直流電動機に関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 分巻電動機は、端子電圧を一定として機械的な負荷を増加したとき、電機子電流が増加し、回転速度は、わずかに減少するがほぼ一定である。このため、定速度電動機と呼ばれる。
2. 分巻電動機の速度制御の方法の一つとして界磁制御法がある。これは、界磁巻線に直列に接続した界磁抵抗器によって界磁電流を調整して界磁磁束の大きさを変え、速度を制御する方法である。
3. 直巻電動機は、界磁電流が負荷電流(電動機に流れる電流)と同じである。このため、未飽和領域では界磁磁束が負荷電流に比例し、トルクも負荷電流に比例する。
4. 直巻電動機は、負荷電流の増減によって回転速度が大きく変わる。トルクは、回転速度が小さいときに大きくなるので、始動時のトルクが大きいという特徴があり、クレーン、巻上機などの電動機として適している。
5. 複巻電動機には、直巻界磁巻線及び分巻界磁巻線が施され、合成界磁磁束が直巻界磁磁束と分巻界磁磁束との和になっている構造の和動複巻電動機と、差になっている構造の差動複巻電動機とがある。

　解 説　　　　

直巻電動機の回路図は次のように描くことができます。

• E：誘導起電力[V]
• V：端子電圧[V]
• I_a：電機子電流[A]
• I：負荷電流[A]
• I_f：界磁電流[A]
• R_a：電機子巻線の抵抗[Ω]
• R_f：界磁巻線の抵抗[Ω]

よって、(3)にある「界磁電流が負荷電流と同じ」という部分は正しい記述です。また、未飽和領域では界磁磁束が負荷電流に比例するのもその通りですが、トルクは(負荷電流に比例する)界磁磁束と、負荷電流との両方に比例するため、要するにトルクは負荷電流の2乗に比例することになります。

よって、(3)の「トルクも負荷電流に比例する」が誤りで、正しくは「トルクは負荷電流の2乗に比例する」となります。

参考までに直巻電動機のトルク特性を表すグラフを以下に示します。下図を見ると、青色の線がトルクと電流との関係であり、トルクが電流の2乗となっていることがわかります。

また、分巻電動機など、ほかの電動機のトルク特性について知りたい方は、直流電動機の回転速度特性、トルク特性のページを参照してください。

図は、磁極数が2の直流発電機を模式的に表したものである。電機子巻線については、1巻き分のコイルを示している。電機子の直径Dは0.5[m]、電機子導体の有効長lは0.3[m]、ギャップの磁束密度Bは、図の状態のように電機子導体が磁極の中心付近にあるとき一定で0.4[T]、回転速度nは1200[min^-1]である。

図の状態におけるこの1巻きのコイルに誘導される起電力e[V]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 2.40
2. 3.77
3. 7.54
4. 15.1
5. 452

　解 説　　　　

直流発電機は、フレミングの右手の法則に従って動くため、これを使って計算します。フレミングの右手の法則とは、長さl[m]の導体を磁束密度B[T]の磁束の方向と直角に置き、速度v[m/s]で導体と磁束の両方に直角な方向に移動させると、導体にe=Blv[V]の誘導起電力が発生するという法則です。

Bとlは問題文で与えられていますが、vが不明なので、vを以下の式によって計算します。

上式のπDは、電機子が回転する際の1周分の軌跡の円周で、n/60は1秒あたりの回転数です。

よって、あとは最初に示した式によってeを計算します。ちなみに、係数の2について、誘電起電力が発生する場所が問題文の右側(N極側)のlと記入されている部分だけでなく、反対側(S極側)の同様の部分にも同じだけの誘電起電力が発生するため、合わせて2としています。

三相誘導電動機の回転磁界に関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 三相誘導電動機の一次巻線による励磁と、三相同期電動機の電機子反作用とは、それぞれの機種固有の表現になっているが、三相巻線に電流が流れて生じる回転磁界という点では同じ現象である。
2. 3組のコイルを互いに電気角で120[°]ずらして配置し、三相電源から三相交流を流せば回転磁界ができる。磁界の回転方向を逆転させるには、三相電源の3線のうち、いずれかの2線を入れ換える。
3. 交番磁界は正転と逆転の回転磁界を合成したものである。三相電源の3線のうち1線が断線した三相誘導電動機の回転磁界は単相の交番磁界であるが、正転の回転磁界が残っているので、静止時に負荷が軽い場合は正回転を始める。
4. 回転磁界の隣り合う磁極間(N極とS極間)の幾何学的角度は、2極機は180[°]、4極機は90[°]、6極機は60[°]、8極機は45[°]であるが、電気角は全て180[°]である。
5. 三相交流の1周期の間に、回転磁界は電気角で360[°]回転する。幾何学的角度では、2極機は360[°]、4極機では180[°]、6極機では120[°]、8極機では90[°]回転するので、極数を多くすると、回転速度を小さくすることができる。

　解 説　　　　

(3)は、1文目は正しく、2文目も前半部分は合っていますが、2文目の後半の記述が間違っています。

単相の交番磁界は、正転と逆転の回転磁界の大きさが等しく向きは逆方向であるため、トルクが発生せず、負荷が軽くても重くても、静止時にこれが回転を始めることはありません。

ただし、最初だけ外力によって回転させると、あとは単相誘導電動機と同じように回転を続けることができます。

二次電流一定(トルクがほぼ一定の負荷条件)で運転している三相巻線形誘導電動機がある。滑り0.01で定格運転しているときに、二次回路の抵抗を大きくしたところ、二次回路の損失は30倍に増加した。電動機の出力は定格出力の何[%]になったか、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 10
2. 30
3. 50
4. 70
5. 90

　解 説　　　　

誘導電動機が滑りsで運転しているとき、二次銅損P_c2[W]の値は、二次入力P₂[W]のs倍となります。また、二次入力から二次銅損を引いた値が、機械出力P_m[W]となります。よって、二次入力と二次銅損と電動機の出力は、以下の図のような関係式が成り立ちます。

ここで、問題文の最初の条件は、滑りs=0.01なので、電動機の出力P_mと二次銅損P_c2は、

となります。

ここで、二次抵抗を大きくした結果、二次銅損が30倍になっているので、条件を変えたあとの二次銅損P_c2‘は、

となり、二次入力は変えていないため、条件変更後の出力P_m‘は、二次入力から二次銅損を引いた値なので、

のように求められます。

よって、条件変更前後の出力の比は、次のように計算することができます。

次の文章は、一般的な三相同期電動機の始動方法に関する記述である。

同期電動機は始動のときに回転子を同期速度付近まで回転させる必要がある。

一つの方法として、回転子の磁極面に施した(　ア　)を利用して、始動トルクを発生させる方法があり、(　ア　)は誘導電動機のかご形(　イ　)と同じ働きをする。この方法を(　ウ　)法という。

この場合、(　エ　)に全電圧を直接加えると大きな始動電流が流れるので、始動補償器、直列リアクトル、始動用変圧器などを用い、低い電圧にして始動する。

他の方法には、誘導電動機や直流電動機を用い、これに直結した三相同期電動機を回転させ、回転子が同期速度付近になったとき同期電動機の界磁巻線を励磁し電源に接続する方法があり、これを(　オ　)法という。この方法は、主に大容量機に採用されている。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　　　　(ア)　　　(イ)　　　　(ウ)　　　(エ)　　　　(オ)

1. 制動巻線　回転子導体　自己始動　固定子巻線　始動電動機
2. 界磁巻線　回転子導体　Y-Δ始動　固定子巻線　始動電動機
3. 制動巻線　固定子巻線　Y-Δ始動　回転子導体　自己始動
4. 界磁巻線　固定子巻線　自己始動　回転子導体　始動電動機
5. 制動巻線　回転子導体　Y-Δ始動　固定子巻線　自己始動

　解 説　　　　

同期電動機が停止している状態で固定子巻線に対称三相交流電圧を印加すると回転磁界が生じますが、励磁された回転子磁極が受けるトルクは、同じ大きさで向きが交互に変わるので、その平均トルクは0になってしまうので電動機は起動しません。

これを改善するために、回転子の磁極面に制動巻線を施します。誘導トルクによって電動機を起動するのは、かご形誘導電動機と同じ原理です。

よって、(　ア　)には「制動巻線」が入り、制動巻線の役割はかご形誘導電動機でいうところの「回転子導体」に相当するので、これが(　イ　)になります。

また、このような始動方法を「自己始動法」といいます。これが(　ウ　)です。

2段落目の(　エ　)は(　イ　)が決まった時点で「固定子巻線」に決まりますが、自己始動法では対策をしないと始動電流が大きくなり過ぎてしまうため、始動補償器、直列リアクトル、始動用変圧器などを用いて電圧を下げてから始動するという点も重要なので押さえておいてください。

もう一つの重要な始動方法は3段落目の通りですが、これを「始動電動機法」といいます。これが(　オ　)です。先ほどの自己始動法とは違い、誘導電動機や直流電動機と接続して始動する点が特徴的です。

定格電圧6.6[kV]、定格電流1050[A]の三相同期発電機がある。この発電機の短絡比は1.25である。

この発電機の同期インピーダンス[Ω]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0.80
2. 2.90
3. 4.54
4. 5.03
5. 7.86

　解 説　　　　

同期発電機の同期インピーダンスZ[Ω]は、定格運転時の端子電圧V_n[V]と短絡電流I_s[A]を用いて表すことができます。定格運転時、1相あたりの端子電圧はV_n/√3[V]になるので、同期インピーダンスは以下の式の通りとなります。

• Z：同期インピーダンス[Ω]
• V_n：定格運転時の端子電圧[V]
• I_s：短絡電流[A]

ここで、問題文では短絡電流が与えられておらず、定格電流と短絡比がわかっているので、まずは短絡電流を計算します。

よって、これを同期インピーダンスの計算式に代入すると、求める答えが得られます。

次のaからdの電動機を用いた駆動システムがある。

• 電機子用、界磁用の二つの直流電源で駆動される他励直流電動機
• 電機子及び界磁共用の一つの直流電源で駆動される直流直巻電動機
• 定格の電圧と定格の周波数との比を保って、電圧と周波数とを制御する交流電源で駆動され、一次抵抗及び漏れインダクタンスを無視できる三相誘導電動機
• 定格の0.9倍の電圧と定格の周波数との比を保って、電圧と周波数とを制御する交流電源で駆動され、一次抵抗及び漏れインダクタンスを無視できる三相誘導電動機

これらの駆動システムにおいて、ある速度で運転している電動機の負荷トルクが増加した場合に以下の運転をするとき、トルクの発生に寄与する電動機内の磁束の変動について考える。

a、bのシステムでは、直流電源で電機子電流を増加して、電動機の速度を一定に保つ。

c、dのシステムでは、交流電源の電圧と周波数を維持すると、滑りと一次電流は増加するが、滑りが小さいとすれば電動機の速度はほぼ一定に保たれる。

この運転において、a、bのシステムでは電機子電流に対して、また、c、dのシステムでは一次電流に対して、電動機内の磁束がほぼ比例して変化するのはどの駆動システムであるか。正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. a
2. b
3. cとd
4. d
5. bとd

　解 説　　　　

aに関して、他励直流電動機は電機子のある回路の外から界磁電流を取り込んでいます。そのため、電機子電流と磁束とは比例しません(磁束が影響を受けるのは界磁電流のほうです)。

bに関して、直流直巻電動機は、電機子と界磁とが直列に接続されています。そのため、電機子電流と界磁電流は同じ値になるので、電機子電流と磁束の関係は比例になります。

cとdに関して、これらはいずれも交流電源の電圧と周波数を維持しているので、磁束は変化しません。よって、一次電流を変化させても磁束は不変である(比例しない)ため、cもdも不適です。

次の文章は、単相単巻変圧器に関する記述である。

巻線の一部が一次と二次との回路に共通になっている変圧器を単巻変圧器という。巻線の共通部分を(　ア　)、共通でない部分を(　イ　)という。

単巻変圧器では、(　ア　)の端子を一次側に接続し、(　イ　)の端子を二次側に接続して使用すると通常の変圧器と同じように動作する。単巻変圧器の(　ウ　)は、二次端子電圧と二次電流との積である。

単巻変圧器は、巻線の一部が共通であるため、漏れ磁束が(　エ　)、電圧変動率が(　オ　)。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　　　　(ア)　　　(イ)　　　(ウ)　　(エ)　　　(オ)

1. 分路巻線　直列巻線　負荷容量　多く　　小さい
2. 直列巻線　分路巻線　自己容量　少なく　小さい
3. 分路巻線　直列巻線　定格容量　多く　　大きい
4. 分路巻線　直列巻線　負荷容量　少なく　小さい
5. 直列巻線　分路巻線　定格容量　多く　　大きい

　解 説　　　　

単相単巻変圧器の回路は以下のようなものです。

図の真ん中に描かれている巻線のうち、共通部分を「分路巻線」、共通でない部分を「直列巻線」といいます。これが(　ア　)と(　イ　)に入ります。

また、二次端子電圧と二次電流は上図でいうとそれぞれV₂とI₂に相当するため、これらの積である(　ウ　)には、図の右側に示している負荷のところの「負荷容量」になります。

(　エ　)と(　オ　)は、漏れ磁束と電圧変動率の大小について問われていますが、巻線の一部が共通なら、漏れ磁束が発生する部分を減らせるため、まず(　エ　)には「少なく」が入ります。

さらに、漏れ磁束が少なければ漏れリアクタンスも少なくなるため、電圧変動率は小さくなります。よって、(　オ　)は「小さい」となります。

以上から、

• ア：分路巻線
• イ：直列巻線
• ウ：負荷容量
• エ：少なく
• オ：小さい

となるので、正解は(4)です。

次の文章は、下図に示すような平滑コンデンサをもつ単相ダイオードブリッジ整流回路に関する記述である。

図の回路において、平滑コンデンサの電流i_Cは、交流電流i_sを整流した電流と負荷に供給する電流i_dとの差となり、電圧v_dは(　ア　)波形となる。この平滑コンデンサをもつ整流回路は、負荷側からみると直流の(　イ　)として動作する。

交流電源は、負荷インピーダンスに比べ電源インピーダンスが非常に小さいことが一般的であるので、通常の用途では交流の(　ウ　)として扱われる。この回路の交流電流i_sは、正負の(　エ　)波形となる。これに対して、図には示していないが、リアクトルを交流電源と整流回路との間に挿入するなどして、波形を改善することが多い。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　　　　(ア)　　　　　　(イ)　　　(ウ)　　　　(エ)

1. 脈動する　　　　　電圧源　　電圧源　　パルス状の
2. 正負に反転する　　電流源　　電圧源　　パルス状の
3. 脈動する　　　　　電圧源　　電圧源　　ほぼ方形波の
4. 正負に反転する　　電圧源　　電流源　　パルス状の
5. 正負に反転する　　電流源　　電流源　　ほぼ方形波の

　解 説　　　　

この問題のように4つのダイオードが並んでいる回路では、斜めに位置する2つを同時に動かします。つまり、動作のパターンとしては以下の3つが挙げられます。

• 左上と右下のダイオード：ON　/　右上と左下のダイオード：OFF
• 左上と右下のダイオード：OFF　/　右上と左下のダイオード：ON
• 全てのダイオード：OFF

上記3パターンのそれぞれの電流の流れは以下の図のようになります。

よって、上2つのときには平滑コンデンサは充電され、3つ目の図(ダイオードが全てOFF)のときは、平滑コンデンサが放電していることがわかります。

以上から、平滑コンデンサは、充電→放電→充電→放電→…と繰り返すので、(　ア　)は「脈動する」となります。また、負荷からみると、負荷の両端の電圧が一定になるように平滑コンデンサが動作しているので、(　イ　)には「電圧源」が入ります。

続いて(　ウ　)ですが、電源のインピーダンスが小さいということは、そこに電流が流れやすいということです。つまり、回路全体の状況によってそこを流れる電流値が簡単に上下する一方、ダイオードのON・OFFに関わらず、電圧が一定を保てるということです(=電圧変動率が小さい)。よって、(　ウ　)は「電圧源」となります。

(　エ　)には「パルス状の」か「ほぼ方形波の」のいずれかが入りますが、下図の左側がパルス状の波形の例で、右側が方形波の例になります。

今回は上のほうの3つの図で示したように、左上と右下のダイオードをONにするとi_sが正の向きに流れ、右上と左下のダイオードをONにするとi_sが負の向きに流れ、全てOFFだとi_sは0となります。また、電源に電流が流れている間(いずれかのダイオードがONのとき)は平滑コンデンサが充電中なので、電源を流れるi_sは一定ではありません。

よって、(　エ　)は「パルス状の」が適切です。

電動機ではずみ車を加速して、運動エネルギーを蓄えることを考える。

まず、加速するための電動機のトルクを考える。加速途中の電動機の回転速度をN[min^-1]とすると、そのときの毎秒の回転速度n[s^-1]は①式で表される。

(　ア　)　…①

この回転速度n[s^-1]から②式で角速度ω[rad/s]を求めることができる。

(　イ　)　…②

このときの電動機が1秒間にする仕事、すなわち出力をP[W]とすると、トルクT[N・m]は③式となる。

(　ウ　)　…③

③式のトルクによってはずみ車を加速する。電動機が出力し続けて加速している間、この分のエネルギーがはずみ車に注入される。電動機に直結するはずみ車の慣性モーメントをI[kg・m²]として、加速が完了したときの電動機の角速度をω₀[rad/s]とすると、このはずみ車に蓄えられている運動エネルギーE[J]は④式となる。

(　エ　)　…④

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　解 説　　　　

(　ア　)は、回転速度の単位を「毎分あたり」から「毎秒あたり」に直せばよいのですが、1分間の回転数Nは1秒間の回転数nの60倍なので、(　ア　)は以下のようになります。

また、角速度ωとは、1秒間に何[rad]回転するかという尺度なので、2π[rad](=360°)に回転数nを掛ければよく、(　イ　)は次のように表すことができます。

出力Pを表す式は色々な書き方がありますが、そのうち重要なものの一つに「角速度ωとトルクＴの積」というものがあります。これは公式として覚えておくと便利です。よって、(　ウ　)には以下の式が入ります。

(　エ　)に入るのは1/2I²ω₀か1/2Iω₀²かですが、エネルギーの単位[J]をSI単位系で表すと[kg・m²/s²]であることを知っていれば、慣性モーメントI[kg・m²]と角速度ω₀[rad/s]から、後者が正解であるとわかります([rad]に関しては、そのSI単位が[m/m]なので、実質的に単位なしと同じ扱いをすることができます)。

しかし、はずみ車の運動エネルギーは計算問題などでもよく使うことがあるので、SI単位から推測するのではなく、以下の式を公式として身につけておいたほうが良いと思います。

以上から、正解は(5)となります。