まず、水力発電は「ダム」から始まります。ダムは貯水と取水を目的とするもので、コンクリートでできていればコンクリートダム、岩や土などの天然物でできていればフィルダムに分類されます。

次は「取水口」です。ダムから導水路へ水を流すための取出し口のことを取水口といいます。この取水口から流れ出てくる水は土砂で濁っているので、それらを除去するために取水口の後ろに沈砂池を設けます。

取水口の次は「導水路」があります。これは取水口から水槽へと水を導くための水路のことです。圧をかけて水を流すか否かによって、圧力水路と無圧水路に分けられます。

導水路の先に「水槽」があります。導水路が圧力水路であった場合、ここでの水槽は「サージタンク」と呼ばれます。圧力水路内では当然、水に圧力が掛かっていますが、あまり圧力が上昇すると水管に負荷が掛かってしまいます。そこでサージタンクでは過剰な圧を逃がし、水管が痛むのを防ぐ役割を果たします。

一方、導水路が無圧水路のとき、水槽は「上水槽」と呼ばれます。これは流量調整の役割を果たすことと、土砂を沈殿させて除去することを目的としています。

水槽の次が「水圧鉄管」です。ここは高い位置にある水槽から、低い位置にある水車までを繋ぐすべり台だと思ってください。この水管鉄管を経る過程で、水の持つ位置エネルギーはどんどん運動エネルギーへと変換されます。

次が「水車」です。水車は水力発電の肝となりますので、ここの詳細については水車の種類と特徴のページにて詳解します。大雑把にいうと、高いところから流れてくる水の勢いを使って水車を回転させ、運動エネルギーや圧力エネルギーを得る場所です。

水車を経た水は最後に「放水路」へと進みます。ここは、水車を回転させてエネルギーを失った水を、河川などへ放流するための通り道です。導水路のときと同じく、圧をかけるかどうかで、圧力水路と無圧水路に分かれます。

以上の流れを押さえることが重要なのですが、水力発電所のタイプによって、とある設備があったりなかったりします。水力発電所のタイプというのは、最初のダムの部分がどのようなものかで3つに分かれます。

まず、「水路式」と呼ばれるものは、ダムらしいダムがなく、河川から直接水を引くタイプです。この場合、河川の上流から下流へと流れる道が、そのまま水路となります。よって、圧力水路は使わずに無圧水路ということになります。

2つ目は「ダム式」です。これはダムを作って水をせき止めるタイプです。ダムに水が溜まると、取水口には圧力が掛かってくるので、このタイプだと圧力水路となります。

3つ目は「ダム水路式」です。ダムによる圧力と、河川の上流下流の落差の両方を利用したタイプです。

次に、落差の話をします。水力発電では、ダムのところにある水と、水車のところにある水の高さの差が重要になります。ダムの位置、水車の位置というと高さの幅が大きくて曖昧なので、普通は取水口の位置と放水口の位置を基準とします。この取水口と放水口の水位の差を「総落差」といいます。単位は[m]です。

ただ、実際には水が流れる過程でエネルギーの損失がありますので、この損失分を高さに換算したものを「損失水頭」とします(損失水頭は、損失落差と呼ばれることもあります。これらは全く同じ意味です)。

そして、総落差から損失水頭を差し引いたものが実際に使える分なので、これを「有効落差」といいます。この有効落差が大きければ大きいほど、生産できるエネルギーも大きくなります。

• P_o：理論出力 [kW]
• Q：流量 [m³/s]
• H：有効落差 [m]

位置エネルギーといえばmghを思い出すかもしれませんが、これと上式はまさに同じです。

mghのmは重量[kg]のことです。上式には流量がそれに対応します。流水は定量的な重さというのがないので、1秒あたりの体積[m³/s]を単位としています。水の密度は1000[kg/m³]なので、流量は1000Q[kg/s]と書くこともできます。

mghのgは重力加速度9.8[m/s²]です。上式ではすでに数字で表記しています。

mghのhは高さで、上式では有効落差Hに対応します。

しかし、ここまでは理論的な話でした。実際には100%の効率で発電できるわけではなく、水車のところでも、発電機のところでもロスが生じます。水車でのエネルギー損失を加味した効率を水車効率η_tといい、発電機でのエネルギー損失を加味した効率を発電機効率η_gといいます。これを合わせたη_t・η_gが総合効率ηとなります。

以上より、実際の発電機出力をPとすると、以下のような式が書けます。

水力発電において、河川の流量を計算することは非常に大切です。「河川の流量」とは、一定期間(1年や1時間)あたりに、雨などによって河川に流れ込んでくる水の量のことです。普通、流量の単位は[m³/s]を使いますので、例えば流域面積100km²の場所で1時間に5mmの雨が降ってきたとしたら、その流量は以下のようになります。

ちなみに、「流域面積」というのは、河川の周辺一帯の面積のことです。より正確にいうと、雨が降ったときにその雨が河川へと流れ込むような範囲の面積です。

実際には流域面積に降った雨のすべてが河川へ流れるわけではなく、地面に浸み込んだり、水溜りとなったまま蒸発してしまう分もあります。そこで、降った雨に対してどのくらい川に流れ込むかを表す「流出係数」を考慮します。

降った雨が100なのに対し、河川に流れる雨が80であれば、流出係数は0.8もしくは80%ということになります。よって、上の計算式にも0.8を掛けて、1.39×10²x0.8=1.1×10²[m³/s]のようになります。

地面がコンクリートのような場所では雨が流れやすいので、降った雨のほとんどが河川へ行き、流出係数は高くなります。一方、耕地のように雨を吸収するような場所では、流出係数は低くなります。

流量の区分

水力発電を行うにあたって河川の流量が重要になることは先述のとおりですが、雨量は季節や日によって大きく変化します。そのため、その河川の流量が年間でどのくらいあるのかを知ることだけでなく、量の上下がどれほどなのかを知ることも大事になります。そこで、以下のように河川の流量を区分して、その河川の特徴を捉えます。

• 渇水量：年間で355日以上が該当する河川の流量
• 低水量：年間で275日以上が該当する河川の流量
• 平水量：年間で185日以上が該当する河川の流量
• 豊水量：年間で95日以上が該当する河川の流量
• 高水量：年間で1,2日程度該当する河川の流量
• 洪水量：3,4年に一度起こる河川の流量

これを図にすると以下のようになります。

• h：基準からの高さ [m]
• v：流速 [m/s]
• p：圧力 [N/m²]＝[Pa]
• ρ：水の密度＝1000 [kg/m³]
• g：重力加速度＝9.8 [m/s²]
• const.：constantの略で「一定」という意味

これを文章で表現すると、非粘性流体(多くの場合、水)が管の中を流れているとき、そのうちどの点においても「位置エネルギー」と「運動エネルギー」と「圧力エネルギー」の和は一定である、ということになります。

最初の項はh[m]であり、位置を表すので「位置水頭」と呼ばれます。水頭というのは、水の持つエネルギーを水中の高さに置き換えたものです。

次の項はv²/2gで、こちらも単位は[m]になります。この項は速度のエネルギー(=運動エネルギー)を水頭に換算しているので、「速度水頭」と呼びます。

3つめの項はp/ρgで、やはり単位は[m]です。圧力に関する項なので、「圧力水頭」といいます。

まったく同じことを別の式にすると、以下のようになります。

これは、1の地点と2の地点のそれぞれでのエネルギーの和が等しいということを表していますが、現実には2地点の距離が長かったりすると、漏水や何かしらの理由によってエネルギーの損失が出る場合もあります。このような場合は、左辺と右辺の差を「損失水頭」といいます。

以上がベルヌーイの定理でしたが、もうひとつ、「連続の式」というものもあります。ベルヌーイの定理が流水に関するエネルギー保存の法則なら、連続の式は流水に関する質量保存の法則です。連続の式は以下の式で示されます。

• A：断面積[m²]
• v：流速[m/s]

断面積と流速を掛けると、その単位は[m³/s]となり、その地点での流量が求められます。水管中をスムーズに水が流れている場合、水管中のどの断面をとってもそこを通る水の量は一定、という意味の式となります。

水力学にとって、以上の「ベルヌーイの定理」と「連続の式」は基本かつ重要です。前者は流水のエネルギー保存の法則、後者は流水の質量保存の法則、ということをしっかりと覚えておいてください。

一方、ダム式の場合、雨が多く降ればダムの水位は高くなりますし、ピーク発電をおこなった後だと水位は下がります。このようにダム式のときは有効落差が上下することがよくあります。

さて、有効落差が変化すると、流量や水車の回転速度、出力がどのように変化するのか、というのが本項のテーマです。

流量と有効落差の関係式

まず、流量と有効落差の関係は次のとおりです。

• Q₁：変化前の流量[m³/s]
• Q₂：変化後の流量[m³/s]
• H₁：変化前の有効落差[m]
• H₂：変化後の有効落差[m]

有効落差が大きくなれば流量も上がり、有効落差が小さくなれば流量も下がる…というのはイメージ通りだと思いますが、それは上式の通り√に比例します。この式は、前項で紹介したベルヌーイの定理を使って導くことができます。

水車の回転速度と有効落差の関係式

次に、水車の回転速度と有効落差の関係を示します。

• N₁：変化前の回転速度[s^-1]
• N₂：変化後の回転速度[s^-1]

こちらも上記の流量－有効落差の関係と同様です。この式の導出過程は以下のようになります。

まず、ランナ周速u[m/s]は流入速度v[m/s]に比例します。すると、前述の式の一部、

を使うと、

となります。

一方、ランナ周速u[m/s]は回転速度N[s^-1]とランナの円周の積でも表せるので、直径をD[m]とすると円周はπD[m]となり、

が成り立ちます。

以上より、水車の回転速度と有効落差の関係式である以下の式が成り立ちます。

出力と有効落差の関係式

最後に、出力と有効落差の関係は次のようになります。

• P₁：変化前の出力[kW]
• P₂：変化後の出力[kW]

この式の導出過程は次のようになります。

まとめ

導出過程の式が多く入ったので、この項の最後に以上の要点だけをまとめておきます。過程はともかく、結果を知らないと解けない問題もありますので、ぜひこれらの関係式を覚えるようにしてください。

また、衝動水車はさらに「ペルトン水車」と「クロスフロー水車」に分かれ、反動水車はさらに「フランシス水車」、「プロペラ水車」、「斜流水車」に分かれます。特に重要なものについては、以下の表で太字にしています。

ペルトン水車

衝動水車のひとつ、ペルトン水車はノズル、バケット、ランナ、デフレクタから成ります。

ノズルから出てきた水をバケットで受け、その衝撃でランナ(水車の主体で、羽根つきの円盤)が回転する仕組みです。

ニードル弁を前後に動かすことによって水の出やすさが変わるので、ニードル弁によって水量の調整ができます。デフレクタは噴射される水の向きを変える(バケットからそらす)役割を担っていて、負荷変動に応じてバケットが受ける水の量を変え、回転数の異常を防ぎます。

このペルトン水車は200[m]を超える落差があるときに用いられる水車で、これはほかの水車よりも高落差です。ペルトン水車は落差が大きいときに使われるという特徴は、重要知識として押さえておいてください。

クロスフロー水車

もうひとつの衝動水車、クロスフロー水車はランナとガイドベーン(案内羽根)から成る簡単な作りの水車です。作りも簡素で安価なため、小発電用に使われることが多いです。ガイドベーン(案内羽根)を抜けた水がランナの内側を通り抜けることでランナが回転します。

クロスフロー水車は低～中程度の落差のときに使われ、流量変化が大きい場合でも使えるので、水路式の発電所に向いています。

以上が衝動水車の特徴でした。次は反動水車について解説をしていきます。

フランシス水車

フランシス水車は最も一般的な水車で、渦巻ケーシング、ランナ、ガイドベーン(案内羽根)、吸出し管で構成されます。

渦巻ケーシングとは、渦巻状の鉄管のことで、水圧鉄管からランナへと水を導くためのものです。このようにして水がランナを回転させ、その後水は吸出し管を通って放水されます。ガイドベーン(案内羽根)はその開閉により、負荷変動による流量の調節をおこないます。

フランシス水車は中～やや高程度の落差で使われます。

プロペラ水車

プロペラ水車はフランシス水車と同じ反動水車に属し、その構成も渦巻ケーシング、ランナ、ガイドベーン(案内羽根)、吸出し管と、フランシス水車と同様です。

違う点は、ランナがプロペラ羽根になっているという点です。このプロペラ羽根は固定式と可動式のタイプに分かれますが、可動式のときは「カプラン水車」と呼ばれます。プロペラ水車と呼ぶ場合、固定式を指すこともあれば、両方を含む場合もあります。

また、同じようなタイプに「チューブラ水車(円筒水車)」と呼ばれるものもあります。これはプロペラ水車と発電機が一体となっていて、それらを円筒の内部に封じて水路中に設置します。水路中に設置するということは渦巻ケーシングが必要ないということなので、渦巻ケーシングがないというのがチューブラ水車(円筒水車)の特徴です。

なお、チューブラ水車のプロペラ羽根には、固定式も可動式もあります。

プロペラ水車(カプラン水車・チューブラ水車含む)は落差が小さく、流量の大きい場合に向いている水車です。

斜流水車

斜流水車は、ランナに対して渦巻ケーシングが斜めに設置されています。そのため流水がランナの軸に対して斜めに流れるので、斜流水車と名付けられています。

適用落差は中程度(50～100[m])ですが、フランシス水車のほうが使い勝手が良いので、あまり多くは使われません。

水車の比速度の公式は以下のとおりです。この式は重要ですので、ぜひ覚えておいてください。

• n_s：比速度 [m・kW]
• n_n：実物水車の回転速度 [min^-1]
• P：実物水車の出力 [kW] (ランナorノズル1個あたりの出力)
• H：実物水車の有効落差 [m]

ここで注意しておきたいのは、比速度の単位です。教科書や参考書の多くで[m-kW]と表記されていますが、これは単位というより、ただの記号だと思ってください。

というのも、[m・kW]は比速度の単位ではなく、落差と出力の単位が[m]と[kW]で計算した比速度だということを表す記号だからです。日本ではこれが主流ですが、国によっては落差と出力を[ft]と[HP]で表すため、比速度のうしろに[ft-HP]とつけます。

少し脱線しましたが、話を式そのものに戻します。

この式をみてわかるとおり、比速度を出すには実物水車の回転速度、出力、有効落差の情報が必要です。一方、実物水車の回転速度を知るためには、比速度と実物水車の出力、有効落差を知る必要があります。

このように、4つのパラメーターの中から3つが与えられていて、残り1つを計算で求める…というような出題がみられます。つまり、この公式さえ覚えておけば、もうこの項は終了です。

以下にこの式の導出を示しますが、こと電験三種の試験対策という観点からは、無視しても構いません。

(参考) 比速度の公式の導出

まず、水車の流量Q[m³/s]は流速v[m/s]と断面積π(D/2)²[m²]から与えられます。Dは直径の長さです。

よって、ある水車の流量Q₁と、それと相似な別の水車の流量Q₂の関係は次のようになります。

一方、vとHの関係は有効落差のページで紹介した通り、以下の式になります。

(2)式と(3)式を合わせると、以下の(4)式が得られます。

また、PとQの関係も有効落差のページで解説済みで、それは以下の(5)式です。

(4)式と(5)式を合わせると、以下の(6)式、(7)式が得られます。

ここで、再び有効落差のページに載せた式を使いますが、(8)式、(9)式から(10)式が導けます。

(7)式と(10)式を合わせると、以下の(11)式が得られます。

ここで、話を冒頭の比速度に戻します。比速度の話では1[m]の落差で1[kW]の出力のもとでの仮想水車を使うので、(11)式のP₂とH₂はともに1になります。よって、(11)式は次の(12)式に書き換えることができ、それが冒頭の式と等価になります。

まず、水車の性能を考える上で大切なのは、前項で扱った比速度です。比速度とは、実物の水車を相似形で縮小した仮想水車に対し、1[m]の落差で1[kW]の出力を生じさせるときの回転速度[min^-1]のことです。つまりは比速度が大きければ大きいほどその回転数は高くなり、実物の水車が小型(軽量型)で済むということです。

しかし、実際には比速度を上げすぎると、それはそれで問題が生じます。具体的には、応力が増大して水車の強度が負けたり、以下で説明する「キャビテーション」という現象が生じて水車が痛んだりします。

水車の流水中で圧力の低い部分ができると、水の一部が気化して水蒸気となって気泡を作ります。この気泡が圧力の高い部分へ移動するとその圧力に押しつぶされ、ランナなどに衝撃を与えてランナに損傷を与えます(この損傷を壊食と呼びます)。

この一連の現象がキャビテーションです。これは水力発電にとって明らかに悪影響ですので、このキャビテーションの発生を抑える必要があります。それには具体的には次のような対策があります。

• 水車の比速度を上げすぎない
• 吸出し管の高さを低くする
• 吸出し管内に適度に空気を吹き込む
• 負荷のムラをなるべくなくし、均一な運転をする
• 壊食の起こる部位に、腐食しにくい金属素材を用いる

以上のことから、比速度は大きすぎず、小さすぎず、というのが大切ということになります。水車の種類によっても比速度の許容範囲が異なりますが、比速度の限界については経験則によって導き出した数字が大体決まっています。

また、大事なこととして、比速度と落差の関係はおおよそ反比例になるということを覚えてください。以下の表の関係は覚えておくと便利です。

ちなみに、一般的に、同じタイプの水車の中でも比速度と落差は反比例します。ただし、ペルトン水車のみ、落差が変わってもあまり比速度には影響を与えません。

そこで、夜などの低負荷時に火力発電や原子力発電で得られた余剰エネルギーを使って、低地の水をポンプで高地へ揚げ(=揚水)、この水を使って昼間の重負荷時に水力発電として発電する方法を「揚水発電」といいます。

水力発電は火力や原子力の場合と異なり、負荷変動に対して出力を変動させられるので、このようなことができます。電力を使って水を揚げ、その水を落として発電する、というのは途中の損失を考慮すれば全体でみて非効率です。しかし、電力の余ってるときに消費して、足りないときに補充できる、という点が意味のある発電方法といえます。

このように、水を揚げるポンプと、落とした水を受ける水車の両方が備わった発電所を揚水発電所と呼びますが、普通はポンプと発電所が一体になった「ポンプ水車」を用います。水力発電の水車にはランナがありましたが、ポンプ水車で揚水する際には、このランナが逆回りしてポンプの役割をします。

また、水力発電の発電機に対して、揚水発電では発電電動機というものがあります。これは発電の際には発電機(運動エネ→電気エネ)、揚水の際には電動機(電気エネ→運動エネ)の役割を果たします。

揚水発電所は、その水源によって「純揚水式」と「混合揚水式」に分かれます。純揚水式は、上部のダムのところへ流れ込む水はなく、水源のすべてを揚水に頼るような発電所です。対して混合揚水式は、水がダムへ流入できるような河川があって、水源が河川と揚水の両方であるような発電所を指します。

次に、揚水発電所の効率計算について解説をします。

揚水発電では、まず揚水する段階では電動機とポンプを使います。つまり、電動機によって電気エネルギーを運動エネルギーに変え、ポンプによって運動エネルギーを位置エネルギーに変えます。ここで、電動機の効率(η_m)とポンプの効率(η_p)による2種類の損失が生じます。

その後、発電する段階では水車と発電機を使います。ここでも水車の効率(η_T)と発電機の効率(η_G)による2つの損失があります。

以上を踏まえて揚水時の消費電力P₁[kW]について考えます。毎秒の揚水量をQ[m³/s]、揚げる水位をH[m]、損失水頭をh[m]とすると、理論上は

となります。しかし実際にはここに電動機の効率(η_m)とポンプの効率(η_p)が効いてくるので、

が正しい式となります。

続いて発電時の発電電力P₂[kW]について考えます。揚水時と同様に考えると、流量Q[m³/s]、落差H[m]、損失水頭をh[m]から、理論値は

となり、そこに水車の効率(η_T)と発電機の効率(η_G)を加味すると、

と表されます。

よって、全工程の効率を考える際は、(発電電力)/(消費電力)とすればよいので、総合効率(η)は次のようになります。

• η：総合効率
• H：落差 [m]
• h：損失水頭 [m]
• η_T：水車の効率
• η_G：発電機の効率
• η_m：電動機の効率
• η_p：ポンプの効率

• 水撃作用
• 負荷遮断試験
• 速度変動率
• 水圧変動率

水車発電機が正常に動いているときには発電機に負荷が掛かっていますが、何かしらのトラブルで負荷が遮断されると、水車は突然軽くなります。一方、水車には一定量の水が入り続けるので、このままでは水車の回転数が上がりすぎてしまい、故障につながります。

そこで、このようなトラブル時には水車へとつながる水管の弁を閉じ、水車へと流れる水量を減らすことで、水車の異常回転を抑える仕組みとなっています。しかし、弁を閉じると水管内の水の運動エネルギーが圧力エネルギーに変わるため、水管内の圧力上昇が起こります。この現象が「水撃作用」です。

「負荷遮断試験」とは、水車発電機が完成したときにおこなう試験のことで、上記のように負荷を急に遮断してみて、水車の回転速度が異常に上がり過ぎないか、水撃作用で水管の圧力が異常に上がり過ぎないかを確認します。普通は、最初に定格出力の1/4の負荷を掛けて試験をし、問題がなければ2/4、3/4、4/4(定格出力)の順番で試していきます。

このような状況では水車の回転数と水管内の圧力がどのように変動したかを示す指標が必要となりますが、それが「速度変動率」と「水圧変動率」です。速度変動率は、回転数の変化量と定格回転速度との比で表されます。水圧変動率は、水圧の変化量と落差との比で表されます。

速度変動率を下げる方法は主に2つあります。

ひとつは水口閉鎖時間を短くすることです。つまり、負荷遮断によって水車が軽くなっているところに多量の水が流れ込んでくることが回転速度上昇の原因なので、流入水を絶ってしまえば良い、という考え方です。しかし、そうすると当然、水撃作用により水圧変動率は上昇してしまいます。

もうひとつの方法は、水車発電機のはずみ車効果を大きくすることです。この効果を大きくすればするほど費用がかさむことになるので、こちらもバランスが大切です。

次に、水圧変動率を下げる方法を3つ紹介します。

ひとつは、サージタンクを設けることです。サージタンクは水力発電所の概要のページでも紹介しましたが、これがあると圧力を逃がすことができます。

もうひとつは、水管の断面積を大きくすることです。水管の断面積が大きくなれば、同じ流量でも水の流速が下がるため、水撃作用も弱くなります。

最後のひとつは、水管の長さを短くすることです。今は水圧が上がることを問題としていますが、水管の長さが長ければ長いほど、その水圧は上がります。なので、水管を短くすればよいという考え方です。

以上のとおり、速度変動率と水圧変動率は、一方を改善しようとすると他方に悪影響を及ぼします。そのため、両者のバランスを考えながら水力発電所の設備設計を整えることが重要です。