次の文章は、直流電動機に関する記述である。ただし、鉄心の磁気飽和、電機子反作用、電機子抵抗やブラシの接触による電圧降下は無視できるものとする。

分巻電動機と直巻電動機はいずれも界磁電流を電機子と同一の電源から供給できる電動機である。

分巻電動機において端子電圧と界磁抵抗を一定にすれば、負荷電流が増加したとき界磁磁束は(　ア　)、トルクは負荷電流に(　イ　)する。

直巻電動機においては負荷電流が増加したとき界磁磁束は(　ウ　)、トルクは負荷電流の(　エ　)に比例する。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

• 　ア　　　　イ　　　　ウ　　　エ

1. 一定で　　比例　　　増加し　　2乗
2. 一定で　　反比例　　一定で　　1乗
3. 一定で　　比例　　　一定で　　2乗
4. 増加し　　反比例　　減少し　　1乗
5. 増加し　　反比例　　増加し　　2乗

　解 説　　　　

まずは(　ア　)と(　イ　)を含む文章(分巻電動機)について解説します。

分巻電動機は、界磁回路と電機子回路とが並列に接続されています。等価回路を描くと以下のような感じです。

上図から、端子電圧と界磁抵抗を一定にすれば、界磁磁束も一定となることがわかります。もし負荷電流が増加したとしても、界磁側の電圧V[V]と抵抗R_f[Ω]が一定なら界磁電流I_f[A]は不変であり、界磁磁束に影響がありません。

よって、(　ア　)には「一定で」が入ります。

また、分巻電動機の電流とトルクとの関係は以下のようなグラフで表すことができます。

上のグラフの青色がトルク曲線です(この問題では使いませんが、赤色が回転速度特性です。参考までに)。このグラフを見てもわかる通り、負荷電流がある程度小さい間は、トルクは負荷電流にほぼ比例します。電流がある程度以上だと電機子反作用による影響が現れて、線が寝るような感じに推移します。

この問題では、問題文に「電機子反作用は無視できる」とあるので、(　イ　)には「比例」が入ります。

続いて、(　ウ　)と(　エ　)を含む文章(直巻電動機)について解説します。

直巻電動機は、界磁回路と電機子回路とが直列に接続されています。等価回路を描くと以下のような感じです。

上図より、この回路では負荷電流も界磁電流も同じなので、負荷電流が増加すれば界磁電流も増加するため、結果として界磁磁束は増加します。よって、(　ウ　)には「増加し」が入ります。

また、トルクは、(負荷電流に比例する)界磁磁束と負荷電流との両方に比例するため、要するにトルクは負荷電流の2乗に比例することになります。よって、(　エ　)には「2乗」が入ります。

参考までに直巻電動機のトルク特性を表すグラフを以下に示します。下図を見ると、青色の線がトルクと電流との関係であり、トルクが電流の2乗となっていることがわかります。

以上から、(　ア　)には「一定で」、(　イ　)には「比例」、(　ウ　)には「増加し」、(　エ　)には「2乗」が入るので、正解は(1)です。

ある直流分巻電動機を端子電圧220V、電機子電流100Aで運転したときの出力が18.5kWであった。

この電動機の端子電圧と界磁抵抗とを調節して、端子電圧200V、電機子電流110A、回転速度720min^－1で運転する。このときの電動機の発生トルクの値[N・m]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視でき、電機子抵抗の値は上記の二つの運転において等しく、一定であるものとする。

1. 212
2. 236
3. 245
4. 260
5. 270

　解 説　　　　

分巻電動機は、界磁回路と電機子回路とが並列に接続されています。等価回路を描くと以下のような感じです。

上図において、問題文の1文目の条件(端子電圧V＝220[V]、電機子電流I_a＝100[A]、出力P＝18500[W])を当てはめると、下図のようになります。

よって、電機子電流I_aと出力Pから逆起電力E[V]を計算することができ、さらに端子電圧Vを使うと電機子抵抗R_aを求めることができます。

これで電機子抵抗R_aの値がわかったので、続いて問題文の2文目以降の条件について考えます。ここでは端子電圧V’＝200[V]、電機子電流I_a‘＝110[A]なので、逆起電力E'[V]と出力P'[W]は以下のようになります。

求めたいのはトルクの値T[N・m]ですが、出力P’と電機子の回転速度n [min^－1]から、トルクTは次のように計算できます。出力とトルクを結ぶ下式は、公式として押さえておくべき知識です。

よって、正解は(2)となります。

一定電圧、一定周波数の電源で運転される三相誘導電動機の特性に関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. かご形誘導電動機では、回転子の導体に用いる棒の材料を銅から銅合金に変更すれば、等価回路の二次抵抗の値が増大するので、定格負荷時の効率が低下する。
2. 巻線形誘導電動機では、トルクの比例推移により、二次抵抗の値を大きくすると、最大トルク(停動トルク)を発生する滑りが小さくなり、始動特性が良くなる。
3. 巻線形誘導電動機では、外部の可変抵抗器で二次抵抗値を変化させ、大きな始動トルクと定格負荷時高効率の両方を実現することができる。
4. 二重かご形誘導電動機では、始動時に回転子スロット入口に近い断面積が小さい高抵抗の導体に、定格負荷時には回転子内部の断面積が大きい低抵抗の導体に主要な二次電流を流し、大きな始動トルクと定格負荷時高効率の両方を実現することができる。
5. 深溝かご形誘導電動機では、幅が狭い平たい二次導体の表皮効果による抵抗値の変化を利用し、大きな始動トルクと定格負荷時高効率の両方を実現することができる。

　解 説　　　　

(1)は正しいです。純粋な銅は導電率が高いので、銅から銅合金に変えると抵抗の値が増大し、効率は低下します。とはいえ、銅合金を用いることで導体の加工性や機械的強度、耐食性を向上させることができるので、銅合金を使うメリットも多いです。

(2)に関して、巻線形誘導電動機のトルクは、二次回路の巻線抵抗r₂と滑りsの比に関係するので、二次回路の巻線抵抗r₂がk倍になると、k倍になる前のトルクと同じ大きさのトルクを得るための滑りsも、前の滑りのk倍となります。

このように、一定のトルクを生じるための二次巻線抵抗r₂と滑りsとの間には比例関係があり、このような特性を比例推移といいます。この特性は、巻線形誘導電動機の始動トルクの改善や速度制御に広く利用されています。

• r₂：二次巻線抵抗[Ω]
• s：滑り
• k：任意の倍数
• const.：一定、という意味(コンスタントの略)

よって、二次抵抗を大きくすれば滑りも大きくなるので、(2)の「二次抵抗の値を大きくすると～滑りが小さくなり」という部分が誤りです。

(3)は正しいです。(2)で解説したトルクの比例推移を使えば、二次抵抗の値を上げ下げすることでトルクの値を変えることができます。

始動時には二次抵抗の値を大きくすることで始動トルクも大きくし、大きなトルクが必要ない定格運転時には、二次抵抗の値を小さくすることで銅損を減らして高効率化するといった運転が可能です。

(4)は正しいです。二重かご形誘導電動機は回転子に内外二重のスロットを設け、それぞれに導体を埋め込んだものです。

内側(回転子中心側)の導体は外側(回転子表面側)の導体に比べて抵抗値を大きくしているため、始動時には電流が外側導体に偏り、大きな始動トルクが得られます。

(5)は正しいです。深溝かご形誘導電動機は、回転子の深いスロットに幅の狭い平たい導体を押し込んで作られます。

このような構造とすることで、回転子導体の電流密度は定常時に比べて始動時は導体の外側(回転子表面側)と内側(回転子中心側)で不均一の度合いが増加し、等価的に二次導体のインピーダンスが増加することになり、始動トルクが増加します。

以上から、正解は(2)です。

次の文章は、誘導電動機の分類における、固定子と回転子に関する事項に関する記述である。

a．固定子の分類

三相交流を三相巻線に流すと(　ア　)磁界が発生する。この磁界で運転される誘導電動機を三相誘導電動機という。

一方、単相交流では(　イ　)磁界が発生する。この(　イ　)磁界は、正逆両方向の(　ア　)磁界が合成されたものと説明される。したがって、コンデンサ始動形単相誘導電動機では、コンデンサで位相を進めた電流を始動巻線に短時間流すことによって始動トルクの発生と回転方向の決定が行われる。

b．回転子の分類

巻線形誘導電動機では、回転子溝に巻線を納め、その巻線を(　ウ　)とブラシを介して外部抵抗回路に接続し、(　エ　)電流を変化させて特性制御を行う。かご形誘導電動機では、回転子溝に導体棒を納め、(　オ　)に導体棒を接続する。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

• ア　　　イ　　　　　ウ　　　　　　エ　　　オ

1. 回転　　交番　　スリップリング　　二次　　端絡環
2. 交番　　回転　　整流子　　　　　　二次　　継鉄
3. 交番　　回転　　スリップリング　　一次　　継鉄
4. 回転　　交番　　整流子　　　　　　一次　　端絡環
5. 交番　　固定　　スリップリング　　二次　　継鉄

　解 説　　　　

三相誘導電動機は、回転磁界を作る固定子と、回転する回転子から構成されます。

固定子の励起電流による同期速度(回転磁界の速度)と、回転子との速度の差(=相対速度)によって回転子に電圧が発生し、その電圧によって回転子に電流が流れる、というのが誘導機の原理です。そのため、(　ア　)には「回転」を入れるのが適切です。

(　ア　)が「回転」と決まれば、選択肢から(　イ　)は「交番」となります。交流電源に接続して電流を流したときに発生するのが交番磁界なので、(　イ　)は「交番」で間違いないと判断できます。

(　ウ　)～(　オ　)について、回転子は、巻線形回転子とかご形回転子との2種類に分類されます。

巻線形回転子では、回転子導体がスリップリング、ブラシを通じて外部抵抗に接続できるような構造になっています。外部抵抗の値を変えて二次電流を増減させることで特性制御を行っています。よって、(　ウ　)は「スリップリング」、(　エ　)は「二次」となります。

一方、かご形回転子では、回転子溝に導体を納めて、棒状の導体の両端を端絡環に溶接(ろう付けでも可)した構造になっています。よって、(　オ　)には「端絡環」が入ります。

以上から、(　ア　)は「回転」、(　イ　)は「交番」、(　ウ　)は「スリップリング」、(　エ　)は「二次」、(　オ　)は「端絡環」となるので、正解は(1)です。

次の文章は、三相同期電動機に関する記述である。

三相同期電動機が負荷を担って回転しているとき、回転子磁極の位置と、固定子の三相巻線によって生じる回転磁界の位置との間には、トルクに応じた角度δ[rad]が発生する。この角度δを(　ア　)という。

回転子が円筒形で2極の三相同期電動機の場合、トルクT[N・m]はδが(　イ　)[rad]のときに最大値になる。さらにδが大きくなると、トルクは減少して電動機は停止する。同期電動機が停止しない最大トルクを(　ウ　)という。

また、同期電動機の負荷が急変すると、δが変化し、新たなるδ’に落ち着こうとするが、回転子の慣性のために、δ’を中心として周期的に変動する。これを(　エ　)といい、電源の電圧や周波数が変動した場合にも生じる。

(　エ　)を抑制するには、始動巻線も兼ねる(　オ　)を設けたり、はずみ車を取り付けたりする。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

• 　ア　　　イ　　　　ウ　　　　　　エ　　　　　オ

1. 負荷角　　π　　　脱出トルク　　乱調　　　　界磁巻線
2. 力率角　　π　　　制動トルク　　同期外れ　　界磁巻線
3. 負荷角　　π/2　　脱出トルク　　乱調　　　　界磁巻線
4. 力率角　　π/2　　制動トルク　　同期外れ　　制動巻線
5. 負荷角　　π/2　　脱出トルク　　乱調　　　　制動巻線

　解 説　　　　

(　ア　)には「負荷角」か「力率角」が入りますが、力率角はその言葉からもわかるように、電力Pに関係する角度θで、電圧Vと電流Iの間の角度を指します(P=VIcosθ)。

一方の負荷角は、界磁単独の磁束と電機子反作用を考慮した電機子磁束との位相差のことです。蛇足ですが、内部誘導起電力E_oと電機子端子電圧Vの位相差と表現されることもあります。いずれも同じ意味で、記号で表すとδです。

よって、(　ア　)には「負荷角」を入れるのが適切です。

(　イ　)で、三相同期電動機のトルクTは以下の式で表されます。

• T：トルク [N・m]
• N_s：同期速度 [min^-1]
• E_o：内部誘導起電力 [V] (相電圧実効値)
• V：電機子端子電圧 [V] (相電圧実効値)
• X：同期リアクタンス [Ω]
• δ：E_oとVとの位相角 [rad]

上式は、「三相同期機の出力の式」と「トルクと出力の関係式」から導くことができます。詳細な導出を知りたい場合には、同期機の同期速度、出力、トルクのページを参照してください。

上式よりトルクTはsinδに比例するので、トルクTが最大になるのはsinδ＝1のときです。よって、(　イ　)には「π/2」が入ると判断できます。

(　ウ　)で、δ＝π/2のときにsinδ＝1となり、トルクは最大となります。これよりもδが大きくなるとsinδは小さくなっていき、いつかは同期電動機が同期できずに停止してしまいます。

このように同期状態から外れることを「同期外れ」といい、同期状態から外れるときのトルクを「脱出トルク」といいます。よって、(　ウ　)は「脱出トルク」となります。

(　エ　)の選択肢には「乱調」と「同期外れ」がありますが、同期外れは(　ウ　)で解説した通り、同期電動機のトルクが脱出トルクを下回り、同期できなくなって停止することを指す用語です。よって、(　エ　)は「同期外れ」ではないので、「乱調」が入るはずだと推測できます。

乱調の説明は問題文にある通りです。同期電動機の負荷や電源電圧、周波数のいずれかが急に変動した際、その変化に応じてδがδ’に変わるのですが、回転子の慣性のためにδはぴたりとδ’に変化できず、行き過ぎたり戻りすぎたりしながら、徐々にδ’に近づきます。

δ’を中心として周期的に変動するこの現象が「乱調」なので、(　エ　)にはこれが入ります。

(　オ　)で、制動巻線は、誘導トルクによって始動トルクを発生させ電動機を起動させるという特徴が有名ですが、同期電動機の乱調を抑える役割も果たします。

これ自体はややマイナーな知識ですが、(　オ　)の直前に「始動巻線も兼ねる」とあるので、これをヒントにすれば答えやすいと思います。よって、(　オ　)は「制動巻線」となります。

以上から、(　ア　)は「負荷角」、(　イ　)は「π/2」、(　ウ　)は「脱出トルク」、(　エ　)は「乱調」、(　オ　)は「制動巻線」となるので、正解は(5)です。

定格出力3000kV・A、定格電圧6000Vの星形結線三相同期発電機の同期インピーダンスが6.90Ωのとき、百分率同期インピーダンス[%]はいくらか、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 19.2
2. 28.8
3. 33.2
4. 57.5
5. 99.6

　解 説　　　　

三相同期発電機の1相分の等価回路は次のように描くことができます。

• E：誘導起電力 [V]
• V_n：定格運転時の端子電圧 [V]
• I_n：定格時の電機子電流 [A]
• x_s：同期リアクタンス [Ω]
• r_a：電機子巻線抵抗 [Ω]
• Z：同期インピーダンス [Ω]

本問では百分率同期インピーダンス(%Z)[%]が問われています。これは端子電圧に対するインピーダンス降下を%で表したもので、上図の回路図から、下式のようになります。この式は重要公式として押さえておくべき式です。

• %Z：百分率同期インピーダンス [%]

問題文で与えられた各数値を上式に代入すれば%Zを計算することができそうですが、定格電流I_nが未知数なので、まずは定格出力3000[kV・A]と定格電圧6000[V]から、定格電流I_nの値を求めます。

よって、(2)式と問題文の条件を(1)式に代入すれば、次に示すように%Zを求めることができます。

以上から、正解は(4)となります。

電源の電圧や周波数が一定の条件下、各種電動機では、始動電流を抑制するための種々の工夫がされている。

a．直流分巻電動機

電機子回路に(　ア　)抵抗を接続して電源電圧を加え始動電流を制限する。回転速度が上昇するに従って抵抗値を減少させる。

b．三相かご形誘導電動機

(　イ　)結線の一次巻線を(　ウ　)結線に接続を変えて電源電圧を加え始動電流を制限する。回転速度が上昇すると(　イ　)結線に戻す。

c．三相巻線形誘導電動機

(　エ　)回路に抵抗を接続して電源電圧を加え始動電流を制限する。回転速度が上昇するに従って抵抗値を減少させる。

d．三相同期電動機

無負荷で始動電動機(誘導電動機や直流電動機)を用いて同期速度付近まで加速する。次に、界磁を励磁して(　オ　)発電機として、三相電源との並列運転状態を実現する。そののち、始動用電動機の電源を遮断して同期電動機として運転する。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

• ア　　　　イ　　　  ウ　　　エ　　　　オ

1. 直列　　　Δ　　　　Y　　　二次　　　同期
2. 並列　　　Y　　　　Δ　　　一次　　　誘導
3. 直列　　　Y　　　　Δ　　　二次　　　誘導
4. 並列　　　Y　　　　Δ　　　一次　　　同期
5. 直列　　　Δ　　　　Y　　　二次　　　誘導

　解 説　　　　

aの文章について、直流分巻電動機の回路図は下図の通りです。

• I：外部電源電流 [A]
• I_a：電機子電流 [A]
• I_f：界磁電流 [A]
• V：端子電圧(外部電源電圧) [V]
• E：逆起電力 [V]
• R_a：電機子巻線の抵抗 [Ω]
• R_f：界磁巻線の抵抗 [Ω]

上図において、始動前は電機子のところの逆起電力Eが0[V]なので、外部電源をつないだ瞬間に電機子に大きな電圧(＝V[V])が掛かり、電機子電流I_aが大きな電流として流れてしまいます。

これを避けるには、電機子に直列に可変抵抗をつなぎます。そうすると、始動時には大きな抵抗値を持った可変抵抗によって電機子電流I_aを抑えることができ、回転速度が安定して逆起電力がきちんと出たら可変抵抗の抵抗値を小さくすることができます。

よって、(　ア　)には「直列」が入ります。

bの文章について、三相かご形誘導電動機では、Y－Δ始動という方法がよく用いられます。この方法は、まず最初に固定子巻線をY結線にして電源電圧を加えて加速し、続いて、回転子の回転速度が定格回転速度に近づいたら、そこで固定子巻線をΔ結線に切り替えるという方法です。

つまり、始動時はY結線、通常運転時はΔ結線にコイルの接続を切り替えるというやり方です。こうすることで、最初からΔ結線のまま始動してしまう場合と比較して、始動電流も始動トルクも3分の1倍になります。

始動トルクが下がることはデメリットといえますが、始動電流が下がるメリットが大きいので、これは有用な始動方法です。

よって、問題文の文章を読むと始動時には(　ウ　)結線、安定時には(　イ　)結線という並びなので、(　イ　)に「Δ」が入り、(　ウ　)に「Y」が入ります。

cの文章について、三相巻線形誘導電動機は二次回路を調整することができるので、それを利用して始動します(かご形だと二次回路を調整できないので、bの文章のように一次回路を調整することになります)。

この方法は、二次回路をスリップリングで引き出して抵抗を接続し、二次抵抗値を定格運転時よりも大きな値に調整します。このとき、トルクの比例推移特性を利用して、トルクが最大となる滑りを1付近になるように調整することで、始動電流を小さく、そして、始動トルクを大きくすることが実現できます。

よって、(　エ　)には「二次」が入ります。

dの文章について、三相同期電動機の始動方法には自己始動法や始動電動機法などがありますが、この文章では始動電動機(誘導電動機や直流電動機)を使っているので、これは始動電動機法の説明文となります。

始動電動機法は、以下のような手順で同期電動機を始動させる方法です。

1. 無負荷で始動電動機(誘導電動機や直流電動機)をつなぎ、これらを使って三相同期機を回転させます。
2. 三相同期機の回転子が同期速度付近になったとき、同期機の界磁巻線を励磁します。この時点で、この同期機は同期発電機として振る舞います。
3. 三相電源に接続して電源と同期発電機の並列運転状態を実現させたあと、始動用電動機の電源を遮断します。
4. すると、回路内には三相電源と同期機だけになるので、同期機の役割が同期発電機から同期電動機に変わり、同期電動機として運転します。

よって、(　オ　)には「同期」が入ります。

以上から、(　ア　)は「直列」、(　イ　)は「Δ」、(　ウ　)は「Y」、(　エ　)は「二次」、(　オ　)は「同期」なので、正解は(1)です。

ブラシレスDCモータに関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. ブラシレスDCモータは、固定子巻線に流れる電流と、回転子に取り付けられた永久磁石によってトルクを発生させる構造となっている。
2. ブラシレスDCモータは、回転子の位置により通電する巻線を切り換える必要があるため、ホール素子などのセンサによって回転子の位置を検出している。
3. ブラシ付きの直流モータに比べ、ブラシと整流子による機械的接触部分がないため、火花による電気雑音は低減し、モータの寿命は長くなる。
4. ブラシ付きの直流モータに比べ、位置センサの信号処理や、駆動用の制御回路が必要となり、モータの駆動に必要な周辺回路が複雑になる。
5. ブラシレスDCモータは効率がよくないため、エアコンや冷蔵庫のような省エネ性能が求められる大型の家電製品には利用されていない。

　解 説　　　　

ブラシレスDCモータは、従来はブラシと整流子の機械的接触によって整流を行っていたものを、半導体スイッチを用いて電子的に行っているDCモータです。

(1)は正しいです。ブラシレスDCモータは、永久磁石が回転子側に、電機子巻線が固定子側に取り付けられた構造となっています。

固定子側に取り付けられた電機子が回転磁界を作り、これに同期して回転子側に取り付けられた永久磁石の界磁が回転するので、ブラシと整流子が必要な一般の直流電動機とは反対で、むしろ同期機と同様の機構です。

(2)も正しいです。固定子側では、ホール素子によって永久磁石の位置を検出することで、電機子巻線への電流を切り換えています。

(3)と(4)もともに正しいです。ブラシ付きの直流モータと比べて、(3)のようなメリットがある一方、(4)のようなデメリットも存在します。

(5)が誤りの文章です。ブラシレスDCモータは半導体スイッチの発達とともに発展してきたモータであり、ブラシ付きの直流モータと比べて効率が良く、近年は省エネ性能が求められる大型の家電製品にも広く用いられています。

高効率の理由として、ブラシ付きの直流モータは(3)にあるように機械的・電気的な損失が生じますが、ブラシレスDCモータだとこの損失が少ないことが挙げられます。また、(4)にあるように電子制御を行うので、無駄のない細かな調整が実現できることも高効率の理由です。

以上から、正解は(5)となります。

定格容量500kV・Aの三相変圧器がある。負荷力率が1.0のときの全負荷銅損が6kWであった。このときの電圧変動率の値[%]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、鉄損及び励磁電流は小さく無視できるものとし、簡単のために用いられる電圧変動率の近似式を利用して解答すること。

1. 0.7
2. 1.0
3. 1.2
4. 2.5
5. 3.6

　解 説　　　　

変圧器の電圧変動率については、その定義はともかく、電験三種の試験では以下の近似式を使います(この手の問題では、おそらく毎回、問題文に近似計算を行う旨が記載されます)。そのため、以下の式を公式として覚えておくと良いと思います。

• ε：電圧変動率[%]
• p：百分率抵抗降下(パーセント抵抗)[%]
• q：百分率リアクタンス降下(パーセントリアクタンス)[%]
• cosθ：力率

• I_2n：定格運転時の二次電流[A]
• R₂：二次側に換算した等価回路の抵抗[Ω]
• X₂：二次側に換算した等価回路のリアクタンス[Ω]
• V_2n：定格運転時の二次電圧[V]

注意点として、(2)式の分母は相電圧を表すので、三相変圧器のときはV_2nを√3で割っています。もし単相変圧器として出題された場合には、定格電圧＝相電圧なので、(2)式から√3を消してください。

ここで、今回の場合は力率が1.0なので、cosθ＝1かつsinθ＝0です。よって、(1)式でqsinθ＝0となるので、(2)式のqは計算する必要がありません。

問われているのは電圧変動率εなので、百分率抵抗降下pの値を計算するのが当面の目標となります。

ここで、問題文で与えられている条件は定格容量S_n＝500[kV・A]と全負荷銅損P_c＝6[kW]の2つです。これらを式で表すと、下式のようになります。

(3)式と(4)式をうまく(2)式に代入することができれば、分母・分子で約分できてpが求められます。ここでの計算方法は様々なやり方があるので、以下は一例と考えてください。ほかの解き方でも、最終的に答えと一致すれば問題ありません。

まず、(2)式の分母・分子の両方に3I_2nを掛けます。そうすると、分母が(3)式を含み、分子が(4)式を含んだ形になります。

続いて、(5)式に(3)式と(4)式を代入すれば、pが求められます。

最後に、(6)式を(1)式に代入すれば、求めたい電圧変動率εを計算することができます。

以上から、正解は(3)です。

巻上機によって質量1000kgの物体を毎秒0.5mの一定速度で巻き上げているときの電動機出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、機械効率は90%、ロープの質量及び加速に要する動力については考慮しないものとする。

1. 0.6
2. 4.4
3. 4.9
4. 5.5
5. 6.0

　解 説　　　　

巻上機やエレベータの昇降に使用する電動機の出力P[W]は次の式で求めることができます。この式は重要ですので、ぜひ押さえておいてください(といっても、位置エネルギーの考え方を使えば難しくはないと思います)。

• P：電動機の出力 [W]
• M：質量 [kg]
• g：重力加速度 9.8 [m/s²]
• v：巻上げ速度 [m/s]
• η：機械効率 [%]

位置エネルギーの単位は[J]ですが、ここではMghのhに相当する部分が「高さ」ではなく、「速度(時間あたりに移動する高さ)」になっています。そのため、単位の[J]も[J/s]に変わるので、つまり、出力の単位である[W]になります。

また、電動機の効率は100%ではなく、どうしてもある程度の損失が出てしまうので、上式の最後に機械効率ηで割っています。

以上を踏まえて、問題文で与えられた数値を上式に代入すると、問われている出力Pを計算することができます。

よって、正解は(4)となります。