧、出力電圧について、ラプラス変換した後を L(Ｉ)、L（O）と簡単に表記することにします。以下のような計算により、伝達関数を求めることができます。

以上より、正解は 3 です。
類題 H28no26

図は，全波整流回路の出力側に平滑回路を接続し，交流入力から直流出力を得る回路である。図の㋐，㋑に当てはまる図記号の組合せとして最も妥当なのは次のうちではどれか。ただし，点P はトランスのセンタータップとする。

　解 説　　　　　

全波整流なので、上向きの流れでも、下向きの流れでも電流が通らなければなりません。よって、㋐は右向きのダイオードです。正解は 4 or 5 です。そして、交流を直流に直すのが平滑回路です。コンデンサとコイルにより実現します。

以上より、正解は 5 です。

真性半導体に関する次の記述の㋐～㋓に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「真性半導体では，電子が熱エネルギーによって， ㋐から㋑へ禁制帯をこえて遷移できる。電気伝導に寄与するのは， ㋐にある㋒と， ㋑へ遷移した電子である。このため，真性半導体の電気抵抗率は，温度が上がると㋓なる。」

㋐　㋑　㋒　㋓
1．価電子帯　伝導帯　正孔　小さく
2．価電子帯　伝導帯　正孔　大きく
3．価電子帯　伝導帯　電子　大きく
4．伝導帯　価電子帯　正孔　小さく
5．伝導帯　価電子帯　電子　小さく

　解 説　　　　　

半導体の性質に関わるエネルギー準位は「下から価電子帯、禁制帯、伝導帯」です。価電子帯は本来電子が詰まっています。半導体において、電子が不足した部分が正孔です。よって価電子帯にあるのは正孔です。電気伝導に寄与する遷移した電子が、温度が上がれば多くなると考えられます。すると電気が流れやすくなるため、抵抗率は小さくなると考えられます。※一般に、金属は高温ほど電気抵抗率が高くなり、半導体では小さくなります。

以上より、正解は 1 です。
類題H29no29

図のような演算増幅器を用いた回路において，入力電圧を vi としたときの出力電圧を vo とする。このときの回路の電圧利得 v_o/v_i として最も妥当なのはどれか。ただし，演算増幅器は理想的なものであり，演算増幅器の入力端子間の電位差はなく，各入力端子には電流が流れ込まないものとする。

1．-26
2．-25
3．　24
4．　25
5．　26

　解 説　　　　　

各入力端子に電流が流れ込まないことから 以下のように電流の方向を定めます。25R の所で 25RI、R の所で RI だけ電圧降下が生じます。赤矢印それぞれの部分に注目することで、v_i = RI、v_o = 26RI と表すことができます。

よって v_o/v_i = 26 です。

以上より、正解は 5 です。
類題 H28no30