次の ㋐ ～ ㋔ のうち、いずれかの頂点から出発し、全ての辺をそれぞれ一度だけ通って描くことができるグラフとして妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。

1．㋐、㋒
2．㋐、㋓、㋔
3．㋑、㋒、㋔
4．㋑、㋓
5．㋔

　解 説　　　　　

【一筆書きの基礎知識】
一筆書きの『途中の点』は「入ってきたら出ていく」はずだから、頂点から出ている線の数は偶数です。奇数の点は始点 もしくは終点にしかなりません。さらに始点かつ終点である点については、頂点から出ている線の数がやはり偶数になります。

以上をまとめると、一筆書きができる図形は、奇点が０ or 2 です。（オイラーの定理）。そして、奇点が２つの場合、その２つが始点及び終点です。

㋐ の各点に注目すると
奇点が 2 です。一筆書きできます。

1 or 2 が正解です。

㋒ に注目すると
奇点が 4 なので一筆書きできません。1 は誤りです。

以上より、正解は 2 です。

類題 H30年 No.34 グラフの一筆書き
https://yaku-tik.com/koumuin/h30-denjyou-34/

ある値の近似値をニュートン法を応用して求めることを考える。ニュートン法は、関数 f (x) を方程式 f (x) = 0 のある近似解 x_n のまわりにテイラー展開した下式について、左辺を 0 、右辺第 3 項以下を 0 とした方程式の解 x を新たな近似解 x_n+1 とし、x_n+2，x_n+3，…を繰り返し計算することにより、方程式 f (x) = 0 の近似解を求める方法である。

いま、この方法を応用して ⁴√a の近似値 (ただし、a > 0) を求める。i 番目の近似値を x_i としたとき、x_i+1 を x_i で表した式として最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

⁴√a の近似値を考えるため、f(x) = x⁴ – a を考えます。 f(x) = 0 を解くと x = ⁴√a になりますね。微分すると f'(x) = 4x³ です。

問題文の式を指定により「左辺 0、右辺 第 3 項以上を 0」とすると「0 = f(x_n) + f'(x_n)(x-x_n)」・・・(1) です。ここで注意して見てほしいのは、この右辺ごちゃごちゃしているけど「1 次式」という点です。f (x_n)、f'(x_n) は 1.12 といった具体的数を表しています。

つまり、(1) 式は △、▢ を 定数として「0 = △ + ▢ x – ▢」という式です。そのため、x = … という形にして解けます。計算過程は以下の通りです。

選択肢に合わせて n を i とします。上の式変形の結果出した x というのが新たな近似解なので x_i+1 です。f(x) = x⁴ – a、f'(x) = 4x³ であることから、選択肢より 答え を選べると思われます。

以上より、正解は 2 です。

類題 H29 no35 ニュートン法
https://yaku-tik.com/koumuin/h29-denjyou-35/

1．㋐
2．㋐、㋑
3．㋑、㋒、㋔
4．㋒、㋓
5．㋔

　解 説　　　　　

与えられた真理値表は「入力が何であれ 出力が 1」です。

㋐ に (0,0) を入力すると以下のように、出力が 1 です。

同様に考えると、全ての入力で出力が 1 です。ぜひ自分で確認してみてください。㋐ は妥当です。正解は 1 or 2 です。

㋑ ですが
(1,1) を入力すると、出力が 0 となります。

㋑ は誤りです。

以上より、正解は 1 です。

類題 2022 no23 論理回路
https://yaku-tik.com/koumuin/2022-dejidenden-23/

四つの資源Ａ～Ｄを順次占有して処理を行う五つのプロセスとして、プロセス Ⓧ 及びプロセス ㋐ ～ ㋓ がある。

各プロセスは処理の進行に伴い、用いる資源を占有する。占有した資源は直後に続く処理に用いる資源を占有してから解放される。また、用いる資源が他のプロセスによって占有されている場合は、その資源が解放されるまで待機する。各プロセスは、以下の順に資源を用いる処理を繰り返し実行する。

プロセスⓍ：Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ
プロセス㋐：Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ
プロセス㋑：Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａ
プロセス㋒：Ｃ→Ｄ→Ａ→Ｂ
プロセス㋓：Ｄ→Ｂ→Ｃ→Ａ

プロセス ㋐ ～ ㋓ のうちいずれか一つをプロセス Ⓧ と同時並行に実行したとき、デッドロックを起こす可能性があるもののみを全て挙げているのはどれか。ただし、この場合のデッドロックとは、二つのプロセスが互いに相手の占有している資源の解放を待って双方が待機し続ける状態をいう。

1．㋐、㋒、㋓
2．㋑
3．㋑、㋒
4．㋑、㋓
5．㋒

　解 説　　　　　

プロセスは、やりたい競技や科目だと思うといいです。資源とは、ボールやネットやサッカーゴールといった用具と考えるとイメージしやすいと思います。並列実行では、登場人物が２人以上です。ここでは、アリスとボブとします。

アリスがプロセス A をやろうとして、資源 X をまず独り占めします。その後 Y を独り占めしようとするのですが、この時 Y をボブが独り占めしていて、しかもボブが次に欲しいのが X だったとします。

するとアリスは「Yが早く解放されないかなぁ。。。」と待ち、ボブは「早く X が解放されないかなぁ。。。」と待ち、いつまでたっても何もかわりません。これがデッドロックです。

この例からもわかるように、占有順の優先順位が「逆順」になっていると、デッドロックが起きる可能性があります。

選択肢に最も多く出てくることもあり、まず目をつけるのは プロセス ㋑ だと思われます。すると、プロセス X が C を実行中 (次に必要な資源が D) に プロセス ㋑ が D を実行中 (次に必要な資源が C) となるとデッドロックが生じます。正解は 2 ~ 4 です。

繰り返し実行されることから、プロセス X が D を実行中 (次に必要な資源が A) で、プロセス ㋓ が A を実行中 (次に必要な資源が D) でもデッドロックが生じます。

以上より、正解は 4 です。

類題 H26 no38 
https://yaku-tik.com/koumuin/h26-denjyou-38/

稼働率に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「稼働率 a の装置 A を 2 台直列に接続したシステム 1 と、稼働率 b の装置 B を 2 台並列に接続したシステム 2 の稼働率を比較する。

システム 1 は装置 A の両方、システム 2 は装置 B のうち少なくとも 1 台稼働していれば正常に稼働するとする。このとき、システム 1 の稼働率は ㋐、システム 2 の稼働率は ㋑ である。

a = 0.50 のときに、システム 1 の稼働率よりもシステム 2 の稼働率が高くなるためには、b がおおよそ ㋒ 以上である必要がある。」

　解 説　　　　　

システム 1,2 のイメージは上図の通りです。

㋐、㋑ ですが
システム 1 の稼働率は、装置 A が両方稼働している確率なので a × a = a² です。

システム 2 の稼働率は、装置 B の両方が稼働しない場合を除けばよいので「1 – (1-b)²」です。展開して整理すると -b² + 2b なので、選択肢がこの形でも正解が選べるようにしておくとよいです。

以上より、正解は 4 です。

類題 2022 no25 稼働率 
https://yaku-tik.com/koumuin/2022-dejidenden-25/

ある店では、毎日卵と牛乳のいずれか一方の特売を行っている。いずれの商品を特売品にするかは、前日の特売品に応じて次の表の確率で定めている。

長期間この法則で特売品を決定し続けた結果、卵を特売にした日数は、全体のほぼ75 ％ となった。X、Y の組合せとして最も妥当なのは次のうちではどれか。

　解 説　　　　　

しばらく経てば、ある日の卵の確率も、その次の日の卵の確率も 75% という点に注目します。

ある日の卵の確率が 75% とします。するとある日牛乳の確率は 25% です。表から、ある日が卵なら、次の日 卵 の確率は X です。ある日が牛乳なら、次の日 卵 の確率は 1 – Y です。

従って、次の日の 卵 の確率は (0.75 × X) + (0.25 × (1-Y)) と表すことができます。そしてこれも 75% です。

つまり
(0.75 × X) + (0.25 × (1-Y)) = 0.75・・・(1) が成り立ちます。

選択肢 1 が正解と仮定すると
X = 0.10、Y = 0.30 です。(1) に代入すると 0.25 なので 25% です。75% ではないので誤りです。

同様に各選択肢 を検討すると
選択肢 2,3,4 も 75% にはなりません。

以上より、正解は 5 です。

類題 2022 no26 状態遷移する確率
https://yaku-tik.com/koumuin/2022-dejidenden-26/

TCP/IP プロトコルによるネットワークにホストが接続されている。あるホストに割り当てられた IP アドレスとサブネットマスクは、次のとおりである。

IP アドレス： 192.168.11.117
サブネットマスク： 255.255.255.224

このとき、このホストが接続されたサブネットのブロードキャストアドレスとして最も妥当なのはどれか。

1． 192.168.11.31
2． 192.168.11.96
3． 192.168.11.127
4． 192.168.11.224
5． 192.168.11.255

　解 説　　　　　

【IP アドレスの基礎知識】
「機械から見たインターネット上の住所」が 「IP アドレス」です。IP アドレスは 192.168.11.117 といった数値の羅列です。これを 2 進数表記すると 「11000000」「10101000」「00001011」「01110101」という 0 か 1 が 32 個並んだ数列になります。

IP アドレスは 2 つの部分に分けられます。32 個の数値の「左側から何個かまでの数値」が「ネットワークアドレス」を表します。残りの数値が「ホストアドレス」を表します。IP アドレスを住所とするなら 「都道府県」と「市町村番地」のようなイメージです。

【サブネットマスクの基礎知識】
サブネットマスクは、1 がまずずーっと続いて、その後 0 がずーっと続くビット列です。IP アドレスにおける「ネットワークアドレス」を見つけるための情報です。1 が続いている部分が ネットワークアドレスの部分を表します。

IP アドレスと、サブネットマスクの各ビットの AND をとると、最後の方に 0 が並びます。0 が並ぶ部分よりも左側がネットワークアドレス　と読み取ることもできます。

【ブロードキャストアドレスの基礎知識】
「ホストアドレス」の 部分を全て 1 に直したものが「ブロードキャストアドレス」です。ネットワーク全体にメッセージを送る際に用いられる アドレスとなります。

IP アドレスの 192 を 2 進数になおすと 「11000000」です。168 を 2 進数になおすと「10101000」です。同様に 11 は「00001011」、117 は「01110101」です。

サブネットマスクにおいて「255」 というのは 11111111 と、２進数 8 ビット全てが 1 ということです。最後の 224 は 11100000 です。

IP アドレス
「11000000」「10101000」「00001011」「01110101」

サブネットマスク
「111111111」「111111111」「111111111」「11100000」なので、末尾 5 ビットの部分はホストアドレスとわかりました。

ホストアドレスの 0 を全て 1 にします。01111111です。数字にすれば 127 です。この 192.168.11.127 が「ブロードキャストアドレス」となります。

以上より、正解は 3 です。

類題 H30 no32 IPアドレス、サブネットマスク
https://yaku-tik.com/koumuin/h30-denjyou-32/

公開鍵暗号方式とその応用に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「インターネットで頻繁に使用される公開鍵暗号方式の一つに ㋐ がある。㋐ の応用として、ウェブアドレス（URL）が https から始まるウェブページを閲覧するときの暗号化には ㋐ と ㋑ を組み合わせて使用することがある。また、ウェブサーバが第三者によって不正になりすまされていないことを確認する ㋒ にも ㋐ を使用することがある。」

　解 説　　　　　

㋐ ですが
公開鍵暗号方式としては RSA などが用いられています。RSA は発明者 3 人の名前の略です。

AES は「Advanced Encryption Standard」の略です。データの送信者と受信者が同じ暗号鍵を用いて、暗号化と復号を実行する「共通鍵暗号方式」で用いられる方式です。

㋑ ですが
DHCP は「Dynamic Host Configuration Protocol」の略です。ネットワークに接続するデバイスに IP アドレスを自動的に割り当てるためのプロトコルです。暗号化に用いられるものではありません。㋑ は「共通鍵暗号」が妥当です。

㋒ ですが
「・・・なりすまされていないことを確認」とあるので、サーバ「認証」です。

以上より、正解は 5 です。

類題 H25 no39 ネットワークセキュリティ 
https://yaku-tik.com/koumuin/h25-denjyou-39/

空気中に置かれた面積 40 cm²、極板間隔 5.0 mm の平行平板コンデンサに 1000 V の電圧を加えたとき、コンデンサに蓄えられる静電エネルギーとして最も妥当なのはどれか。ただし、空気の誘電率は 8.85 × 10^-12 F/m とする。

1．3.5 × 10^-6 J
2．7.1 × 10^-6 J
3．3.5 × 10^-5 J
4．7.1 × 10^-5 J
5．1.4 × 10^-5 J

　解 説　　　　　

コンデンサが出てきたので、基本公式 Q = CV を思い出します。また、コンデンサーの静電エネルギーは、U = QV/2 です。

本問では、極板間隔が与えられているので、もう 1 つの公式 C = ε₀ × S/d を使います。これで C を求めることができます。計算は以下の通りです。

※ 単位を m に合わせるため、面積 40 cm² = 40 × 10^-4 m²　となります。1 m² が 1 m 四方なので、cm では 100 cm × 100 cm = 10⁴ cm² です。また「m（ミリ）」は「10^-3」を表す接頭語なので、d = 5.0 × 10^-3 m です。

Q = CV より U = CV²/2 と表せます。V = 10³ なので、V² = 10⁶ です。 従って、CV²/2 = 3.54 × 10^-6 です。

以上より、正解は 1 です。

類題 高卒技術 2021 no23 コンデンサの静電エネルギー
https://yaku-tik.com/koumuin/2021-gijyutu-23/

図のように、紙面に垂直上向きで磁束密度 B の一様な磁界の中に、紙面と平行な面上に抵抗値 R の抵抗棒と、導体棒 a と b が置かれている。a と b は間隔 d で平行に配置され、左端に抵抗棒がつながれている。導体棒 c は、a と b に直交して接した状態のまま、右向きに一定の速さ v で移動している。

このとき、抵抗棒で消費される電力として最も妥当なのはどれか。ただし、a，b，c の抵抗は無視できるものとする。

　解 説　　　　　

磁場を横切る導線が動いているので、誘導起電力 V = vBd が生じます。これは基礎知識です。

キルヒホッフの法則より「起電力の和＝電圧降下の和」です。左辺 V = vBd、右辺 RI を代入することで vBd = RI・・・(1) を得ます。

電力 P = VI = RI² です。選択肢を見ると I を消去すればよいとわかります。(1) を I について解けば I = vBd/R となります。従って、P = R(vBd/R)² = (vBd)²/R です。

以上より、正解は 2 です。

類題 H26 no23
https://yaku-tik.com/koumuin/h26-denjyou-23/