次の文章は、直流他励電動機の制御に関する記述である。ただし、鉄心の磁気飽和と電機子反作用は無視でき、また、電機子抵抗による電圧降下は小さいものとする。

1. 他励電動機は、(　ア　)と(　イ　)を独立した電源で制御できる。磁束は(　ア　)に比例する。
2. 磁束一定の条件で(　イ　)を増減すれば、(　イ　)に比例するトルクを制御できる。
3. 磁束一定の条件で(　ウ　)を増減すれば、(　ウ　)に比例する回転数を制御できる。
4. (　ウ　)一定の条件で磁束を増減すれば、ほぼ磁束に反比例する回転数を制御できる。回転数の(　エ　)のために(　ア　)を弱める制御がある。

このように広い速度範囲で速度とトルクを制御できるので、直流他励電動機は圧延機の駆動などに広く使われてきた。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

• 　　ア　　　　　　イ　　　　　　ウ　　　　　エ

1. 界磁電流　　　電機子電流　　電機子電圧　　上昇
2. 電機子電流　　界磁電流　　　電機子電圧　　上昇
3. 電機子電圧　　電機子電流　　界磁電流　　　低下
4. 界磁電流　　　電機子電圧　　電機子電流　　低下
5. 電機子電圧　　電機子電流　　界磁電流　　　上昇

　解 説　　　　

aの文章に関して、まずは他励電動機と自励電動機の違いを押さえておくことが重要です。

• 他励電動機：界磁電流を直流電動機とは別の場所からとってくるタイプの電動機
• 自励電動機：それ自身から界磁電流を作ることのできるタイプの電動機

上記の通り、他励電動機だと界磁電流と電機子電流が全く別の回路を流れることになり、それぞれ独立した扱いとなります。また、磁束の大きさは界磁電流によって決まるため、(　ア　)には「界磁電流」が、(　イ　)には「電機子電流」が入ります。

bの文章にある(　イ　)はすでにわかっていますが、念のため、内容を確認しておきます。

直流電動機のトルクは、以下の式で求めることができます。これは重要公式として押さえておくべき公式です。

• T：トルク [N・m]
• p：磁極数
• Z：電機子総導体数
• a：巻線の並列回路数
• Φ：1極あたりの磁束 [Wb]
• I_a：電機子電流 [A]

上記より、トルクと電機子電流は比例関係にあるので、(　イ　)は「電機子電流」で正しいことがわかります。

cの文章は回転数の話ですが、直流電動機で回転数の式といえば、逆起電力の公式を思い出したいところです。これも先ほどのトルクの式と同様、重要公式の一つです。

• E：逆起電力(＝電機子電圧) [V]
• p：磁極数
• Z：電機子総導体数
• a：巻線の並列回路数
• Φ：1極あたりの磁束 [Wb]
• n：電機子の回転速度 [min^-1]

直流電動機の電機子にかかる電圧を逆起電力といいます。上式より、電機子の回転速度と電機子電圧が比例関係にあることがわかるため、(　ウ　)には「電機子電圧」が入ります。

dの文章の1文目について、電機子電圧Eが一定なら、上式より磁束Φと回転速度nが反比例の関係となることがわかります。

続いて2文目について、回転数を上げるか下げるかすると界磁電流が弱まるとのことですが、aの文章から界磁電流が弱いと磁束も弱くなることがわかっています。また、dの文章の1文目より、磁束が弱いと回転速度は反対に大きくなります。つまり、回転数を上げれば界磁電流は弱まります。

よって、(　エ　)には「上昇」が入ります。

以上から、正解は(1)です。

界磁に永久磁石を用いた小形直流発電機がある。回転軸が回らないよう固定し、電機子に3Vの電圧を加えると、定格電流と同じ1Aの電機子電流が流れた。次に、電機子回路を開放した状態で、回転子を定格回転数で駆動すると、電機子に15Vの電圧が発生した。

この小形直流発電機の定格運転時の効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線の銅損しか存在しないものとする。

1. 70
2. 75
3. 80
4. 85
5. 90

　解 説　　　　

最初の条件を回路図に描くと、下図のように表すことができます。回路図の左側が直流発電機、右側が外部電源です。

発電機は回転軸が固定されているので発電できません(＝電圧が発生しない)が、電流が流れる以上、電機子巻線の損失(銅損)は生じます。よって、上図において左側の電圧源には×をしていますが、抵抗はそのまま残ります。

上図より、抵抗Rの端子電圧は3[V]で、そこを流れる電流は1[A]なので、オームの法則より、抵抗Rの値は3[Ω]となります。

続いて、問題文の後半を踏まえて定格運転時の回路図を考えると、次のように図示できます。電機子回路を開放した状態での端子電圧が15[V]なので、定格運転時の電機子電圧も15[V]となります。また、定格電流は問題文より1[A]です。

上図において、電機子電圧は15[V]ですが、電機子巻線の銅損が3[V]あるため、出力側の負荷の端子電圧は差し引きで12[V]と計算できます。

ここで、問われているのは発電機の定格運転時の効率です。つまり、電機子で発電した電力[W]のうち、いくらを仕事として取り出せるか(＝出力側の負荷の電力[W])という話になります。

よって、次に示すように電機子での発電電力P_total、負荷での仕事量P_workを求めてその割合を出せば、それが効率ηの値となります。

以上より、正解は(3)です。

三相かご形誘導電動機の等価回路定数の測定に関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、等価回路としては一次換算した一相分の簡易等価回路(L形等価回路)を対象とする。

1. 一次巻線の抵抗測定は静止状態において直流で行う。巻線抵抗値を換算するための基準巻線温度は絶縁材料の耐熱クラスによって定められており、75℃や115℃などの値が用いられる。
2. 一次巻線の抵抗測定では、電動機の一次巻線の各端子間で測定した抵抗値の平均値から、基準巻線温度における一次巻線の抵抗値を決められた数式を用いて計算する。
3. 無負荷試験では、電動機の一次巻線に定格周波数の定格一次電圧を印加して無負荷運転し、一次側において電圧[V]、電流[A]及び電力[W]を測定する。
4. 拘束試験では、電動機の回転子を回転しないように拘束して、一次巻線に定格周波数の定格一次電圧を印加して通電し、一次側において電圧[V]、電流[A]及び電力[W]を測定する。
5. 励磁回路のサセプタンスは無負荷試験により、一次二次の合成漏れリアクタンスと二次抵抗は拘束試験により求められる。

　解 説　　　　

三相かご形誘導電動機の問題は頻出ですが、今回はそのうち「等価回路定数の測定」に関する出題であり、内容的には珍しい部類です。選択肢の文章を読むとかなりマイナーな知識が問われているため、個人的にはこの問題は捨て問題としてしまっても構わないと思います。

一応の解答を示しておくと、(4)の「定格一次電圧を印加」という部分が誤りで、実際には「電流値が定格一次電流となるような電圧を印加」します。この電圧は定格一次電圧に比べてずっと小さい値です。

このことを理解するために、まずは以下に示す三相誘導電動機のL形等価回路を見てください。ちなみに、この問題は捨て問題でいいと書きましたが、ここで示すL形等価回路は重要事項なので、問題文に図が描かれていなくても自分で描けるようにしておくべきです。

少し脱線しますが、誘導電動機の等価回路定数を決めるためには、

1. 抵抗測定
2. 無負荷試験
3. 拘束試験

の3つが必要です。

抵抗測定は文字通り一次巻線抵抗の抵抗値を測定するもので、これにより一次抵抗の値がわかります。内容的には選択肢(1)や(2)に書かれた通りです。

無負荷試験は上図の右側にある負荷を開放して、無負荷状態(すべりs＝0)で定格電圧を掛けることで電動機を回転させます。そうすることにより励磁回路だけに電流が流れるので、励磁コンダクタンスや励磁サセプタンスを求めることができます。平たくいえば、無負荷損がわかるということです。

ここでやっと脱線終了で、(4)の拘束試験の話に戻ります。

拘束試験は上図の右側にある負荷を拘束状態(＝短絡状態、すべりs＝1)とします。この状態で定格電流が流れる程度の低電圧を掛けます。低電圧かつ負荷が短絡しているので励磁回路にはほとんど電流が流れず、電流は全て上図の回路の外側を回ることになります。

これにより、一次二次の合成漏れリアクタンスと二次抵抗の値がわかります(一次抵抗はすでに抵抗試験で求めています)。

以上のように、拘束試験は定格電流が流れる程度の低電圧で行うので、選択肢(4)の「定格一次電圧を印加」が誤りであるといえます。拘束試験は負荷を短絡した状態で行うので、もし定格一次電圧を掛けてしまうと電流が大きくなりすぎて電動機が焼損するおそれがあります。

よって、正解は(4)です。

次の文章は、回転界磁形三相同期発電機の無負荷誘導起電力に関する記述である。

回転磁束を担う回転子磁極の周速をv[m/s]、磁束密度の瞬時値をb[T]、磁束と直交する導体の長さをl[m]とすると、1本の導体に生じる誘導起電力e[V]は次式で表される。

極数をp、固定子内側の直径をD[m]とすると、極ピッチτ[m]はであるから、f[Hz]の起電力を生じる場合の周速vはである。したがって、角周波数ω[rad/s]をとして、上述の磁束密度瞬時値b[T]をと表した場合、導体1本あたりの誘導起電力の瞬時値e(t)は、

となる。

また、回転磁束の空間分布が正弦波でその最大値がB_mのとき、1極の磁束密度の(　イ　)B[T]はであるから、1極の磁束Φ[Wb]はである。したがって1本の導体に生じる起電力の実効値は次のように表すことができる。

よって、三相同期発電機の1相あたりの直列に接続された電機子巻線の巻数をNとすると、回転磁束の空間分布が正弦波の場合、1相あたりの誘導起電力(実効値)E[V]は、

となる。

さらに、電機子巻線には一般に短節巻と分布巻が採用されるので、これらを考慮した場合、1相あたりの誘導起電力Eは次のように表される。

ここでk_wを(　エ　)という。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

• ア　　　  イ　　　  ウ　　　　エ

1. 2τf　　 平均値　　2.22　　巻線係数
2. 2πf　　 最大値　　4.44　　分布係数
3. 2τf　　 平均値　　4.44　　巻線係数
4. 2πf　　 最大値　　2.22　　短節係数
5. 2τf　　 実効値　　2.22　　巻線係数

　解 説　　　　

(　ア　)に関して、これより手前の問題文で提示された条件を反映させると、最初のe＝vblの式は次のように書き換えることができます。

これを(　ア　)を含む式を見比べると、(　ア　)には「2τf」が入ることがわかります。

(　イ　)には「平均値」、「最大値」、「実効値」のいずれかが入りますが、最大値B_mに対してが問われているので、Bが最大値であるわけがありません。よって、実質的に「平均値」と「実効値」の2択です。

正弦波(sinカーブ)の最大値をB_maxとしたとき、その平均値B_aveと実効値B_effは次のように表すことができます。

これは重要知識として押さえておきたいところです。詳しくは、「正弦波交流の波形と平均値・実効値」のページを参照してください。

よって、(　イ　)には「平均値」が入ります。

(　ウ　)と(　エ　)に関して、同期機の1相あたりの内部誘導起電力(相電圧実効値)は公式として覚えておきたい知識です。これは、以下のように表されます。

• E：内部誘導起電力 [V] (1相あたりの相電圧実効値)
• k_w：巻線係数
• f：周波数 [Hz]
• Φ：磁束 [Wb] (1極あたり)
• N：巻数 (1相あたり)

よって、(　ウ　)には「4.44」が、(　エ　)には「巻線係数」が入ります。

ちなみに、もしこの公式を知らない場合でも(　ウ　)を求めることは可能です。それまでの問題文によると、1本の導体に生じる起電力の実効値が2.22fΦであり、ここでは巻線Nの場合の1相あたりの誘導起電力(実効値)E[V]がいくらになるかが問われています。

ここで、下図を見るとわかるように、巻線1巻きに対して誘導起電力を生じる箇所は2辺分あります。よって、1本の導体に生じる起電力の実効値が2.22fΦなら、巻線Nは導体2N本分になるので、その誘導起電力は4.44fΦNになります。

よって、(　ウ　)には「4.44」が入ると判断できます。

また、(　エ　)のほうは問題文に「電機子巻線には一般に短節巻と分布巻が～」とあるので、(　エ　)に「短節係数」や「分布係数」といった一方の言葉が入るのは不適切であると判断できます。これら両方を合わせた用語である「巻線係数」を入れるのが適切です。

以上から、正解は(3)となります。

図はある三相同期電動機の1相分の等価回路である。ただし、電機子巻線抵抗は無視している。相電圧の大きさはV＝200V、同期リアクタンスはx_s＝8Ωである。この電動機を運転して力率が1になるように界磁電流を調整したところ、電機子電流の大きさIが10Aになった。

このときの誘導起電力Eの値[V]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 120
2. 140
3. 183
4. 215
5. 280

　解 説　　　　

問題で与えられている等価回路において、Vは問題文より力率1で、x_sはリアクタンス(力率0)です。そのため下図のようなベクトル図が描けるので、以下に示す計算によって、1相当たりの内部誘導起電力E[V]を求めることができます。

以上より、正解は(4)となります。

次の文章は、交流整流子モータの特徴に関する記述である。

交流整流子モータは、直流直巻電動機に類似した構造となっている。直流直巻電動機では、加える直流電圧の極性を逆にしても、磁束と電機子電流の向きが共に(　ア　)ので、トルクの向きは変わらない。交流整流子モータは、この原理に基づき回転力を得ている。

交流整流子モータは、一般に始動トルクが(　イ　)、回転速度が(　ウ　)なので、電気ドリル、電気掃除機、小型ミキサなどのモータとして用いられている。なお、小容量のものでは、交流と直流の両方に使用できるものもあり、(　エ　)と呼ばれる。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

• 　　ア　　　　　イ　　　  ウ　　　　　　エ

1. 逆になる　　　大きく　　低速　　ユニバーサルモータ
2. 変わらない　　小さく　　低速　　ユニバーサルモータ
3. 変わらない　　大きく　　高速　　ブラシレスDCモータ
4. 逆になる　　　小さく　　低速　　ブラシレスDCモータ
5. 逆になる　　　大きく　　高速　　ユニバーサルモータ

　解 説　　　　

(　ア　)に関して、直流直巻電動機は界磁回路と電機子回路とが直列に接続されています。その等価回路は次のように表すことができます。

ここで、外部電源の電圧の向きを反対にすると、界磁回路を流れる電流も電機子回路を流れる電流も反対になるので、磁束と電機子電流の向きが共に逆になります。そのため、結果的にトルクの向きは変わりません。

よって、(　ア　)には「逆になる」が入ります。

(　イ　)と(　ウ　)について、交流整流子モータの例として挙げられているのが電気ドリルや電気掃除機、小型ミキサです。これらの例から考えるとわかりやすいと思いますが、いずれもスイッチを押した瞬間に強く速く回転しています。決して、助走をつけながらゆっくりと回転しだすわけではありません。

よって、交流整流子モータは始動トルクも回転速度も大きいのが特徴なので、(　イ　)には「大きく」が、(　ウ　)には「高速」が入ります。

(　エ　)には「ユニバーサルモータ」か「ブラシレスDCモータ」が入ります。

ユニバーサルには「普遍的な」とか「共通の」といった意味合いがあるので、交流と直流の両方に使用できるという特徴とマッチする言葉です。一方、ブラシレスDCモータの「DC」はDirect Current(直流)のことなので、これは直流でしか使えません。

よって、(　エ　)には「ユニバーサルモータ」が入ります。

以上から、正解は(5)です。

電動機と負荷の特性を、回転速度を横軸、トルクを縦軸に描く、トルク対速度曲線で考える。電動機と負荷の二つの曲線が、どのように交わるかを見ると、その回転数における運転が、安定か不安定かを判定することができる。

誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 負荷トルクよりも電動機トルクが大きいと回転は加速し、反対に電動機トルクよりも負荷トルクが大きいと回転は減速する。回転速度一定の運転を続けるには、負荷と電動機のトルクが一致する安定な動作点が必要である。
2. 巻線形誘導電動機では、回転速度の上昇とともにトルクが減少するように、二次抵抗を大きくし、大きな始動トルクを発生させることができる。この電動機に回転速度の上昇とともにトルクが増える負荷を接続すると、両曲線の交点が安定な動作点となる。
3. 電源電圧を一定に保った直流分巻電動機は、回転速度の上昇とともにトルクが減少する。一方、送風機のトルクは、回転速度の上昇とともにトルクが増大する。したがって、直流分巻電動機は、安定に送風機を駆動することができる。
4. かご形誘導電動機は、回転トルクが小さい時点から回転速度を上昇させるとともにトルクが増大、最大トルクを超えるとトルクが減少する。この電動機に回転速度でトルクが変化しない定トルク負荷を接続すると、電動機と負荷のトルク曲線が2点で交わる場合がある。この場合、加速時と減速時によって安定な動作点が変わる。
5. かご形誘導電動機は、最大トルクの速度より高速な領域では回転速度の上昇とともにトルクが減少する。一方、送風機のトルクは、回転速度の上昇とともにトルクが増大する。したがって、かご形誘導電動機は、安定に送風機を駆動することができる。

　解 説　　　　

問題文にあるトルク対速度曲線を図示すると、次のように表すことができます。これは、電源電圧と電源周波数が一定の条件の下で、発生するトルクと回転速度との関係を表したグラフになります。

上図を参考にしながら、各選択肢の文章を検討していきたいと思います。

(1)で、電動機トルクは電動機を動かすアクセルの役割を、負荷トルクはその回転を鈍くするブレーキの役割を果たすので、電動機トルクが大きければ加速し、負荷トルクが大きければ減速します。

これらのバランスが保たれたとき、回転速度は一定となって安定した状態となります。上図でいえば、2曲線がちょうど交わる赤丸で示したところです。

よって、(1)は正しい文章です。

(2)で、三相巻線形誘導電動機は二次回路を調整することができるので、それを利用して始動します(かご形だと二次回路を調整できないので、一次回路を調整することになります)。

この方法は、二次回路をスリップリングで引き出して抵抗を接続し、二次抵抗値を定格運転時よりも大きな値に調整します。このとき、トルクの比例推移特性を利用して、トルクが最大となる滑りを1付近になるように調整することで、始動電流を小さく、そして、始動トルクを大きくすることが実現できます。

よって、(2)の前半の文章は正しく、後半の文章も(1)と同様に安定な動作点の話をしているので、正しいです。よって、(2)は全体を通して適切な文章となっています。

(3)で、上に示したトルク対速度曲線を見てもわかるように、回転速度NとトルクTの関係は、始動したばかりのときはNが上がればTも上がっていますが、安定して運転している状況はグラフの右側のあたりです(安定な動作点の付近)。よって、Nが上がればTは下がります。つまり、(3)の1文目は正しいです。

また、2文目に書かれた送風機のトルクについては、上図の「負荷の曲線」を見ればよく、これは右上がりになっているので2文目も正しいです。よって、3文目も矛盾点がないので、(3)も(2)は全体を通して適切な文章となっています。

(4)の1文目は、まさにトルク対速度曲線の「電動機の曲線」の軌跡について書かれていて、ここは正しいです。

2文目では「トルクが変化しない定トルク負荷」とあるので、上図の負荷曲線ではなく、下図のようなトルクが変化しない直線を考えます。

このグラフにおいて、負荷の直線(その1)であれば赤丸で示したところで安定な動作が行われます。しかし、(4)の2文目と3文目では「電動機と負荷のトルク曲線が2点で交わる」ときの話をしているので、今回は負荷の直線(その2)のほうに注目しなくてはなりません。

ここで、2つの赤丸のうち左側を見ると、N＝0からこの点の間はずっと、負荷トルクが電動機トルクよりも大きいです。これでは始動トルクが足りずに始動しないため、左側の赤丸のときには安定な動作どころか全く動いていない状態です。

左側の赤点を過ぎて初めて電動機が動き出し、最大トルクを迎えて右側の赤丸にたどり着いたときには、やっと安定な動作に至ることができます。よって、右側の赤丸は安定な動作点といえます。

よって、(4)の3文目の「加速時と減速時によって安定な動作点が変わる」が誤りであることがわかります。加速時は安定な動作点とはいえず、安定な動作点といえるのは減速時のところだけです。

(5)の内容は(3)とかなり似通っています。(3)は直流分巻電動機で(5)はかご形誘導電動機という違いがありますが、電動機のトルク対速度曲線は同じように使えるため、(5)の文章はそのまま(3)の解説を参考にすることができます。よって、(5)も正しい記述といえます。

以上より、正解は(4)です。

変圧器の構造に関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 変圧器の巻線には軟銅線が用いられる。巻線の方法としては、鉄心に絶縁を施し、その上に巻線を直接巻きつける方法、円筒巻線や板状巻線としてこれを鉄心にはめ込む方法などがある。
2. 変圧器の鉄心には、飽和磁束密度と比透磁率が大きい電磁鋼板が用いられる。この鋼板は、渦電流損を低減するためケイ素が数%含有され、さらにヒステリシス損を低減するために表面が絶縁皮膜で覆われている。
3. 変圧器の冷却方式には用いる冷媒によって、絶縁油を使用する油入式と空気を使用する乾式、さらにガス冷却式などがある。
4. 変圧器油は、変圧器本体を浸し、巻線の絶縁耐力を高めるとともに、冷却によって本体の温度上昇を防ぐために用いられる。また、化学的に安定で、引火点が高く、流動性に富み比熱が大きくて冷却効果が大きいなどの性質を備えることが必要となる。
5. 大型の油入変圧器では、負荷変動に伴い油の温度が変動し、油が膨張・収縮を繰り返すため、外気が変圧器内部に出入りを繰り返す。これを変圧器の呼吸作用といい、油の劣化の原因となる。この劣化を防止するため、本体の外にコンサベータやブリーザを設ける。

　解 説　　　　

先に答えを示しておくと、(2)の文章の「渦電流損」と「ヒステリシス損」の位置が反対になっています。正しくは、ケイ素を数%含有することでヒステリシス損が低減でき、また、表面の絶縁皮膜によって渦電流損が低減できます。

鉄心に交流磁束が通ると損失(鉄損)が発生します。この鉄損の成分は渦電流損とヒステリシス損の2つに分類されます。

渦電流損は、交流磁束によって誘導された電流が鉄心を流れてジュール熱として発生します。そこで、電気抵抗が高い強磁性材料や、表面を絶縁膜で覆った薄い鉄板を積層した積層鉄心を磁気回路に用いて、電流の経路を断つことで損失を低減させます。

よって、選択肢(2)の「表面が絶縁皮膜で覆われている」という文章は渦電流損のことを指していると判断できます。

一方、ヒステリシス損は、鉄心の磁束が磁界の履歴に依存するために発生します。ヒステリシス損を小さくするためには、透磁率や抵抗率、飽和磁束密度の大きい鉄心を選ぶのが有効です。また、保磁力と残留磁気は小さいほうが良いです。

この特徴を踏まえた結果として、けい素鋼板などの電磁鋼板が広く用いられています。鉄は、けい素含有量の増加に伴って飽和磁束密度と保磁力が減少し、透磁率と電気抵抗が増加する傾向があるので、トータルで考えるとヒステリシス損が低減できるため、けい素鋼板は優れた鉄心となります。

よって、選択肢(2)の「ケイ素が数%含有され」という文章はヒステリシス損のことを指していると判断できます。

以上より、正解は(2)です。

一次線間電圧が66kV、二次線間電圧が6.6kV、三次線間電圧が3.3kVの三相三巻線変圧器がある。一次巻線には線間電圧66kVの三相交流電源が接続されている。二次巻線に力率0.8、8000kV・Aの三相誘導性負荷を接続し、三次巻線に4800kV・Aの三相コンデンサを接続した。

一次電流の値[A]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、変圧器の漏れインピーダンス、励磁電流及び損失は無視できるほど小さいものとする。

1. 42.0
2. 56.0
3. 70.0
4. 700.0
5. 840.0

　解 説　　　　

三巻線変圧器は、一つの変圧器に3組の巻線を設ける変圧器です。問題文の条件を図示すると、以下の図のように表すことができます。

上図と以下の解説において、変数の右下に付いている1, 2, 3は一次・二次・三次を表し、有効電力をP[kW]、無効電力をQ[kvar]、皮相電力をS[kV・A]とします。

問われているのは一次電流の値I₁[A]ですが、一次側でわかっているのはV₁[V]だけなので、現段階ではどうしようもありません。一方で、二次側や三次側では電力の値がわかっているので、そこから一次側の電力を求め、電力と電圧から電流を計算する…というのがこの問題の解法の流れです。

まず、二次側の皮相電力S₂と力率cosθ₂は既知なので、皮相電力S₂を有効電力P₂と無効電力Q₂に分けて考えます。そのベクトル図と計算結果は次のようになります。

また、三次側はコンデンサだけなので有効電力はなく、皮相電力S₃＝4800[kV・A]がそのまま無効電力Q₃＝4800[kvar]となります。

ここで、二次側の負荷は問題文より誘導性負荷であり、その無効電力は上で求めた通り4800[kvar]です。一方の三次側はコンデンサなので容量性で、その無効電力は同じく4800[kvar]です。

よって、二次側と三次側の無効電力は大きさが同じで向きが反対なので、これらを合わせると打ち消し合って0[kvar]になります。そのため、二次側と三次側の皮相電力S₂、S₃の合力を考えると、残るのは二次側の有効電力P₂のみということになります。

今回は変圧器での損失を考えなくてよいので、変圧前(一次側)の皮相電力と変圧後(二次側&三次側)の皮相電力は全く等しくなります。よって、上記で求めた6400[kW]が、一次側の皮相電力S₁(＝有効電力P₁)ということになります。

以上から、一次側の電力、電圧がわかったので、求める電流I₁[A]を計算することができます。三相変圧器なので、下式で√3を入れるのを忘れないようにしてください。

よって、正解は(2)となります。

パワー半導体スイッチングデバイスとしては近年、主にIGBTとパワーMOSFETが用いられている。両者を比較した記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. IGBTは電圧駆動形であり、ゲート・エミッタ間の電圧によってオン・オフを制御する。
2. パワーMOSFETは電流駆動形であり、キャリア蓄積効果があることからスイッチング損失が大きい。
3. パワーMOSFETはユニポーラデバイスであり、バイポーラ形のデバイスと比べてオン状態の抵抗が高い。
4. IGBTはバイポーラトランジスタにパワーMOSFETの特徴を組み合わせることにより、スイッチング特性を改善している。
5. パワーMOSFETではシリコンのかわりにSiCを用いることで、高耐圧化をしつつオン状態の抵抗を低くすることが可能になる。

　解 説　　　　

MOSFETとIGBTの基本的なことは「MOSFETとIGBT」のページにまとめてあるので、これらに馴染みのない方は以下の解説を読む前に参照しておくことをお勧めします。

(1)は正しい記述です。IGBTは電圧駆動形であり、その構成要素は、C(コレクタ)、E(エミッタ)、G(ゲート)の3つです。下図右側の回路記号からもわかるように、G-E間の電圧によってオン・オフを制御することができます(下図では参考のため、バイポーラトランジスタとMOSFETの回路記号も併記します)。

(2)が誤りの記述です。

まず、パワーMOSFETは「電流駆動形」ではなく「電圧駆動形」です。バイポーラトランジスタ、MOSFET、IGBTの駆動方法は次の通りです。

• バイポーラトランジスタ：電流駆動形
• MOSFET　　　　　　　：電圧駆動形
• IGBT　　　　　　　　　：電圧駆動形

また、MOSFETは低電圧領域での変換効率が高いことと、スイッチング速度が速いという長所を持っているため、主に電圧が低い変換装置において、高い周波数でスイッチングする用途に用いられます。

つまり、(2)の後半部分の「キャリア蓄積効果があることからスイッチング損失が大きい」も誤りで、「キャリア蓄積効果がなく、スイッチング損失が小さい」とするのが正しいです。

電流駆動形でキャリア蓄積効果によりスイッチング損失が大きいという(2)の記述は、バイポーラトランジスタに当てはまる特徴といえます。

(3)は正しい記述ですが、ややマイナーな知識になるので、この選択肢はあまり気にしなくてもよいかもしれません。

パワーMOSFETはユニポーラ(単一方向にのみ電流が流れる)デバイスであり、バイポーラ形(双方向に電流が流れる)デバイスと比べるとオン抵抗が高くなります。そのため、オン動作時の電力損失は大きいです。

(4)も正しい記述です。(1)の解説で示した図の通り、IGBTの構造は、コレクタとエミッタ部分はバイポーラパワートランジスタから、ゲート部分はパワーMOSFETから取っていて、両者の合わせ技のようになっています。

両者の良いとこ取りのような位置づけであり、使い勝手の良い(=適用範囲の広い)タイプのトランジスタといえます。

(5)も正しい記述です。Si(シリコン)にC(炭素)を加えたSiC(シリコンカーバイド)は、比較的新しく登場した半導体材料です。

従来のSiと比べ、高耐圧化と高耐熱化を実現することでオン状態の抵抗を低減できることなどから、機器の小型化や高効率化、高速スイッチングの実現など、多くの優れた点が挙げられます。そのため、近年はSiC(シリコンカーバイド)を使ったパワーMOSFETが増えてきています。

以上から、誤りの記述は(2)なので、正解は(2)となります。