図のように真空中に間隔 d 、幅 l の平行平板電極がありこれに電圧 V が印加され、電極間に一様な電界が生じている。電気量－e 質量 m の電子を速さ v で電極と平行に入射させたところ，電子は電極間を通過して飛び出した。電子が電極間へ入射する方向と電子が電極間から飛び出す方向とのなす角を θ とするとき tanθ として最も妥当なのはどれか。

ただし電界は電極間にのみ存在するものとし入射した電子は電極には衝突しないものとする。また紙面に垂直な方向の成分及び重力の影響は考えないものとする。なお電極間を飛び出した後の電子の速度の電極と平行な成分を v_x、 電極に垂直な成分を v_y とすると tanθ ＝ v_y/v_x と表される。

　解 説　　　　　

まず、特殊な具体例を考えることで正解をしぼります。 l = 0 なら電極がないため、荷電粒子は直進するだけです。つまり、v_y = 0 で、tan θ = 0 のはずです。よって「分子」に l が含まれるはずだから、正解は 4 or 5 です。

次に「一様な電界」とあるので、V = Ed、その中にある荷電粒子が受ける力は F = qE です。これは基礎知識です。F_y = e(V/d) と表すことができます。荷電粒子の質量は m なので、受ける力と質量がわかったから、この粒子の加速度が F = ma よりわかります。 a = eV/dm・・・（１） です。

v_y = at なので、t がわかればよいです。本問における t は「電極間を通過するのにかかる時間」です。道のりは l です。速度は v です。l = vt なので、t = l/v・・・（２） と表すことができます。

（１），（２）より、v_y = at = (eV/dm)×(l/v)・・・（３） です。
v_x = v ・・・（４）です。

（３）、（４）より
tan θ = v_y/v_x は、以下のように計算できます。

以上より、正解は 5 です。

図のように、磁性体に導線が一様に巻かれた環状コイルがある。コイルの平均半径が r 、磁性体内部の中心磁界の強さが H、コイルの巻数が N 回であるときコイルに流れる電流 I の大きさとして最も妥当なのはどれか。ただし磁束は磁性体の外部に漏れないものとする。

　解 説　　　　　

環状ソレノイドが出てきたら、内部の磁界の強さ H = NI/2πr です。これを基本知識として思い出します。I = になおせば、I = 2πrH/N なので、正解は 1 です。

ちなみにこの式の導出はアンペールの法則によります。アンペールの法則は、電流とその周りにできる磁場との関係を表します。

s を線積分における線素とすると、アンペールの法則によれば 「∫ H(r) ・ds = 閉曲線を貫く全電流」です。閉曲面として、問題文の図の H 点線 のような円を考えます。

N 巻きのコイルに I 流れているので、右辺は NI です。左辺の積分部分は H(r) と ds(r) の方向が平行なので、内積は結局大きさになります。よって H(r)・ds(r) = |H(r)|・|ds| なので、|H(r)| を外に出してしまえば、積分部分∫ds は 円周なので 2πr です。よって 2πr H = NI で、H = NI/2πr です。I について解けば、I = 2πrH/N です。

以上より、正解は 1 です。

図Ⅰは水平面に対して平行に、図Ⅱは水平面に対して角度 θ （0＜ θ＜ π/2）傾いた状態で導線 abcd がそれぞれ配置されている。

各図共に大きさが等しい一定の速度で導体 PQ を導線 abcd に接した状態で動かすとき、図Ⅰで発生する誘導起電力 V₁ と図 Ⅱ で発生する誘導起電力 V₂ の比 V₁/V₂ として最も妥当なのはどれか。ただし、図Ⅰ及び図共に水平面と垂直で一様な等しい磁束密度の磁界が印加されており、また ab // dc である。

1.1/sinθ
2. sinθ
3.1/cosθ
4. cosθ
5.1

　解 説　　　　　

特殊な場合を考えます。 θ = 0 の時、当然 V₁/V₂ = 1 のはずです。であれば、θ → 0 の時、1 に近づくものが正解だろうと考えられます。従って、 3 ~ 5 です。

そして、θ → Π/2 の時ですが、θ = Π/2 の時を考えると、導体 PQ を動かしても、移動する方向と磁束の方向が一致しているため、単に同じ矢印によって貫かれていくだけです。つまり、貫く磁束の数が変化しません。変化がないので誘導起電力が生じないと考えられます。すると V₂ → 0 となるので、V₁/V₂ → ∞　に近づくものが正解です。以上より、正解は 3 です。

ちなみに、この問題の設定は「磁場中にある閉回路の可動動線部分に力を与えて動かしたら、誘導起電力が生じて電流走る」という現象です。そして、電流が流れる回路部分の面積が変化することにより、貫く磁束変化→ファラデーの法則より、誘導起電力発生という流れです。

この時、一定速度を v、水平方向と 回路のなす角を θ と設定すると、誘導起電力 V = vBl cosθ が成立します。V = vBl cosθ を知識として覚えておくと、類題に対応しやすいのではないかと思われます。

図のような回路において電流 I の大きさはいくらか。

1. 0.80A
2. 1.0A
3. 1.2A
4. 1.4A
5. 1.6A

　解 説　　　　　

右側の入り組んでいる部分の４つの抵抗（たすきがけ）に注目すると、「200 × 240」 = 「400 × 120」 が成り立つので、ホイートストンブリッジです。真ん中の 100 Ωの所に電流は流れません。真ん中の 100 Ω の抵抗を除いて考えることができるといえます。

すると、この回路は 200 + 400 = 600 Ωと、 120 + 240  = 360 Ω の並列回路と、 25 Ω を直列につないだ、直並列回路とみなせます。並列回路部分は合成すると、225 Ωになります。

抵抗を全部合成すれば、25 + 225 = 250 Ωです。V = RI より、I = V/R = 400/225 = 1.6 A となります。

以上より、正解は 5 です。

図の回路は、スイッチ S を閉じた状態で十分な時間が経過しており定常状態にあるものとする。時刻 t ＝ 0でスイッチ S を開いた場合、電流 i(t) の時間的変化の概形として最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

以下のように、スイッチを開いた瞬間、i(t) = 0 と考えられます。

そして、コイル含む閉回路になるから、電流の変化 → 電磁誘導で変化を妨げる方に電流が発生するように磁界発生（自己誘導）します。そして少しずつ電流変化減少 → 自己誘導が弱くなる → 結果的に r+R を抵抗として、起電力が E 、V = RI より I = E/(r+R) におちついていくと考えられます。

つまり、始めが 0、最後の方が E/(r+R) になるようなグラフが妥当です。選択肢 1,3,5 は t = 0 の時 0 でなく不適切です。 選択肢 4 は不自然なピークがあるため誤りです。

以上より、正解は 2 です。

t ≧ 0 で定義された関数 f (t) のラプラス変換を複素数 s を用いて

と定義する。

いま、f(t) が次式で表されるとき、そのラプラス変換として最も妥当なのはどれか。
f (t) ＝ e^-3t ＋ 2t  ( t ≧ 0 )、ただし複素数 s の実部は正とする。

　解 説　　　　　

基本的なラプラス変換である e^-at → 1/(s-a)、 t → 1/s² について覚えていれば、公式からすぐに、1/(s+3) + 2/s² です。

公式を知らなければ、定義に基づいて計算をすれば OK です。※計算が複雑で、非推奨です。基本的なラプラス変換は公式を覚えておくべきと考えられます。

e^-st f(t) = e^-st(e^-3t + 2t) = e^-(s+3)t + 2t e^-st です。各項を積分してみます。
∫ e^-(s+3)t dt = e^-(s+3)t/-(s +3) となります。

また
∫ t e^-st
= ∫ t (e^-st/-s)’
= te^-st/-s -∫  (e^-st/-s)
= te^-st/-s – e^-st/s² です。

どの積分結果の項も t = ∞ の時には 0 になるため、定積分の結果は t = 0 を代入したもの※ただし符号は逆　です。よって、確かに 1/(s+3) + 1/s² です。 2t の部分を 2 倍すれば、1/(s+3) + 2/s² です。

以上より、正解は 1 です。

図のようなフィードバック制御系のブロック線図において、伝達関数を表したものとして最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

B/A = G₁/(1+G₁G₂)※

上の「フィードバック系の伝達関数」は、基本知識です。(類題 H24no27）。これに G3 を直列につないでいるため、正解は G₁G₃/(1+G₁G₂) です。

以上より、正解は 4 です。

図のように、一次巻線及び二次巻線の巻数がそれぞれ N1 及び N2 の理想変圧器があり、その二次側に抵抗値 R の抵抗が接続されている。一次側に実効値 V の交流電圧を印加したときの、一次電流の実効値 I として最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

類題 H24no28 より、理想変圧器では、巻き数の比が電圧比、巻き数の逆比が電流比です。電力(VI)は一定です。

まず、二次側の電圧から考えます。巻き数を具体的に N1 = 10、N2 = 100 と設定して考えます。巻き数の比は 10 です。一次側の電圧が V なので、二次側の電圧は 10V と表されます。

二次側に注目し、オームの法則より 流れる電流は 10V/R です。そして、巻き数の逆比が電流比なので 、I /10 = 10V/R と表せます。 ∴ I = 100 V/R です。100 は 10 の２乗です。つまり、V/R の係数は、巻き数の比（N₂/N₁）の２乗と考えられます。

以上より、正解は 5 です。

半導体に関する記述 ㋐ ㋑ ㋒ の下線部の正誤の組合せとして最も妥当なのはどれか。

㋐ 真性半導体のシリコン(Si)は共有結合によって結晶を構成している。

㋑ p 型半導体はシリコン (Si) のような Ⅳ 族の真性半導体に３個の価電子を有する Ⅲ 族元素を添加することで得られる。

㋒  キャリアとは自由電子、正孔、陽子のことをいう。

㋐　㋑　㋒
1. 正　正　正
2. 正　正　誤
3. 誤　正　正
4. 誤　誤　正
5. 誤　誤　誤

　解 説　　　　　

記述 ㋐ は、妥当な記述です。

記述 ㋑ は、妥当な記述です。
p は positive の略です。価電子が 3 、Ⅲ属のホウ素などがドーピングされます。

記述 ㋒ですが
キャリアとは、半導体内で動ける状態にある伝導電子、正孔のことです。陽子ではありません。

以上より、正、正、誤　です。正解は 2 です。

図Ⅰに示す演算増幅器を用いた回路の入力に、図に示す交流電圧波形 v_i(t) を加えた。このとき出力電圧 v_o(t) の波形として最も妥当なのはどれか。

ただし、演算増幅器は理想的なものであり、演算増幅器の入力端子間の電位差はなく、各入力端子には電流が流れ込まないものとする。また抵抗 R₁ と抵抗 R₂ の比 R₂/R₁ は５とする。

　解 説　　　　　

ポイントは「入力端子には電流が流れ込まない」です。R₁ に流れる電流を I₁ とおくと、R₂ を流れる電流も I₁ と表すことができます。電圧降下は RI なので、Vi(t) ー (R₁+R₂)× I₁ = v_o(t) と表すことができます。

さらに、＋側の 入力端子は接地されているため V = 0 です。「入力端子間に電位差がない」ため、ー側の入力端子の所も V = 0 です。従って、v_i(t)  – R₁I₁ = 0 です。

代入すれば、 v_o(t) = ーR₂I₁ となり、抵抗 R₁,R₂ の比が 5 なので v_o(t) は、v_i(t) の５倍で、符号が逆とわかります。図Ⅱの初めのピークに注目すれば、この時に対応する v_o(t) = －５です。

以上より、正解は 2 です。