このときに帯電している電気を「静電気」と呼びます。また、静電気には上記のようにプラスとマイナスがありますが、それぞれ、正電荷・負電荷といいます。電荷の量はQ[C]と表されることが多いですが、Qは「quantity of electric charge」の略で、単位のCはクーロンと呼びます。

正電荷と正電荷をくっつけようとすると反発し、負電荷と負電荷をくっつけようとしても反発します。このような力を斥力(せきりょく)といいます。一方、正電荷と負電荷はお互いにくっつこうとする性質があり、このような力は引力といいます。斥力と引力をまとめて「静電気力」と呼びます。

どれも「力」とある通り、その単位は[N](ニュートン)です。2つの点電荷(大きさを持たない電荷)の間にはたらく静電気力は以下の式で示されます。

• F：静電気力 [N]
• ε₀：真空の誘電率　8.854×10^-12 [F/m]
• Q：電荷 [C]
• r：電荷間の距離 [m]

また、この式の一部を計算すると以下のように書き換えられます。

この式をみるとわかりますが、静電気力はそれぞれの電荷の量Q[C]に比例し、2つの点電荷の距離r[m]の2乗に反比例します。また、力がはたらく方向は、2つの電荷を結ぶ直線上にあります(近づく方向になるか離れる方向になるかは前述のとおり)。このことを「クーロンの法則」といいます。

上記の式は非常に重要なので、各記号が何を示すかも含めて正確に覚えておくと良いと思います。

• E：電界 [V/m]
• ε₀：真空の誘電率　8.854×10^-12 [F/m]
• Q：電荷 [C]
• r：電荷間の距離 [m]

この式は、前項で扱った静電気力の式に似ています。

(参考：静電気力の式)

具体的には、2つの点電荷の一方を単位電荷(つまり1[C])としたときの静電気力が、この「電界」と等しくなります。よって、次の式が成り立ちます。

これは、電界E[V/m]の空間に、q[C]の電荷を置いたときの静電気力F[N]を求める式となります。

また、電界というのは目に見えなくてわかりづらいので、以下の図のように可視化することがあります。

この図は、中央にあるQ[C]の電荷から放射状に電気力線が出ている様子を表しています。電気力線は無数に放射されていますが数えきれないので、1[C]分の電気力線のまとまりを「電束」と呼んでいます。1[C]の電荷からは1束の電束が放射される、というイメージです。

電界の強さを可視化するためにこの図を描いたのですが、どうやって判断するのかといえば、その密度に注目してください。上図において、電束(電気力線)の密度の濃いところは電界が強く、密度が薄いところは電界が弱いことになります。

たとえば上図では、赤色の円(実際には平面的な円ではなくて立体的な球です)で示したところのほうが、青色の円で示した部分よりも電束の密度が濃くなっています。赤色部分も青色部分も電束の数は変わりませんが、密度が濃ければ強い電界であるということになります。

つまり、電束そのものよりも電束の密度のほうが大事です。これを「電束密度」といい、次の式で表すことができます。

• D：電束密度 [C/m²]

単位を見てもわかる通り、電束密度というのは1[m²]あたりの電束の数です。電束はある点電荷から放射状に伸びるため、点電荷からr[m]離れた位置の密度を求めるためには、電束を球の表面積4πr²[m²]で割ることで求められます。

電位を数式化すると以下のようになります。

• V：電位 [V]
• ε₀：真空の誘電率　8.854×10^-12 [F/m]
• Q：電荷 [C]
• r：点電荷からの距離 [m]

これは前項で扱った電界の式と似ています。

(参考：電界の式)

上の2式を組み合わせると、次の式のようになります。

これはつまり、電位の傾きが電界であるということを示しています。

また、電位とは位置エネルギーのことであると説明しましたが、電位差を求める際も位置エネルギー差を求めるのと同様の計算をします。つまり、点Aと点Bの電位差を求めたいなら、それぞれの電位を先ほど紹介した公式を使って求めて、計算して得られた2つの電位を引き算すればよい、ということです。

静電容量は記号で表すと「C」で、単位は[F(ファラド)]です。あるコンデンサに1[V]の電荷を加えたとき、1[C]の電荷を蓄えたなら、そのコンデンサの静電容量は1[F]となります。この関係を式にすると、以下のようになります。

• Q：電荷[C]
• C：静電容量[F]
• V：電圧[V]

上式はどのようなコンデンサにでも当てはまりますが、よく出題される平行板コンデンサの場合には別の式も使えます。まずはその式から紹介します。

• ε：誘電率[F/m]
• A：板の面積[m²]
• d：板間距離[m]

上式の意味は、2枚の平行板コンデンサがあるとき、誘電率が大きいほど、よりたくさんの電気を蓄えるということです。また、平行板の面積が大きいほど、それだけ多くの電荷が溜めておけるので静電容量は増えます。一方、2枚のコンデンサの距離が遠くなると、それだけ電気的なつながりが弱くなるので静電容量は減ります。

静電容量は誘電率や面積に比例し、距離に反比例する。ということは大事なのでぜひ覚えておいてください。

コンデンサの並列接続

上記で静電容量の合成も抵抗の合成に似ていると紹介しましたが、より正確にいえば、コンデンサの並列接続のときは、抵抗の直列接続のときと同じ合成の計算方法が使えます。つまり、以下のように、合成静電容量は各々の静電容量の和で表すことができます。

このように、並列に並んでいるコンデンサの合成静電容量を求めたいときには単純に和を求めればよいです。

コンデンサの直列接続

上記がすんなりと受け入れられれば、コンデンサの直列接続の際の合成静電容量も予想できると思います。コンデンサの直列接続では、抵抗の並列接続と同じように考えれば大丈夫です。つまり、合成静電容量は次のように表すことができます。

この式の導出は以下の通りです。各々の静電容量の逆数の和が、合成静電容量の逆数と一致します。

コンデンサに蓄えられるエネルギーは、次の式で表すことができます。

• W：エネルギー[J]
• C：静電容量[F]
• V：電圧[V]
• Q：電荷[C]

上式は公式として覚えておく必要があります。最初のほうは、運動エネルギーの式(1/2 mv²)に似ているため、覚えやすいかもしれません。これとQ=CVを組み合わせると、後ろのほうの式に変換することができます。

静電気のときは、正電荷と正電荷、または、負電荷と負電荷を近づけると、反発する力(=斥力)が働きました。また、正電荷と負電荷はお互いに引き合う力(=引力)が働きます。磁石の場合も同じように、N極とN極、または、S極とS極を近づけると、斥力が生じます。そして、N極とS極は引力が働きます。

これは磁石ではなく点磁極(大きさを持たない、ある一点における磁石と考えてください)でも同じことです。また、2つの点磁極の間に働く引力または斥力は、次の式のとおりです。ちなみに、複数の点磁極によって生じる引力や斥力のことを、磁力(または磁気力)と呼びます。

• F：磁気のクーロン力[N]
• μ₀：真空の透磁率　4π×10^-7[H/m]
• m：磁荷(磁極の強さ)[Wb]
• r：磁極間の距離[m]

また、この式の一部を計算すると以下のように書き換えられます。

この式をみるとわかりますが、磁力はそれぞれの磁極の強さm[Wb]に比例し、2つの点磁極の距離r[m]の2乗に反比例します。また、力がはたらく方向は、2つの磁極を結ぶ直線上にあります(近づく方向か離れる方向かは前述のとおり)。このことを「クーロンの法則」といいます(より具体的には、磁気に関するクーロンの法則)。

上記の式は非常に重要なので、各記号が何を示すかも含めて正確に覚えておくと良いと思います。ただし、覚える際は以下に示す静電気に関するクーロンの法則とリンクさせると、覚えやすいかもしれません。

(参考：静電気に関するクーロンの法則)

• F：静電気力[N]
• ε₀：真空の誘電率　8.854×10^-12[F/m]
• Q：電荷[C]
• r：電荷間の距離[m]

• H：磁界[A/m]
• μ₀：真空の透磁率　4π×10^-7[H/m]
• m：磁荷(磁極の強さ)[Wb]
• r：磁極間の距離[m]

この式は、前項で扱った磁力の式に似ています。

(参考：磁力の式)

具体的には、2つの点磁極の一方を単位磁極(つまり1[Wb])としたときの磁力が、この「磁界」と等しくなります。よって、次の式が成り立ちます。

これは、磁界H[A/m]の空間にm[Wb]の磁極を置いたときの磁力F[N]を求める式となります。

また、磁界というのは目に見えなくてわかりづらいので、以下の図のように可視化することがあります。

上図の矢印の通り、磁力はN極からS極へと向かう磁力線として描くことができます。磁力線は無数に出ていて数えきれないので、1[Wb]分の磁力線のまとまりを「磁束」と呼んでいます。

磁界の強さを可視化したのが上図ですが、磁束の密度の濃いところは磁界が強く、密度が薄いところは磁界が弱いことになります。

1[m²]あたりの磁束のことを「磁束密度」と呼び、単位は[Wb/m²]になりますが、これは[T(テスラ)]という1文字でも表せます。

• 直線導体
• 円形コイル
• ソレノイド
• 環状コイル

この項では「直線導体」と「円形コイル」を、次の項では「ソレノイド」と「環状コイル」を扱います。

直線導体による磁界

直線導体とは、まっすぐな銅線(導体であれば銅線でなくても可)があるだけの状態です。ここに電流を流すと、その電流に応じた強さの磁界が銅線の周りに円を描くように発生します。

このとき、直線導体を流れる電流がつくる磁界Hは、以下の式で表されます。

• H：磁界 [A/m]
• I：電流 [A]
• r：導体と磁界の距離 [m]

磁界は、電流を円周で割った値となる、と覚えてください。導体から基準地点(測定地点)までの距離であるrが大きく(遠く)なればなるほど、当然磁界は弱くなっていきます。

また、磁界には向きがあります。上図の通り、電流が画面下から画面上に流れている場合、磁界の向きは(上から見て)反時計回りとなります。これは、右ねじの法則に従っています。

円形コイルによる磁界

上の例は電流がまっすぐで磁界が円を描いていましたが、円形コイルの場合はこれとは逆になります。つまり、円形コイルなので電流が円を描くように流れますが、そのとき、円の中心を通る磁界はまっすぐに伸びます(円の中心以外の部分を通る磁界は曲線になりますが、それでは計算問題が成立しないので、電験三種の試験では中心のみを扱います)。

このとき、円形コイルを流れる電流がつくる磁界Hは、以下の式で表されます。

• H：磁界 [A/m]
• I：電流 [A]
• a：導体と中心の距離(円形コイルの半径) [m]

ここでも磁界の向きは右ねじの法則に従います。

また、ここでは上図のようにコイルが1巻きである場合を考えていますが、コイルは何重にも巻いてあることもあります。コイルの巻き数がNのとき、磁界の強さは単純にN倍になります。

• 直線導体
• 円形コイル
• ソレノイド
• 環状コイル

前項では「直線導体」と「円形コイル」を扱ったので、本項では「ソレノイド」と「環状コイル」の解説をします。

ソレノイドによる磁界

ソレノイドとは、螺旋状に巻いてあるようなコイルのことです。前項で円形コイルがN回巻きの場合を説明しましたが、円形コイルのN回巻きは、あくまで平面上でぐるぐるにしたイメージです。一方、こちらは立体的に(=螺旋状に)ぐるぐる巻きにしているイメージとなります。

また、ソレノイドの長さは普通は当然有限ですが、試験問題においては無限長ソレノイドと表現されることが多いです。それは、無限長ソレノイドであれば端っこが存在しないため、計算が簡単になるからです。

無限長ソレノイドに流れる電流はコイルに沿って螺旋状に流れますが、ソレノイドの中心を通る磁界は、円形コイルのときと同様に直線となります(中心以外の部分を通る磁界は曲線になりますが、それでは計算問題が成立しないので、電験三種の試験では中心のみを扱います)。

このとき、ソレノイドを流れる電流がつくる磁界Hは、以下の式で表されます。

• H：磁界 [A/m]
• n：1mあたりの巻き数 [m^-1]
• I：電流 [A]

問題によっては1mあたりの巻き数nが与えられていないときがありますが、そういうときは大体、全長と全巻き数が書いてあります。全巻き数を全長で割れば1mあたりの巻き数が出せますので、そのように対応してください(無限長の式なのに全長があるものに使うのは違和感かもしれませんが、充分な長さのあるコイルなら無限長と同じ計算式を使うことができます)。

環状コイルによる磁界

環状コイルは下図のような形状のコイルで、ソレノイドをぐるっと丸めたようなものです。

環状コイルの磁界で問題にされるのは、コイル内部の磁界です。つまり、上図の円の中心ではなく、コイルの内側のことを指していることに注意してください。ソレノイドの作る磁界がコイルの真ん中を通っていたのと同じ考え方です。

このとき、環状コイルを流れる電流がつくる磁界Hは、以下の式で表されます。

• H：磁界 [A/m]
• N：巻き数
• I：電流 [A]
• r：環状コイルの半径 [m]

以上、前項と合わせて4つの磁界の式は、公式としてぜひ押さえておいてください。